关于丢番图方程x2±y4=±z6

利用简洁初等方法,证明了丢番图方程x2±y4=z6,x2+y6=z4,x4±4y4=z3,x4-y4=2z3均无正整数解,方程x4+y4=2z3,(x,y)=1,仅有正整数解x=y=z=1.     

关于丢番图方程x3±y6=Dz2

设D是无平方因子且不被6k+1形素数整除的正整数,运用初等数论方法,获得了丢番图方程x3 ±y6=Dz2 全部整数解的通解公式,获得方程在D=1,2,3,6时的全部整数解,从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展.     

关于丢番图方程x6±y6=pDz2

设p>3是素数,证明了丢番图方程x6±y6=6pz2,x6+y6=3pz2和x6-y6=2pz2均无正整数解;方程x6+y6=pz2和x6+y6=2pz2在p1(mod24)时均无正整数解;方程x6-y6=pz2在p1,7,19(mod24)时无正整数解;方程x6-y6=3pz2在p(≡/)1,19(mod24)时无正整数解;并且获得了以上方程在p≡1,7,19(mod24)时的全部正整数解通解公式, 从而从正面支持了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想.     

关于丢番图方程x4±y6=z2与x2+y4=z6

利用初等数论方法证明了丢番图方程x4±y6=z2与x2+y4=z6均没有适合(x,y) =1的正整数解.     

关于丢番图方程x6±y6=3pz2

设p＞3是素数,该文运用数论方法证明了方程x6+y6=3pz2,x6±y6=6pz2均无正整数解,给出了方程x6-y6=3pz2有解的必要条件,并获得了相应的通解公式.     

关于丢番图方程x4±y4=zp

研究了丢番图方程（１）ｘ４＋ｙ４＝ｚｐ,（ｘ,ｙ）＝１和（２）ｘ４－ｙ４＝ｚｐ,（ｘ,ｙ）＝１的正整数解,证明了：①当ｐ＝３时,方程（１）和方程（２）均无正整数解;②当ｐ＞３是素数,ｐ±１（ｍｏｄ８）时,方程（１）的正整数解满足２ｐ｜ｘ或２ｐ｜ｙ;③当ｐ＞３是素数时,方程（２）的正整数解满足２ｐ｜ｘ或２ｐ｜ｙ或２ｐ｜ｚ．     

关于丢番图方程x6±y6=pz2的进一步结果

设P＞3是素数,证明了丢番图方程x6±y6=pz2在p(≡／)1(mod 24)时无正整数解,方程x6±y6=pz2在p(≡／)1,7,19(mod 24)时无正整数解,并且获得了以上方程正整数解的通解公式及其部分计算结果.     

关于丢番图方程x6±y6=pz2的正整数解

设p＞3是素数,证明了丢番图方程在x6+y6=pz2在p(≠)1(mod 24)时无正整数解,方程x6-y6=pz2在p(≠)1,7,19(mod 24)时无正整数解;并且获得了以上方程在p≡1,7,19(mod 24)时有正整数解的必要条件及其部分计算结果,从而从正面支持了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想.     

关于丢番图方程x6±y6=2pz2的计算程序

设p>3是素数,证明了丢番图方程x6-y6=2pz2无正整数解;方程x6+y6=2pz2在p 1(mod24)时无正整数解;并且获得了以上方程在p≡1(mod24)时的全部正整数解通解公式及其计算程序,从而从正面支持了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想。     

关于丢番图方程x2±xy+y2=p

设p是形如6k+1的正素数,运用数论方法及计算机程序,获得了丢番图方程x2-xy+y2=p在p<100000时的满足x相似文献   

关于丢番图方程x3+y3＝5Dz4

设D是无4次方因子且不被6k 1形素数整除的正整数，运用数论方法，获得了丢番图方程x^3 y^3=5Dz^4在D=1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，27，36，54，72，108，216时无整数解，从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展。     

关于丢番图方程x2±y4＝z 3

获得了丢番图方程x2 ±y4 =z3 的全部整数解公式 ,对广义Fermat猜想的研究具有重要的意义。     

关于丢番图方程x3+y6=2pz2

证明了,当p为适合p≡5(mod6)的素数时,丢番图方程x^3 y^3=2pz^2,gcd(x,y)=1有无穷多组正整数解,并且还获得了该方程全部正整数解的通解公式,同时,利用计算机程序算得了该方程的部分整数解．     

关于丢番图方程x3+y6=3pz2及其计算程序

设P=5(mod6)为素数，证明了丢番图方程x^3 y^6=3pz^2在P=5(mod12)为素数时均无正整数解，在P=11(mod12)为素数时均有无穷多组正整数解，并且还获得了该方程全部正整数解的通解公式，同时编写了计算正整数解的计算程序，可以很方便地计算该方程的正整数解．     

关于丢番图方程x6±y6=2pz2

设p＞3为素数,证明了丢番图方程x6-y6=2pz2无正整数解,证明了丢番图方程x6+y6=2pz2在p≠1(mod 24)时无正整数解,同时获得了方程在p≡1(mod 24)时有正整数解的计算公式.     

关于丢番图方程x6±y6=Dz2

设正整数D无平方因子且不被6k+1形素数整除,证明了丢番图方程x6±y6=Dz2,(x,y)=1除开x6±y6=2z2仅有解x=y=z=1外,其他情形均无正整数解;同时获得了方程x6±y6=PDz2(P为奇素数)无正整数解的一些判据。     

关于丢番图方程x3+y3=pDz2

设p≡5(mod6)是素数,D是无平方因子且不被p和6k+1形素数整除的正整数,运用初等数论方法,获得了丢番图方程x3+y3=pDz2在D=1,2,3,6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质,从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展.     

关于丢番图方程x8+my4=z2

利用数论方法及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x8+my4=z2在m=±p,±2p,±4p,±8p及素数p满足一定条件下无正整数解,从而完善了Mordell等人的结果;并且获得了方程x4-2py4=z2和x4+8py4=z2的无穷多组正整数解的通解公式.