最优回归设计

向量Y是n×1观测向量;X是n×p矩阵,它的第i行为f′(X_i);X_i是预测变量的g×1向量;f＇(X_i)与假定的响应函数形式有关,而且是p×1向量;β是未知参数的p×1向量;ε是具有相同分布的独立随机变量的n×1向量,而且中值为零,方差为σ~2,假设试验区间X是紧致的以及f_i(X_i)在X上是连续的.如果用最小二乘法去估计参数β,则估计值     

GMANOVA模型中协方差阵扰动的影响分析

0 引言 Potthoff et al(1964)提出了如下的GMANOVA模型(常称为生长曲线模型):{Y=X1BX′2+ε/ε～Nn×p(0,V(○×)In)'(1.1)其中Y为n×p观测阵,X1,X2分别为n×k和p×q设计阵,B是待估参数阵,ε是误差阵,其n个行向量i.i.d. Np(0,V),V正定、未知. Kariya(1985)和潘建新(1991)讨论过模型(1.1)中B的估计问题.     

许定理的一个推广

§1 引言考虑线性模型y=Xβ+U_1ε_1+…+U_kε_k (1)其中 X,U_1,…,U_K 分别是已知的 n×p,n×n_1,…,n×n_k 矩阵,秩 X相似文献   

线性模型最小二乘估计的一个最优性质

考虑一般的线性模型Y=Xβ+ε,其中X为n×p阶设计矩阵,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量。满足E(ε)=0,Cov(ε)=σ~2∑,这里σ~2>0可能未知,Σ则为已知的非负定矩阵,θ是β的一个线性函数,且可估,假设θ_R为Rao型最小二乘估计,本文证明了若随机误差服从ε椭球等高分布,则θ_R满足所谓最大概率性质,即θ_R落在以θ为中心的任一椭球内的概率不小于θ的任一性线无偏估计落在同一椭球内的概率,推广了文献中的结果。     

矩阵正态分布均值矩阵的可估函数的线性估计在线性估计类中的泛容许性

考虑以下问题 :设n×m随机矩阵Y有分布N(Θn×m ,σ2 (Vn×n Σm×m) ) ,0 <σ2 ≤ 1 ,即Y服从均值向量为Θ协方差矩阵为σ2 (Vn×n Σm×m)的多元正态分布 ,其中 (Θ ,σ2 )为未知参数 .类似覃红讨论均值矩阵Θ的可估函数SΘ的线性估计AY在线性估计类中的泛容许性 .称Y的分布为矩阵正态分布     

一类新的矩阵椭球等高分布族

本文引进一类新的矩阵椭球等高分布族F_G(n×p),讨论其性质,并给出它的线性变换族F_G~+(n×p)中参数M_1Σ和F_G~*(n×p)中参数λ_i,Q_i,i=1,…,r的极大似然估计和似然比检验     

S关于f的交矩阵

设(U,p)是偏序为p的偏序集,U是格,f是定义在U上的正实函数,矩阵[S]f=(sij)n×n,sij=f((xi,xj)p),而(xi,xj)p是xi,xj在格U中的交,xi,xj∈S,1≤i,j≤n.ΨS,f是定义在S上的一个广义欧拉函数,这里主要是得到det[S]f与ΨS,f之间的一些关系。     

生长曲线模型参数估计的再讨论

对于生长曲线模型: Y=X_1BX_2+U E(U)=0 D()=I_Nσ~2V(其中Y为N×P阶观测矩阵,X_1及X_2分别为N×q,k×p阶已知设计阵,B为q×k阶未知参数阵,为误差矩阵U的按列拉直,σ>0未知,V为已知p阶阵。)本文给出了在约束条件下参数估计的几个基本结果。同时,在当设计阵呈病态时,我们给出了两种不同的参数岭估计,并且还证明了这两种岭估计之间的一个重要关系。     

完全不可分解矩阵的广义最大密度指数

设A是一个周期为p的n×n不可约布尔矩阵,［3］中定义了A的广义最大密度指数hA(k).令DISF(k)={hA(k)|A∈FIMn},其中FIMn是所有n×n完全不可分解矩阵的集合,本文证明了DISF(k)={1,2,…,n-1}.     

讨论DIMR[V：A]＝DIMR（A）＋DIMR（VA）的条件

对[1]中的结论：设Vn×n是n阶非负定阵,An×p是任一n×p阶矩阵,则有dimR[VA]=dimR(A) dimR(V)其中A⊥表示满足ATA⊥＝0的最大秩阵,将其条件Vn×n非负定拓宽为Vn×n是任一对标阵。     

矩阵非异性判定

本文利用矩阵块对角占优的性质,给出矩阵非奇异的几个判定条件。下面用 R~(n×n)表示 n 阶实方阵的全体,用 C~(n×n)表示 n 阶复方阵的全体,并令,Z~(n×n)={A=(a_(ij))∈R~(n×n)|a_(ij)|≤0,i≠j,1≤i,j≤n}若 A 是非奇异 M 一矩阵。则记 A∈M.引理1 设 A=(a_(ij))∈Z~(n×n),且 A_(ij)>0,1≤i≤n,令 A =,则 A∈M     

矩阵1秩半群的自同构

设D~(n×n)是体D上的n×n矩阵半群,整数r适合0≤r≤n,称s_r={X∈D~(n×n)|ranKX≤r}为D上n阶矩阵r秩半群。在r≤1的限制下,确定了S_r的自同构形式。     

线性回归中高杠杆点和强影响点的一种诊断方法

1 Andrews—pregibon诊断量的密度函数考虑线性回归模型Y=Xβ ε (1) 其中X为nx(p 1)阶列满秩已知设计矩阵,β为p 1维未知参数向量,Y为n维观测向量,ε=(ε_1,ε_2,….,ε_n)~τ为n维随机误差向量。     

有限域Fq上轮换矩阵的特征多项式与极小多项式

给出有限域Fq上n×n轮换矩阵的特征多项式和极小多项式的表达式,并给出当n=2p时,二元域F2上n×n轮换矩阵的特征多项式与极小多项式相等的充要条件,即轮换矩阵circ(c0,c1,…,cv2v-i)的特征多项式与极小多项式相等当且仅当c1+c3+c5+…c2v-i,为奇数或0时.     

方差估计以及两个方差分量同时估计的可容许性

考虑线性模型 EY_(n×i)=X_(n×)β_(n×i) DY=σ~2V,V≥0,σ~2>0未知 (*)以及方差分量模型 EY_(n×i)=X_(n)β_(n×i) DY=σ_1:V_i+σ_2V_2,V_i≥0,V_2≥0,σ_i,σ_2>O未知 (**)其中γ(X_(n×m)=n,对模型(*)令D={d(A)=Y＇AY,A≥0}损失函数为L~(1)(d(A),σ~2)=σ~(-4)(Y＇AY-σ~2)~2,对模型(**)令D~(2)={d(A_i,A_2)=(Y＇A_iY,Y＇A_2Y),A_i≥0,A_2≥0},损失函数为L~(2)(d(A_i,A_2),(σ_i,σ_2))=σ_i(Y＇A_iY-σ_i)~2+σ_2(Y＇A_2Y-σ_2)~2,本文对模型(*)给出了d(A)为σ~2的D~(1)容许估计的充分条件,对模型(**)给出了在V_i+V_2>0的限制下,d(A_i,A_2)为(σ_i~2,σ_2~2)的D~(2)容许估计的充分条件。分别推广了文[3],[5]中的有关结果。     

复数域上非奇异矩阵A+iB的逆矩阵

我们知道一个复数域上的n阶矩阵总可以把它写成A+iB(此处A,B为n阶实矩阵),今若A+iB可逆,且其逆矩阵表为C+iD(此处C,D为n阶实矩阵),那么A,B和C,D是否有关系?其关系如何?本文就此问题作些探讨。由文[1]定理1直接可得推论1 若n阶复矩阵A+iB(此处A,B为n阶实矩阵)可逆,则引理1 若P为m×m(n≤m)矩阵,其秩为n,Q为m×n矩阵,其秩也为n,则n×n方阵PQ的秩为n 与文[3]的引理1证法相同,这里不再重复。引理2 对推论1中的A,B和任意一个2n×2n方阵u=(M_(2n×n)N_(2n×n))(此处M_(2n×n)的秩     

多重线性模型中影响点集的探测

考虑多重线性模型: Y_(×p)=Xβ_(××p)+ε_(×p) (1) 本文研究模型(1)下多组数据对最小二乘估计的影响大小问题,给出了探测强影响点集的两种度量及其化简式,并得到了富有意义的统计解释。第一种度量记为:S_I,其定义如下: S_I=tr[(β—β_(I)’x’x(β—β_(I))]其中:β=(x’x)~(-1)X’Y,β_(I)=(X’_(I)X_(I))~(-1)X’_(I)Y_(I),X_(I),Y_(I)分别为由X,Y剔除掉第i_1,…i_m行所得矩阵。     

关于n×n复矩阵与其诱导矩阵之间的关系

讨论三个问题:a.设A是n×n复矩阵,且K(A)分别是正规的、厄米特的、半正定的和反厄米特的,用简洁的方法证明A的某些性质;b.设A是复可逆矩阵,巨C_m(A)分别是正规的、厄米特的、正定的和反厄米特的,讨论A具有的性质的条件;c.设A,B均为n×n复矩阵,讨论C_m(A)=C_m(B)的必要充分条件.     

广义特征值问题的同时迭代法

<正> 1 引言 对广义特征值问题:Ax=λBx (1)其中A是n×n对称矩阵,B是n×n对称正定矩阵。当A和B是大型稀疏矩阵时,一种比较有效的方法是用Cholesky方法将B分解为 B=LL~T (2)其中L是下三角阵,按照变换, y=L~Tx (3)问题(1)变为 L~IAL~Ty=λy (4)然后对(4)应用同时迭代法(为了方便,后面称为同时送代法1):     

(AX,XC)=(B,D)的广义双对称解与广义双反对称解

设A,B是n×n阶矩阵,设C,D是n×m阶矩阵,研究了矩阵方程(AX,XC)=(B,D)具有广义双对称解和广义双反对称解的充要条件,并给出了矩阵方程(AX,XC)=(B,D)通解的表达式.