关于弱关联BCI—代数

本文证明了弱关联BCI—代数必是弱可换的,建立了弱关联BCI—代数的一个结构定理:一个BCI—代数X是弱关联的当且仅当存在一个关联BCK—代数Y和一个p—半单BCI—代数Z使得X≌Y×Z。并讨论了弱关联、弱可换和弱正关联BCI—代数的关系。     

广义拟结合的BCI一代数

本文对文[3]做了进一步研究,得到了广义拟结合的BCI一代数,并且给出了此类BCI一代数的一些等价条件以及有意义的结果.     

BCH—代数的极不BCI—性质

本文证明了不存在极不BCI—的BCH—代数。     

拟可换BCI—代数上的同余

讨论了拟可换BCI—代数上的同余关系,证明拟可换BCI—代数上的同余、左同余、理想同余是一致的;拟可换BCI—代数的商代数也是拟可换BCI—代数。     

P—半单BCI—代数的交换子理想

本文引进p—半单BCI—代数的交换子理想的概念,证明:交换子理想是使其商代数为可结合BCI—代数的最小理想子代数。     

BCI—代数的右理想及理想BCI—代数

引入了右理想和理想BCI—代数的概念,通过对它们的讨论,得到了一些基本性质。     

关于有限BCI—代数的拟可换性

本文主要对胡庆平在BCI—代数一书中提出的问题“有限的BCI—代数是否一定是拟可换的”给出了肯定的回答,同时还得到BCI—代数定义中公理V可以由前边四条公理推出。     

BCI—代数的并代数

本文主要讨论了真BCI－代数的“不相交”的交代数，文中给出了BCI－代数族可并的条件，并且对结合BCI－代数作了进一步地讨论。     

BCI——代数的对合元

本文引进了BCI—代数的对合元及对合集的概念,并讨论了它们的一些基本性质,说明了BCK—代数与BCI—代数的本质差别。     

BCI—代数的W—根

本文引进BCI—代数的W—性质,证明了W—性质是一个根性质,并得到它的一些基本性质。     

实Banach*-代数泛函的刻划

作者曾给出了实实Banach-代数的一般理论，对于任意的实实Banach-代数描绘甚少。这里刻划了任意实实Banach-代数的一类泛函，这类泛函对刻划一般实实Banach-代数将起到重要作用。     

一类W（0,1）李代数的中心扩张的Leibniz2-上循环

李代数是一类特殊的Leibniz代数．李代数的Leibniz中心扩张得到了广泛的研究．但是仍有许多李代数的Leibniz中心扩张尚未确定．确定了一类W（0,1）李代数的一维中心扩张的所有的Leibniz2-上循环,从而确定了这类李代数的Leibniz中心扩张．     

BCK-代数上的包含度

本文将张文修提出的包含度引入BCK-代数中,证明了一类BCK-代数的包含度的存在性,给出了BCK-代数上包含度的基本性质,刻划了BCK-代数拟紧性的特征．     

（1＋2）维可换左超对称代数的分类

左超对称代数是左对称代数的推广．根据左超对称代数的阶化性质,利用矩阵的Jordan标准形,通过讨论（1＋2）维可换左超对称代数的结构系数,给出了（1＋2）维可换左超对称数的同构分类．     

长为n的L’-BCI代数

本文引进了长为n的L’-BCI代数的概念,证明了这种代数是广义结合BCI-代数的真子类,给出了它的几个特征条件,从而得到了伴随群的所有非零元素周期皆为素数P的广义结合BCI-代数的等式刻划。     

正规BCI-代数的“拟-广结并”构造

本文进一步讨论BCI—代数的拟结合部分的特征性质,引入正规BCI—代数的概念。同时给出一种构造正规BCI—代数的“拟—广结合并”方法。     

四维Novikov代数的导子代数

Novikov代数是一类特殊的左对称代数,与李代数的联系非常密切。导子是No-vikov代数中一个非常重要的概念。主要讨论复数域上的四维Novikov代数的导子代数的结构。给出了Novikov代数以及Novikov代数的导子的定义,讨论了它们的一些简单性质及其与左对称代数的联系,找到了复数域上四维Novikov代数的分类,对于每一类四维的Novikov代数写出它在一组特定的基下的特征矩阵,利用Novikov 代数的导子的定义,通过计算这类Novikov代数的导子在这组特定的基下的矩阵找出四维Novikov代数的导子的结构形式,利用表格的形式给出所有的四维Novikov代数的导子,从而得到每一类四维Novikov代数的导子代数的结构。     

Yq(sl(2))代数的进一步研究

将T(x)用x展开并强加了截断条件,即在T(x)的展开式中存在有关的x最高次幂.通过RTT关系求出矩阵元Tab(a,b=1,2)间的对易关系,从而得出了区别于简单量子代数的新代数关系,这是RTT意义下的一种新型的量子代数,称为Yq(sl(2))代数.根据Haldane-Shastry模型的有关理论,尝试讨论了XXZ模型的长程相互作用实现.主要是通过Yq(sl(2))代数的基本对易关系,确定了系数所必须满足的限制方程.     

对合BCK—代数

本文给出对合BCK—代数的概念,系统地讨论了它的有关性质,并得到了下面的结果: 1、非交换对合BCK—代数的阶数至少为4; 2、在同构意义下,四阶非交换对合BCK—代数有且只有一个。     

二维Hom-preLie代数的分类

讨论了复数域上的二维Hom-Novikov 代数与Hom-preLie代数的基本性质以及分类。给出了Hom-Novikov 代数与Hom-preLie代数相关的一些基本定义和Hom-preLie是Pre-Lie型的必要条件;讨论Hom-preLie代数的直和,给出了两个Hom-preLie代数之间存在代数同态的充分必要条件。利用这些定义及其简单的性质,完成二维Hom-Novikov 代数与Hom-preLie代数的分类