若干联图Pm∨Gn的邻点可区别E-全染色

记χat'e(G)为图G的邻点可区别E-全色数.若Pm是m阶的路,Sn是n+1阶的星,且nm≥2,则χate(Pm∨Sn)=4;若Pm是m阶的路,Fn是n+1阶的扇,且m≥2,n≥2,则χate(Pm∨Fn)=5;若Pm是m阶的路,Wn是n+1阶的轮,且m≥2,n≥3,如果n≡0(mod 2),则χate(Pm∨Wn)=5,如果n≡1(mod 2),则χate>(Pm∨Wn)=6;若Pm是m阶的路,Kn是n阶完全图,且n≥4,m≥2,则χate+(Pm∨Kn)=n+2.     

一类3-正则图的关联邻点可区别全染色

对简单图G(V,E),f是从V(G)∪E(G)到{1,2,...,k}的映射,k是自然数,若f满足(1)uv∈E(G),u≠v,f(u)≠f(v);(2)uv,uw∈E(G),v≠w,f(uv)≠f(uw);(3)uv∈E(G),C(u)≠C(v);其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)};则称f是G的一个关联邻点可区别全染色.给出了一类3-正则重圈图Re(n,m)(m≥2,n≥3且n≡0(mod2))的关联邻点可区别全色数.     

K_n-｛v_1v_2,v_3v_4,v_5v_6,v_7v_8｝(n≥20,n≡0(mod2))的点可区别边色数

研究n阶完全图Kn(n≥20,n≡0(mod2))去掉4条独立边后的点可区别边染色,并给出了图Kn-{v1v2,v3v4,v5v6,v7v8}(n≥20,n≡0(mod2))的点可区别边色数。     

关于K_n-{v_(n-5)v_(n-4),v_(n-3)v_(n-2),v_(n-1)v_n}(n≥14,n≡0(mod2))的点可区别边色数

给出了图K_n-{v_(n-5)v_(n-4),v_(n-3)v_(n-2),v_(n-1)v_n}(n≥14,n≡0(mod2))的点可区别边色数,其中Kn为n阶完全图。     

广义Petersen图G(n,k)的邻强边染色

研究了若干广义Petersen图G(n,k)的邻强边染色,证明了若n≡0(mod 4),k(≠)0(mod 4),则x'as(G(n,k))=4.     

关于Kn-{vn-5vn-4,vn-3vn-2,vn-1vn}（n≥14,n≡0（mod2））的点可区别边色数

给出了图KKn-{vn-5vn-4,vn-3vn-2,vn-1vn}（n≥14,n≡0（mod2））的点可区别边色数,其中Kn为n阶完全图。     

若干图的倍图的邻点可区别边(全)染色

设G是具有顶点集V(G)和边集E(G)的简单图。如果G的一正常边染色σ满足对任意uv∈E(G),有Cσ(u)≠Cσ(v),其中Cσ(u)为点u的关联边所染颜色构成的集合,则称σ为G的邻点可区别边染色。如果G的一正常全染色σ满足对任意uv∈E(G),有Sσ(u)≠Sσ(v),其中Sσ(u)表示点u及u的关联边所染颜色构成的集合,则称σ为G的邻点可区别全染色。图G的邻点可区别边(或全)染色所需的最少的颜色数,称为G的邻点可区别边(或全)色数,并记为χ’as(G)(或χat(G))。给出了图G的倍图D(G)的以上两个参数的上界,并对完全图与树,确定了它们的倍图的邻点可区别边色数与全色数的精确值。     

几类图的均匀邻点可区别全染色

 邻点可区别全染色是在正常全染色的定义下,使得任两相邻顶点的色集不同。设G（V,E）为一个简单图,f为G的一个k-邻点可区别全染色,若f满足||Vi∪Ei|－|Vj∪Ej||≤1（i≠j）,其中,Vi∪Ei={v|f（v）=i}∪{e|f（e）=i},记C（i）=Vi∪Ei,则称f为G的k-均匀邻点可区别全染色,简记为k-EAVDTC,并称χeat（G）=min{k|G存在k－均匀邻点可区别全染色}为G的均匀邻点可区别全染色数。本文给出了路、圈、风车图K t 3、图Dm,4和齿轮图■n的均匀邻点可区别全染色,以及它们的均匀邻点可区别全色数的确切值。     

一类广义Petersen图的邻强边染色

研究了一类广义Petersen图G(n,k)的邻强边染色,构造性地证明了:若n≡0(mod3),k≡/0(mod3),则χ_(as)~′(G(n,k))=4.其中χa′s(G(n,k))表示G(n,k)的邻强边色数.     

若干倍图的邻点可区别的I-均匀全染色

对图G的一个邻点可区别的I-全染色f,若f还满足任意两种颜色所染元素(点和边)个数最大相差为1,则称f为图G的一个邻点可区别的I-均匀全染色.对图G进行邻点可区别的I-均匀全染色所需最少的颜色数称为图G的邻点可区别I-均匀全色数.研究了图D(C_n),D(S_n),D(F_n),D(W_n)的邻点可区别I-均匀全染色,通过函数构造法,得到了其的邻点可区别I-均匀全色数,并验证了其满足猜想:χ■(G)≤Δ(G)+2.     

联图Wm∨Pn的邻点可区别全染色

若一个正常全染色其相邻顶点的色集不同时,就称之为邻点可区别全染色,邻点可区别全染色所用颜色的最小数称为邻点可区别全色数.本文研究了联图Wm∨Pm（n≥4）的邻点可区别全色数。     

项链的若干染色问题

 图的染色问题是图论研究的经典领域,在网络结构和实际生活中都有着广泛的应用。染色问题是近年来图论研究的热点,全染色,特别是邻点可区别全染色又是染色问题中的难点。本文研究了当h≥3 (h能确定项链的顶点个数,N_h中的h表示项链有2h+2个顶点)时,项链的邻点可区别全染色、点边邻点可区别全染色和关联邻点可区别全染色。通过在项链的点边集合与色集合之间构造一种一一对应关系,得到它们的色数分别是5、3、4,同时给出了具体的染色方案。     

D（pn）图的邻点强可区别全染色

设f为用k色时G的正常全染色法,对任意的边uv∈E（G）,其端点的色集合满足C（u）≠C（v）,其中C（u={f（u））U{f（v）｜uv∈E（G））U{f（uv）}uv∈E（G））,则称,是G的k邻点强可区别的全染色法（简记作k-AVSDTC）,且称xast（G）=min{k}G的所有k-AVSDTC}为G的邻点强可区别全色数．本文得到D（pn）图的邻点强可区别全色数,其中pn为n阶路．     

图K（r，2m）的邻点可区别全染色

在等完全r-部图全染色的研究中,首先确定了每部有2个点的完全r-部图的全色数;然后利用已得到的结果进一步研究每部有n个点的完全r-部图的全色数．采用上述思路研究了等完全卜部图的邻点可区别全染色,利用图分解的方法给出了每部有2个点的完全r-部图的邻点可区别全色数;并给出了每部有偶数个点的等完全r-部图的邻点可区别全色数．     

几类有趣图的邻点可区别全染色

在正常全染色的定义下,使得任两相邻顶点的色集不同,这就是邻点可区别全染色.顶点v的色集是v的颜色其与及v关联的所有边的颜色.我们给出了几类有趣图的邻点可区别全色数.     

多重Mycielski图的邻点可区别全染色

给出了一个简单图G的k重Mycielski图Mk（G）（其中k为正整数）的邻点可区别全色数的上界,得到了圈、星、轮、扇的k重Mycielski图的邻点可区别全色数.     

奇圈、偶圈与轮的多重联图的邻点可区别E-全染色(英文)

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,如果uv∈E(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),其中,C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)},称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数,给出了奇圈、偶圈与轮的多重联图的邻点可区别E-全色数.