球形控制点的Bézier曲面的降阶逼近

讨论了球形控制点的Bézier曲面的降阶逼近问题.为了简单起见,只考虑了从次数(m,n)到次数(m-1,n)的降阶逼近.在逼近过程中,要求低阶球形控制点的Bézier曲面包含原来的实体,同时两者的差别在某种意义尽可能的小.分别针对插值边界,不插值边界情况在两种范数下给出了问题的解析解,并且给出了逼近误差的界.     

三角域上球形控制点的Bezier曲面的降阶逼近

讨论了三角域上球形控制点的Bezier曲面的降阶逼近问题，给出了次数从n到n-m（1≤m≤n-1）的降阶逼近的方法．在逼近过程中，要求低阶球形控制点的Bezier曲面包含原来的实体，同时两者的差别在某种意义下尽可能地小．还给出了一些例子来说明该方法．     

三角Bézier曲面的降多阶逼近

根据所定义的原n次三角Bézier曲面与降阶后的m(m≤n-1)次三角Bézier曲面间的距离函数取最小值,给出三角Bézier曲面降阶逼近的一种方法.在降阶过程中,考虑了降阶三角Bézier曲面与原三角Bézier曲面在角点达到高阶插值的情形.最后,用数值实例显示所给方法的有效性.     

有理Bézier曲面的降阶逼近

为了减少曲面表示的存储量,提高曲面计算的效率和稳定性,研究有理Bézier曲面的降阶逼近.分析了有理Bézier曲面降阶逼近的新问题,讨论了有理Bézier曲面的退化条件, 基于权和控制顶点的扰动,给出了一种有理Bézier曲面降阶逼近的多目标约束优化新方法,利用此方法,将有理Bézier曲面降阶逼近问题转变为求解多目标二次规划问题.为便于求解,采用了分步约束优化方法并给出了数值例子.     

Bézier曲线的单侧降阶逼近

为解决曲线局部包络问题,提出Bézier曲线的n-1单侧降阶逼近的方法.这种方法的主要步骤是先根据已知Bézier曲线的具体特点利用切比雪夫多项式构造出它的最佳阶一致逼近曲线.然后根据其顶点偏移向量得到误差曲线,再使用Legendre最佳平方逼近多项式方法构造出所要求的n-1次最佳逼近多项式曲线.这种方法可以给出处于原曲线的一侧或在一定范围内处于原曲线的一侧的曲线以满足某些曲线设计的要求.     

区间Bézier曲面的降阶

论文讨论了用低阶的区间Bzier曲面来界定高阶的区间Bzier曲面的问题 ,提出了两种不同的解决方法———线性规划及最佳一致逼近 ,最后提供的实例结果表明线性规划方法能得到一个界 ,而最佳一致逼近算法提供了好的逼近效果     

Bézier曲线的降阶逼近

为了减少曲线表示的存储量 ,提高曲线计算的效率和稳定性 ,研究了 Bézier曲线的降阶逼近。对离散化降阶逼近、L2 降阶逼近、L∞ 降阶逼近、最小二乘降阶逼近等几种典型方法作了分析 ,并进行了算法效率比较。结论表明 L∞ 降阶逼近的精度最高 ,而 L2 降阶逼近和最小二乘逼近的效率较高。基于对几种典型方法的分析 ,给出了适合于各种降阶方案的统一的算法 ,并给出一种基于 Bézier曲线控制顶点扰动的一次降多阶的方法     

张量积Bézier曲面的S幂基降多阶逼近

文章给出了张量积Bézier 曲面一次降多阶的算法.给定张量积Bézier 曲面,采用了分向降阶算法,对u向、v向Bézier曲线分别一次降多阶.这里曲线降阶,利用基转换矩阵将Bézier曲线的Bernstein基函数表示成S幂基函数,通过截断曲线中的高次项,可以得到相应的降多阶逼近曲线,所得的降多阶逼近曲面自动保角点高阶插值;最后给出了数值实例.     

调节参数对三角域上Bézier曲面形状的影响

研究三角域上带有形状参数的2次Bézier曲面,当给出了一个含有a,β,γ,τ,m,n,s1,s2多个调节参数时,控制点的个数以及位置的发生变化,生成新的控制网格,从而得到与之相关的三次B-B曲面,而参数的取值的变化又可以使所得到的曲面随之发生变化.     

基于L2范数的三角Bézier曲面降多阶逼近

给定n次的三角Bézier曲面,研究了在L2范数下一次降多阶的m次三角Bézier曲面最佳逼近的问题.首先提出了在不受约束条件下的一种简单直观的降阶方法.对于给定的角点插值条件,提出了另外一种降阶方法,来满足不同的设计需要.最后给出了曲面降多阶逼近的误差,并举例说明算法的有效性.     

三角域上Bézier曲面的几何连续条件

得到了三角域上Ｂéｚｉｅｒ曲面的一种几何连续条件,该条件具有明确的几何解释．     

三角域上Said-Ball曲面与Bézier曲面之间一种新的转换算法

通过引入一族三角域上带位置参数H的广义Ball基和广义Ball曲面 ,并利用相邻两曲面的基函数之间的关系 ,给出三角域上Said Ball曲面与B啨ｚｉｅｒ曲面之间的一种新的递归转换算法 .该算法计算量小 ,编程简单     

区间有理Bézier曲线的降多阶逼近

通过分析有理多项式的约束不等式,把区间有理Bézier曲线的降阶转化为多项式的保上界降阶逼近问题,得到两种降阶算法:拟线性规划法和拟最优逼近法。前者可一次降多阶,后者可一次降一阶或降二阶且具有显式的计算公式。给出了两种算法降一阶时的误差上界估计。数值实例验证了两种算法的有效性。     

四次C-Bézier 曲线的降阶逼近研究

给出了C-Bézier曲线的退化条件,应用控制顶点的扰动和优化方法求扰动的约束最优解,根据不同的端点条件,获得相应的降阶逼近方法.同时,分析给出算法的误差界,针对C-Bézier曲线的特点,用极限手段,考察与Bézier降阶的相互关系,并用算例进行了分析比较.     

Bézier曲线可降阶条件及其降阶逼近

用一组递推式来判别一条n+1次Bézier曲线的可降阶条件,并在可降阶条件成立时构造出相应的低阶曲线.另外,利用顶点位置的调整,给出一条降阶曲线逼近原曲线的方法,同时考虑了它们的误差.     

有理Bézier曲面的降价逼近

为了减少曲面表示的存储量,提高曲面计算的效率和稳定性,研究有理Bézier曲面的降阶逼近。分析了有理Bézier曲面降阶逼近的新问题,讨论了有理Bézier曲面的退化条件,基于权和控制顶点的扰动,给出了一种有理Bézier曲面降阶逼近的多目标约束优化新方法,利用此方法,将有理Bézier曲面降阶逼近问题转变为求解多目标二次规划问题。为便于求解,采用了分步约束优化方法并给出了数值例子。     

带参数的二阶三角Bézier多项式曲线

分析讨论两类二阶三角Bézier多项式基函数的构造方法以及二阶三角Bézier多项式曲线的概念及其性质,研究利用带调节参数的控制点变换构造带两个调节参数的二阶三角Bézier多项式曲线并分析它与两类二阶三角Bézier多项式曲线的关系.这种曲线本质上是在利用已知的3个控制点生成4个带有参数的新的控制点,通过参数的变化改变控制点的位置从而影响曲线的形状,以便得到最适合的曲线.     

带形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线

分析讨论两类三阶三角Bézier多项式基函数的构造方法和基本性质,给出两类三阶三角Bézier多项式曲线的定义.利用含调节参数的控制点的变换构造带四个形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线并且研究该曲线与两类三阶三角Bézier多项式曲线的关系.这种曲线实质上是根据已知的四个控制点的位置生成6个带有调节参数的新的控制点,利用参数的调节来改变控制点的位置从而达到影响曲线的形状的目的.     

三角域上的Wang-Ball曲面带形状参数的扩展

为了扩大自由型曲面的选择范围,本文引入一个形状参数,给出了三角域上Wang-Ball曲面的扩展。通过改变形状参数的值,可以调控曲面的形状。形状参数几何意义是明确的,随着参数的增大,曲面向控制网格靠近。     

带形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线

分析讨论两类三阶三角Bézier多项式基函数的构造方法和基本性质,给出两类三阶三角Bézier多项式曲线的定义.利用含调节参数的控制点的变换构造带四个形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线并且研究该曲线与两类三阶三角Bézier多项式曲线的关系.这种曲线实质上是根据已知的四个控制点的位置生成6个带有调节参数的新的控制点,利用参数的调节来改变控制点的位置从而达到影响曲线的形状的目的.