Fong特征标与诱导源

研究π-可分群中的I_π-诱导源,证明了相应的诱导源对应保持Fong特征标不变,并且给出了相应两个Fong特征标集合之间的一个双射.该结果推广了I.M. Isaacs关于Clifford对应保持Fong特征标不变的相应定理,并包含了其Brauer特征标的版本.     

π-Hall 子群的线性特征标的诱导

诱导特征标研究群G的特征标与它的子群的特征标之间的关系, 其主要目的是利用G的子群已知的不可约特征标来获得G的一些不可约特征标, 从而了解G的结构.McKay猜想断言: 设G为任意有限群, p为任意素数, N为G的一个Sylow p-子群P在G中的正规化子, 则G和N的p′-次不可约复特征标的个数恰好相等. 显然N的每个p′-次不可约复特征标在P上的限制均为线性特征标.在研究G和N的p′-次不可约复特征标之间可能存在的典范对应时,Navarro于2003年在J.Alg上发表了关于Sylow p-子群P的线性特征标到N和G的诱导性质. 本文利用特征标的诱导公式,通过研究群与子群的共轭类关系,将其中的Sylow p-子群替换为π-Hall 子群,对Navarro文中的3个主要定理做了更进一步的推广,这同时是对McKay猜想π-形式的研究.     

特征标的π-限制和π-分量

提出特征标的π-限制和π-分量两个概念，考察了它们的基本性质，特别是证明了特征标的π-限制概念恰为Isaacs所引入的特征标的π-诱导概念之对偶，作为应用，得到了Isaacs一个特征标对应定理的π-形式。     

Bπ-特征标的正规分量的原核构造

在π-特征标理论中，Isaacs定义了π-可分群G上不可约特征标的原核并引入了B_π-特征标，并给出了在商群G/N为π′-群的条件下，从正规子群N的B_π-特征标的原核构造其上方群G的B_π-分量的原核的方法。文章在相同条件下，由群G的B_π-特征标的原核构造了其在正规子群N的某个不可约分量的原核，作为应用，得到B_π-特征标一个基本性质的简化证明。     

关于π-正则类函数空间的基的研究

定义了π-可分群的主不可分解Bπ’-特征标,推广了群的主不可分解特征标的概念,得到了特征标π-理论的一些重要性质。文中的结果推广了一些著名的定理,例如,将Isaacs证明的主不可分解特征标为p-正则类函数空间的一组基的结论推广到主不可分解Bπ’-特征标为G的π-正则类函数空间的一组基,等。     

π-可分群中关于正规π-子群的π-投射特征标

从Isaacs的经典Bx-特征标理论出发,构造了有限π-可分群的所谓"π-投射"特征标,证明它恰好是有限π-可分群上某个复值类函数空间的一组基.特别的,当π={p}时,它就是通常的Külshmmer-Robinson Z-基.     

关于M_π-群的直积

基于Isaacs的工作,定义了Mπ-群,证明了若G是一个有限π-可分群,则G是Mπ-群当且仅当G的直因子是Mπ-群。     

关于Brauer置换引理的一种特征标π-理论形式

设G和H是两个有限的π-可分群，在这篇文章中，我们证明了：若G和H同构，则它们的π-special特征标集合之间存在双射；特别地，我们将著名的Brauer置换引理推广到了特征标的π-理论上。     

关于不可约π-部分特征标的扩张条件(Ⅱ)

设G是π-可分群,H是G的子群,本文讨论了|G:H|为π＇数,特别地H为G的Hallπ-子群时,H的不可约π-部分特征标可扩张的几个充要条件.     

Brauer特征标三元组及其诱导子

文章研究有限群的Brauer特征标三元组及其诱导子,证明了在幂零条件下任意两个拟本原的诱导子均有相同的次数,作为应用探讨了一个给定的不可约Brauer特征标何时具有相同的本原诱导次数,最后给出了Brauer特征标三元组的诱导子对应,所得结果推广了Isaacs关于复特征标三元组及其诱导子的相应定理.     

关于π-可分群的Fong特征标的一个注记

假设G是一个π-可分群，H是它的一个Hallπ子群，α∈Irr(H)是一个联系φ∈Iπ(G)的Fong特征标，那么是否存在G的一个正规子群N使得αN∩H的某个不可约成分是联系N的一个Fong特征标?在这篇文章中，我们肯定地回答了这个问题。     

关于π一可分群的Fong特征标的一个注记

假设G是一个π-可分群,H是它的一个Hallπ子群,α∈irr(H)是一个联系ψ∈Iπ(G)的Fong特征标,那么是否存在G的一个正规子群N使得αN∩H的某个不可约成分是联系N的一个Fong特征标?在这篇文章中,我们肯定地回答了这个问题.     

关于π-可分群的Fong特征标的一个注记(英文)

假设G是一个π -可分群 ,H是它的一个Hallπ子群 ,α∈Irr(H)是一个联系 φ∈Iπ(G)的Fong特征标 ,那么是否存在G的一个正规子群N使得αN∩H的某个不可约成分是联系N的一个Fong特征标 ?在这篇文章中 ,我们肯定地回答了这个问题     

有限群有正规交换π-补的一个充分条件

令π为素数集．通过对有限群不可约常特征标次数的算术性质的描述，可以给出有限群有正规交换π-补的一个充分条件，并举例子说明这个条件是非必要的．     

Bπ-特征标的对应及扩张

章给出了π—可分群的Bπ—特征标和Fong特征标之间的某种对应关系，并导出了不可约π—部分特征标可扩张的一些条件．     

有限群π-中心与π-special特征标的关系

在这篇文章中，定义了有限群的π-中心，利用π-中心和π-special特征标的概念，将有限群的中心与不可约特征标的一些结果推广到π-中心和π-special特征标上，我们的结论推广了某些经典结果。     

有限群的π-弱拟正规子群III

有限群G的一个子群K称为G的一个π-弱拟正规子群,如果K同G的所有Sylowπ-子群相乘可换(四川师范大学学报:自然科学版,2002,25(4):441-444).进一步讨论了π-弱拟正规子群的一些性质,特别是π-弱拟正规子群的一些充分条件与必要条件.最后,给出了π-闭群的两个充分条件:假设H是有限群G的一个Sylowπ-子群,则:(1)如果NG(H)是G的一个π-弱拟正规子群,那么G是一个π-闭群;(2)如果M是G的一个π-弱拟正规子群并且M包含H而且M包含于NG(H),那么G是一个π-闭群.     

π-幂零群

本文给出了π-幂零群的若干刻划;引进了相关的特征子群π-超中心和π-幂零剩余,得到了π-幂零相应的特征性质;特别讨论了内、外π-幂零群的结构,获得了有意义的结果,最后讨论了π-Abel群.     

关于有限π-幂零群的一个注记

利用π-超中心的概念，结合π-局部子群的性质，给出了π-幂零群的一个刻画．     

Clifford对应的推广

设H为任意有限群G的一个次正规子群，θ为H的一个不可约复特征标．文章证明了若特征标对(H，θ)在G中满足共轭封闭性，则特征标的诱导可定义一个双射：Irr(T|θ)→Irr(G|θ)，ξ|ξ^G，其中T=IG(H，θ)为该特征标对在G中的惯性群．此外，定理还推广了著名的Clifford对应以及Isaacs在1984年提出的极大Fn-对应．