Schr?dinger方程的周期孤立波解

利用包络变换,先把复方程Schr?dinger方程化为两个实方程,再运用Hirota双线性法来求解.使用通常的Hirota双线性法中的测试函数,能得到方程的N孤波解,现在把测试函数改用带周期性的三波函数来替代,得到一个超越代数方程组,然后利用数学软件Matlab求解该方程组,得到若干组解,从而求得Schr?dinger方程带周期的新的周期孤波解和周期双孤立波解,进而讨论了Schr?dinger方程所描述的动力系统的时空分岔问题.     

Kadomtesv-Petviashvili方程的周期孤立波解

扩展了Hirota法,构造出Kadomtesv-Petviashvili方程的新的孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,得到了Kadomtesv-Petviashvili方程的周期孤立波解.显然扩展的Hirota方法也可以求解其他类型的非线性发展方程.     

广义(3+1)维立方Schr(o)dinger方程新的精确解

运用sine-cosine法,研究广义的(3+1)维立方Schr(o)dinger方程新的精确解,得到不同的孤波解和周期解共6组解.     

Nizhnik方程组的双周期孤立波解

运用Hirota法,将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,求解Nizhnik方程组得到新的周期孤波解和不曾看见过的解析解。显然,扩展后的Hirota法可以求解相当一部分非线性发展方程。     

Nizhnik方程组的双周期孤立波解

运用Hirota法,将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,求解Nizhnik方程组得到新的周期孤波解和不曾看见过的解析解。显然,扩展后的Hirota法可以求解相当一部分非线性发展方程。     

用G'/G-展开法求解耦合离散Schr(o)dinger方程组的精确解

依据齐次平衡原则,利用G'/G-展开法求解出耦合离散非线性Schr(o)dinger方程组的双曲函数形式孤波解、三角函数形式周期波解和有理函数形式行波解,这些精确解含有较多的任意参数.     

一类含变系数的高阶非线性Schrdinger方程的精确孤立子解

研究了一类含变系数的高阶非线性Schrdinger方程,使用双线性Hirota方法和符号运算系统Maple软件,得到了1-孤立子解、2-孤立子解和N-孤立子解.同时,推导了该方程的一个Bcklund变换,通过这个变换,也获得了一个孤立子解.     

Jimbo-Miwa方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,并构造Jimbo-Miwa方程的新的周期孤波解,周期双孤波解,双周期双孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代.显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性发展方程.     

(3+1)维孤子方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(3+1)维孤子方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.     

三阶非线性Schrödinger方程行波解的分支

用动力系统分支理论研究了三阶非线性Schr(o)dinger方程.证明了该方程存在光滑孤立波解、扭结和反扭结波解和光滑周期波解.在不同的参数条件下,给出了上述解存在的各类充分条件.求出了该方程的显式精确行波解.     

一类五阶非线性发展方程的孤波解

用简化的Hirota方法研究一类五阶非线性发展方程的孤波解,通过构造辅助函数得到了该五阶发展方程的单孤立子解和双孤立子解.结果表明,通过该方法可以得到更一般形式的N-孤立子解.     

势BLMP系统的周期孤波解

扩展了Hirota法以构造势BLMP系统的新的周期孤波解,周期双孤波解,双周期孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代.显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性发展方程.     

非线性Schr(o)dinger耦合方程组的同宿轨

非线性Schrdinger方程作为非线性发展方程的典型代表之一,受到了国内外学者的长期关注.人们已经得到了它的各种精确解,如行波解、孤波解、扭波解、同宿轨解等.但是,对非线性Schrdinger耦合方程组的研究却很少,未见其同宿轨解的研究成果.利用Hirota双线性方法,研究了非线性Schrdinger耦合方程组的同宿轨,获得了同宿轨的解析式.     

非线性Schr(o)dinger耦合方程组的同宿轨

非线性Schr(o)dinger方程作为非线性发展方程的典型代表之一,受到了国内外学者的长期关注.人们已经得到了它的各种精确解,如行波解、孤波解、扭波解、同宿轨解等.但是,对非线性Schr(o)dinger耦合方程组的研究却很少,未见其同宿轨解的研究成果.利用Hirota双线性方法,研究了非线性Schr(o)dinge...     

二维Bose-Einstein凝聚中孤波的非线性特性

主要研究了盘状势阱中二维Bose-Einstein凝聚(BEC)的孤立波.在平均场理论下,由BEC所满足的Gross-Pitaevkii方程出发导出了二维的非线性Schrdinger方程.运用约化摄动法得到了电子声孤波的KdV方程,从而得到孤波解.发现散射长度与玻色子之间相互作用的耦合参数与孤立波有关系.     

（2＋1）维K-P方程的周期波解

扩展了Hirota法以构造(2+1)维K-P方程的新的孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,得到了(2+1)维K-P方程的周期孤立波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性演化方程.     

映射法与Klein-Gordon方程新的精确解

运用映射法,结合辅助方程,利用计算机代数系统Mathematica求出了非线性Klein-Gordon方程的一系列新的精确周期解,补充了前面研究的结果.这些精确解可在极限情况下(m→1)退化为孤波解.该方法简化了求解过程,并可以用来求解其他的非线性演化方程,如Schrǒdinger方程、KP方程等.     

DNLS方程的精确解

研究了描述阿尔芬波的导数Schr(o)dinger方程(DNLS方程)的精确解,通过对DNLS方程的行波约化导出了一个具有高次非线性项的非线性常微分方程,为了解该非线性常微分方程,给出了一个新的辅助微分方程及其精确解.借助该辅助微分方程及其精确解,并根据齐次平衡原则,得到了DNLS方程的包络孤立波解和包络正弦波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

非线性Schrdinger方程的对称约化和精确解

本文研究一类立方非线性Schrdinger方程的对称约化和精确解问题。首先,利用直接对称方法,得到非线性Schrdinger方程的对称;其次,根据求解相应的特征方程获得非线性Schrdinger方程的相似约化;最后,结合辅助方程获得非线性Schrdinger方程的精确解。这些解包括孤立波解、Jacobi椭圆函数解以及三角函数解。     

非线性NLS方程的新显式精确行波解

给出一种求解非线性发展方程精确行波解的新方法——双函数法.借助计算机代数系统Mathematica,利用双函数法和吴文俊消元法,获得NLS方程的多组新的显式行波解,包括孤波解和周期解.