非线性方程和一维搜索的反函数解法

用Ｎｅｗｔｏｎ法，无论是解非线性方程，还是进行一维搜索，都只是对函数或导函数进行Ｔａｙｌｏｒ展开取一阶近似．为了提高求解效率欲进行高阶展开则遇到了困难：首先，二阶、三阶展开相应地要解二次、三次代数方程，计算较　麻烦；其次．更高阶展开则不可能求解．本文基于反函数的表达，首次提出了任意阶展开的解法，得到显式表达的解．Ｎｅｗｔｏｎ法成为该方法的一个特例．算例表明反函数解法克服了Ｎｅｗｔｏｎ法有时振荡不收敛的弱点．     

非齐次线性常微分方程的降阶积分法

用逐次降阶给出二阶、三阶非齐次线性方程的通解公式.逐次降阶法也适用于高阶非齐次线性方程.这是求解非齐次线性方程的不同于常数变易法的另一种方法.虽然方法不同,但所得结果相同.     

一阶非线性微分方程解法的探讨

研究了伯努利(Bernoulli)方程的解法,除了常规的利用变量变换将伯努利方程化为线性方程来求解外,还可以直接采用常数变易法来求解,进而探讨了一些一阶非线性微分方程的解法.     

高阶恰当线性微分方程

众所周知,降阶法是求解高阶微分方程的一种常用方法。对于高阶线性方程,虽然它的通解结构已经清楚,但除少数情形(例如常系数或可化为常系数等)外,并无一般求积方法;无疑,在一定条件下可用降阶法求解。根据方程中变系数的特性,判别它是不是恰当方程,对降阶法的有效使用是有益的。本文讨论n阶线性微分方程     

一类非线性微分方程的重正规解法

利用重正规化理论讨论了一类2阶2n+1次非线性奇摄动微分方程,得到解的一致有效表达式.所得结果当n=1时即是相关文献中分别用格林函数方法和逐步近似解法得出的结果.同时将方程推广到更一般的形式,得到所讨论方程小振幅解的表达式,揭示了该方程还具有其它性态的解,且丰富推广了一些相应结论.为讨论相关类型的非线性方程提供了一种简捷有效的方法.     

用降阶法解两类三阶线性齐次方程

若三阶线性齐次方程满足特定条件,它可以通过降阶法求解.     

F-展开法结合指数函数法求解一族非线性三阶扩散偏微分方程

本文利用F展开法结合指数函数法,研究了非常具有物理意义的一族非线性三阶扩散方程．借助于Maple程序的辅助计算,获得了大量的精确解,这些精确解包括孤立波解,纽子波解和周期波解．说明这两种方法的结合,在对非线性方程的求解方面,起到了显著的效果．     

一类五阶非线性发展方程新的周期解

通过构造辅助方程，把一类五阶非线性发展方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题，由此求得了该类五阶非线性方程的新的周期解．在极限情形，也得到了孤波解和三角函数解．     

用Newtort切线法求解非线性方程f（x）=0

在初等数学中，我们知道许多类型的方程的解法，可知四次和四次以下的整式方程有一般的解法。方程的根可以用解析式表达，然而，对于五次以上的方程和超越方程，其方程的根都无法用一个式子表示。即使能表示成解析式，往往也很复杂，使用不便。因此，对一般的非线性方程而言，我们往往研究求根的近似值的近似方法。本文就尝试用Newton切线法的思想来研究非线性方程f（x）=0．给出了其近似根的求法。     

一些非线性发展方程的线性化及新的准确解

对用齐次平衡法求解非线性发展方程精确解的若干文献进行了分析．发现了一个线性偏微分方程．以这个线性方程作为辅助方程，并与齐次平衡法相结合．求得Burgers方程和水波长波近似方程等一些非线性发展方程的新的精确解，推广了齐次平衡法的应用．     

三阶非线性微分方程的周期解

通过把三阶微分方程化成等价的低价微分方程组，给出一类三阶微分方程周期解的存在定理。其中用到二阶线性微分方程的限制共振条件和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，这一结果简化了Ｎ．Ｎ．Ｇｅｏｒｇｅｅｖ关于同类方程周期解存在定理的条件。     

一类高阶线性微分方程解的增长率

研究了一类高阶整函数系统线性微分方程解的增长率，将Ｋｉ－Ｈｏ Ｋｗｏｎ关于二阶线性方程解的超级问题推广到了高阶线性微分方程，而且条件比Ｋｉ－Ｈｏ Ｋｗｏｎ文的条件更松，结论比Ｋｉ－Ｈｏ Ｋｗｏｎ文的结果更为精确。     

微分方程的解与小函数间的关系

首次研究了四种类型的整函数系数的二阶线性微分方程的解与小函数之间的关系，得到齐次与非齐次线性微分方程解取小函数的精确估计。     

一类四阶非线性波动方程整体经典解的存在性

借助线性问题的衰减估计,在一适当的Banach空间,利用整体迭代法证明了一类半线性四阶波动方程Cauchy问题整体经典解的存在性.     

三阶非线性扩散方程的条件Lie-Bcklund对称

目的研究一类在数学物理中具有重要意义的三阶非线性扩散方程。方法运用条件Lie-Bcklund对称方法。结果三阶非线性扩散方程可进行完全分类。结论得到了三阶非线性扩散方程的更丰富的精确解。     

可线性常系数化的二阶常微分方程

利用逆向变换,得到了可线性常系数化的二阶常微分方程,包括变系数常微分方程和非线性常微分方程,并给出了上述方程的严格解。     

线性微分方程的公式解法

本文给出一类二阶和三阶变系数线性微分方程的积分公式解法。     

几类可化为新二阶变系数微分方程的可积判据

提出几类非线性微分方程,巧妙地借助线性化法、降阶法、交换变量位置法,将非线性微分方程转化为新的二阶变系数线性微分方程,在一定条件下,给出这几类非线性微分方程的可积性证明,提供了可积的判据及通解的表达式,并列举了实例。     

关于三阶变系数线性微分方程的解

通过变量变换，将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程，再利用常数变易法，给出一类三阶变系数非齐线性微分方程的通解．