关于倍图控制数的研究

研究倍图的控制集,得到倍图的控制数与全控制数相等的结论,并刻画其倍图的控制数为2,3和4的图.     

关于定向图及其逆图的控制(英文)

将图G的每条边任意赋予一个方向得到它的一个定向图G.G的逆图即为改变它的每条弧的方向所得到的图.用G-表示.C(G)为定向图G的控制数.首先刻画了满足C(G)=C(G-)的定向图G,并给出其控制数的紧的界,其次讨论了拥有此类定向图的无向图的相关性质.关于路或者圈,他们的定向图及其逆图的控制数的差可以无限大.     

n×k×m格图Pn×Pk×Pm的控制数

ｎ×ｋ×ｍ格图Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ是长为ｎ的路与长为ｋ的路与长为ｍ的路的积，本文给出了Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ的控制数的一些结论．①当｜ｎ｜≤３，｜ｋ｜≤３，｜ｍ｜≤３时的Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ格图的控制数．②当ｎ∈Ｎ，ｋ∈Ｎ，ｍ∈Ｎ时，Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ的控制数的一个上界．③利用“隔空配凑”方法，生成Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ格图，并用其将Ｐｎ×Ｐｋ×Ｐｍ的控制数的上界加以优化．     

倍图的全符号点控制数

研究了倍图的全符号点控制问题,利用图的全符号点控制数的性质,刻画了倍图的全符号点控制数达到上界的极值图,并且确定了圈和路的倍图的全符号点控制数.     

正则图的符号边控制数

本文在文[1]的基础上对正则图的符号边控制数做了进一步研究 ,并给出了任意n阶k-1_边连通k_正则图的符号边控制数的上下界.     

有向图的k-彩虹控制数的界

设γ_(rk)(D)是有向图D的k-彩虹控制数。用构造的方法得到有向图的k-彩虹控制数的一些上下界,这些界与图的顶点数、最大出度、罗马控制数等密切相关;给出γrk(D)=k的充分必要条件,利用概率方法得到了有向图的k-彩虹控制数的一个上界。     

图的控制数与其补图覆盖数的关系

本文研究了图的控制数与其补图复盖数之间的关系。     

有限半模格的Hasse图

主要是应用正整数的有序分拆,研究了有限格及其 Hasse图问题,证明了有限格和有限格对应的Hasse图在同构意义下是一一对应的;引进了一个格的Hasse图的格类的概念,并给出了一种画n个顶点的格对应的Hasse图的简便而有效的方法,并且研究了有限半模格的 Hasse图的一些性质。     

具有相等的全控制数和控制数的图类

刻画了顶点数分别为2n和2n＋1的具有全控制数和控制数均为n的图类．     

循环图的有效控制集

根据循环图的有效控制集和循环群的直和因子之间的等价关系,运用群论方法,给出控制数为素数方幂的连通非完全循环图存在有效控制集的一个充要条件,类似地给出控制数为2的方幂的连通非完全循环图存在有效开控制集的一个充要条件。关于子群构成循环图的有效(开)控制集充要条件的一个已有结果,给出一个新的证明。