《皇极历》外行星算法及精度分析北大核心CSCDCSSCI

行星运动理论是中国古代历法的重要组成部分。北齐天算家张子信发现太阳视运动与行星公转不均匀现象之后,刘焯首次将该重大发现引入到《皇极历》五星推步算法中。本文在解读《皇极历》步五星术文的基础上,利用Python语言模拟《皇极历》算法推算木星、火星和土星视位置,讨论了《皇极历》推算约600—630年间行星真黄经的误差,其结果为木星、火星和土星的黄经最大绝对误差分别为5.27°、17.67°、5.10°。分析表明,《皇极历》外行星视位置的误差结果可能是由行星的定见时刻推算、行星动态描述的分段处理方案,以及留段目的时长等因素造成的。     

《皇极历》中的漏刻差分表

前人在校勘刘焯《皇极历》中的24气夜半漏刻与昏去中星数表时,仅关注24气的对称性,及昏去中星可由夜半漏刻归算这两点。本文通过分析原始文献中相关数据的天文意义和数学关系,发现《皇极历》24气夜半漏刻常数表恰好满足5阶差分表的构造原理。此外,在由夜半漏刻归算到昏去中星时,我们充分考虑到各气昏去中星常数之转分取舍值的累积效果,从而完成《皇极历》中的夜半漏刻与昏去中星度天文数表的校勘。并表明刘焯所构造出的这个5阶差分表在中国数学史和算法史上具有重要意义。     

中国古代五星定见算法的沿革与分期

张子信之前的历法家以五星和太阳的平均运动推算五星始见时刻,从隋代《皇极历》开始,历法家在设计五星定见算法时,逐渐考虑了五星和太阳的不均匀运动,在宋代的《崇天历》中,五星定见算法基本定型.梳理了中国古代五星定见算法的历史沿革,并根据五星定见算法的特征,以《皇极历》、《大衍历》和《崇天历》为关节点,将五星定见算法的历史分为四个阶段.     

《授时历》外行星计算精度

目的 研究元代<授时历>推算木星、火星和土星赤经精度.方法 文献考证和比较研究.结果 在1282-1302年间,<授时历>推算木星、火星和土星赤经的绝对值平均误差分别为0°.61,0°.98和0°.38,木星、火星和土星赤经的绝对值最大误差分别为1°.69,4°.20和1°.13.结论 <授时历>外行星计算"精度"达不到南宋历法家制定的"差天一度"这个标准.     

《兴和历》颁行的前前后后

《兴和历》是东魏时期修订的一部历法,虽然在中国古代历法中的地位并不突出,但是参与改历的人员规模之庞大,阵容之豪华,在中国历法史上非常罕见,这一情况值得注意。因此本文考察了《兴和历》的制定过程及参与人员的背景,特别是详细考察了信都芳和李业兴围绕《兴和历》展开的争论和李业兴的制历主张,并通过比较《兴和历》与《正光历》的异同,分析了二者的继承关系。     

从交食算法的差异看《大统历》的编成与使用

依据《元史.授时历经》、《大统历法通轨》和《明史.大统历志》中的交食推算方法,分别对其进行编程计算,得出三者在不同时期的实际交食推算精度,并发现三者交食推算皆存在后天趋势,而《大统历法通轨》在算法和应数上的一些调整也与推算后天趋势这一缺陷有关。此外,通过众多文献与计算相互验证,得出明代实际使用的历法为《大统历法通轨》,而非正史中所载的《授时历》或《大统历》。     

《纪元历》等8部宋代历法的定朔推步及精度分析

中国古代历法中,定朔是一个极其重要的概念,定朔的推算精度直接影响推算日月食的精度.从中国古代定朔算法模型入手,清晰梳理了<纪元历>定朔推步过程,并严格按照其推朔过程编写计算机程序,计算出<纪元历>等8部历法颁行期间的每次定朔时刻.将这些结果与理论值相比较,得出各部历法推算定朔的精度,就此对各历的优劣给出客观的评价,并指出精度的降低是宋代频繁改历的一个重要原因.     

郭守敬的《授时历》和朝鲜的《七政算内篇》

《授时历》被评价为中国历史上最优秀的历法,并且成为明朝《大统历》和朝鲜《七政算内篇》成书的基础。《七政算内篇》是朝鲜世宗时代(1418—1450年)取得的重要天文业绩之一,以《回回历》为基础,与《七政算外篇》一同于1444年编纂成书。《七政算内篇》的历元、天文常数和计算法等基本体系参照《授时历》,应数值则参照了《大统历》的辛巳应数。且把四余添加在推步的项目中,在计算日月食时使用的常数值则参考了元统1384年编纂的《大统历法通轨》,《七政算内篇》汲取了《授时历》和《大统历》的优点。     

中国古代的日食起讫算法

中国古代历法中的日食起讫算法是为了计算日食的初亏和复满时刻而设计的,该算法为《皇极历》所首创,此后历法均有涉及.通过构造日食起讫算法的理论模型,证实日食起讫算法应与月亮视差有关,中国古代的历法中,只有《钦天历》设计的日食起讫算法成功地考虑了月亮视差,由此指出中国古代日食起讫算法的一个缺陷.     

《开禧历》日食算法及计算精度

根据《开禧历》现存日食推算过程名称及天文常数,推断其日食计算方法与《纪元历》相同.给出了《开禧历》完整的日食推算公式以及使用《开禧历》计算淳祐五年七月朔日食的过程.将《开禧历》的日食算法编写为计算机程序,计算出1112至1303年间杭州的所有日食.与真实的天象作比较,得到《开禧历》日食计算精度为:日食食甚的平均误差0.46h,食分误差1.65分;有近20%的推算达不到当时的标准.     

《授时历》中的招差法和弧矢割圆术研究

研究了《授时历》中的招差法和弧矢割圆术的构建原理。结果表明，前者即现在的三次内插法，古代是从一些实测数据出发，利用代数方法构造一个确定天体在每一时段所处位置的算法，并用表格和公式的形式表示出来；后者是中国历法计算中首次使用的球面几何方法，系应用古代的勾股算术和沈括的“会圆术”并结合高次方程来解决天文测量问题。通过中外比较认为，牛顿内插法晚于中国招差示近400年，而弧矢割圆术的使用标志着中国数学上的球面三角法思想的出现。     

北宋的行星计算精度——以《纪元历》外行星计算为例

行星理论是中国传统历法中的重要内容,历法家从汉魏时期开始就已经将五星预报的精度视为检验历法优劣的标准之一.北宋时期.历法家对五星测算误差的要求是差天二度以内,而南宋时期的标准已提高到差天一度.通过全面考察<纪元历>行用期间外行星计算精度,指出<纪元历>木星和土星计算误差达到了历法家制定的精度要求,而火星的计算误差则没有完全达到历法家制定的精度要求.     

朝鲜奎章阁本的<授时历立成>

立成表是古历中推算日、月、五星运动时,为简化计算所造的表.元代<授时历>是中国古代历法的巅峰之作,可惜<元史*历志>中没有收录它的立成表部分.在韩国保存有署名王恂的<授时历立成>奎章阁本1册.该文对这册立成表的内容进行了分析和研究,证明它确是在元代所做,其刊行时间为朝鲜世宗时代,具有珍贵的史料价值;而且,其中出现的四暗星内容对于<授时历>本身的历法内容是一个重要的补充.     

《统天历》的岁实消长与气朔算法分析

《统天历》是宋代最特殊的历法,它放弃传统的上元时刻选择方法,并首创岁实消长法。详细分析了《统天历》岁实消长与积年算法,指出其回归年常数和消长量比理论值偏大,但其岁实消长算法是合理的。将《统天历》计算定朔和冬至时刻的算法用现代公式表示出来,并给出气朔算法的一个具体算例,计算绍熙二年(1191AD)天正冬至时刻和定朔时刻。利用计算机计算出《统天历》自公元1101—1300年的所有冬至时刻和1192—1209年的所有定朔时刻,与真实值比较,得到了《统天历》气朔推算的精度。《统天历》推算定朔的整体精度是误差21.9min,而冬至的推算精度则是误差29.1min。     

从《细草》和“算式”看明清历算的程式化

本文通过明代《通轨》和清代《细草》等材料,阐释明清官方如何借助"程式"和"算式"来操作天文算表,以实现历法推算的"程式化"。通过中朝历法交流中,李朝官员重赂钦天监,"密买"《细草》书册等细节,讨论了《细草》的使用和传播情况,及其在历算中的重要性。此外,分析说明了《通轨》和《细草》在带来推算便利的同时,也导致了历法原理被忽视,影响了明清历算的进一步发展。     

宋元时期内行星计算精度——以《纪元历》和《授时历》为例

目的研究宋元时期内行星视位置计算精度。方法利用计算机编程计算《纪元历》和《授时历》内行星视位置,并与理论结果进行比较。结果《纪元历》金星和水星计算误差符合"差天二度"这个标准的天数分别占到总数据量的96.24%和33.27%,《授时历》金星和水星计算误差符合"差天二度"这个标准的天数分别占总数据量的97.05%和39.09%。结论宋元时期金星计算误差基本能达到北宋历法家制定的"差天二度"这个标准,但水星计算误差达不到这个标准。     

南宋历法中的交食算法及其计算精度

南宋的历法多是根据北宋历法修订而来的。正史仅记载了它们的历法常数,而对历法的具体推算术文则略去不记。分析现存的部分历法术文和史载的历法推算日月交食的记录,并进行回推计算和比较,得出《统元历》、《乾道历》、《淳熙历》和《会元历》使用《崇天历》的交食推算方法,而《统天历》、《开禧历》和《成天历》可能使用了《纪元历》的交食推算方法。使用南宋的七部历法的算法分别计算了它们各自行用前后100年间的所有可见日食,并与真实的天象作比较,得到这些历法的推算精度。结论是:历法推算日食食甚的平均误差大约是0.5小时,食分误差是1.5分。     

《授时历》交食推步研究

在借鉴《大统历》的基础上，研析并较正了《授时历》“步交食”术文；同时根据《授时历》的平、定朔（望）推步，完整地给出其交食推步步骤和一般方法；用《授时历》推步和现代计算结果对部分交食记录进行了计算分析，通过比较可得出古记录是观测实录还是预报结果，以及其中是否存在人为等因素，指出本文给出的《授时历》交食推步法确是其时天文官所用之法     

论《三统历》交食周期

据《汉书》记载:汉代的《三统历》以135月为交食周,它和巴比伦的沙罗周期一样,同为文明古国在天文学上的—项重要贡献。然而,关于发现这周期的根据和过程,却没有记载下来。《三统历》交食周期为135朔望月,即约3986.63日。由于有0.63日的尾数,所以     

崇祯改历期间西法所报交食时刻再辨析

崇祯改历期间西法所报交食时刻始终采用百刻制纪时,且遵循小刻在大刻之后的传统。崇祯改历中的交食测验受到天气、计时和观测工具、管理者所认可的误差标准等因素影响,不能仅依据西法所报交食时刻考察西法预报的精度。崇祯改历并不缘起于西法推算崇祯二年日食优于《大统历》;崇祯改历中交食测验"与天密合"的标准与当代科学对精确度的追求不同,改历中各家交食测验较量的本质是测得何种历法误差最大。