矩阵的次对角化和正交次对角化的条件及实现

论述了矩阵理论中的双重特征向量、次对角化、正交次对角化的定义,给出了矩阵可以次对角化和正交次对角化的充分条件以及实现方法.     

两个矩阵同时对角化的条件

给出两个矩阵同时合同对角化与同时相似对角化的一些条件.     

可对角化矩阵的应用

本文对可对角化矩阵做出了全面的概括和分析,结合实例从七个方面详细列举了对角化矩阵的应用,反映出可对角化矩阵在某些问题的研究中所起的重要作用.     

两类正交矩阵的对角化

A是一个实正交矩阵,证明了一类特殊三阶正交矩阵的可能形式,并证明了这类矩阵可对角化.另外,证明了仅有实特征值的正交矩阵可对角化.     

2个四元数正规矩阵的同时对角化问题

 讨论了四元数正规矩阵的对角化问题.利用每个四元数正规矩阵都可以对角化的性质,证明了2个四元数正规矩阵在可交换条件下可同时对角化.得到了2个及多个四元数正规矩阵可同时对角化的几个定理.     

玻色子体系的Bogoliubov变换

对于满足反对易关系的费米子体系,Bogoliubov变换是幺正变换,可以直接对体系哈密顿量进行矩阵对角化,而玻色子体系满足对易关系,不能直接进行矩阵对角化.本文以玻色子体系为研究对象,通过对哈密顿量进行改造,实现对角化,使其在自身表象下表示,并且此方法可以推广至高维自旋系统.     

矩阵可对角化的一个充要条件

对于每个给定的线性变换都希望能找到一组基,使它的矩阵具有最简单的形式,而对角矩阵是矩阵中最简单的一种.给出矩阵可对角化的一个充要条件,把判断矩阵是否可对角化与求它的特征向量联系起来,同时给出一个不用线性方程组即可求得可对角化矩阵特征向量的方法.     

基于滤波器阶数估计的卷积盲分离算法

为解决时域卷积盲分离中存在的初值选取以及方阵局限问题,提出了一种基于滤波器阶数估计的非正交联合块对角化算法.该算法通过对观测信号自相关矩阵的相邻特征值比值设阈值,实现了滤波器阶数的估计和对角块个数以及维数的自适应选取;引入预白化对非方阵的等效混合矩阵进行降维处理,消除了非正交联合块对角化算法中等效混合矩阵必须为方阵的局限性.仿真结果表明:提出的滤波器阶数估计方法准确率高,有效解决了非正交联合块对角化算法在卷积混合盲分离中的初值选取问题,并且分离效果要优于经典非正交联合块对角化算法和多目标优化非正交联合块对角化算法.     

关于半正定矩阵的定理

本文研究两个同阶半正定矩阵的同时对角化问题,及其乘积AB与BA的同时对角化问题,讨论了乘积AB的特征根的性质,得到几个新结果.     

可共轭对角化类矩阵及其性质

通过矩阵的共轭相似进一步研究了可共轭对角化矩阵类,得到了可共轭对角化矩阵类的若干性质.     

有限交换群的自同构群的阶

 对于任意给定的有限阿贝尔群,迄今尚未见有文献给出其自同构群的群阶的一般计算公式.通过对给定群的生成基的讨论和多次迭加,得到了其自同构群的阶数的一般公式.     

关于半正规的几类群

利用子群的半正规性讨论了几类有限群的结构,得到如下主要结果:(l)极大子群超可解的有限群当其极大子群的极小子群半正规时,它不是超可解群就是如下三种群之一:(I)p~αq~β阶内-Abel群,p(?)q-1;(Ⅱ)p~(α+β)r(?)阶群,α≥2,β≥0,p~β=│φ(G)│,p~(α-1)||r—1,α~((?)~α+β)=c_1~(?)=c_2~(?)=…=c_(?)~(?)=1,c_ic_j=c_jc_i,i,j=1,2,…,p,c_(?)~(?)=c_(i+1),i=1,2,…,p-1,c_(?)~(?)=c_1~(?),t(mod r)指数p~(α-1);(Ⅲ)D_(2_q)型群;(2)极大子群可解的非Abel有限单群当其二次极大子群的极小子群半正规时,G恰为A_5.     

子群的完全c-可换性与p-可分群

设■表示P-可分群的群类。利用完全c-可换子群的概念,得到了P-可分群的两个充分条件:(1)如果群G的4阶循环子群在G中完全c-可换且G的任意极小子群含于Z_■(G)中,那么G是P-可分群;(2)设H■G且G/H是P-可分群。如果H的任意阶循环子群在中完全c-可换且H的任意极小子群包含在Z■(G)中,那么G是p-可分群。     

关于次序统计量分布的注记

对任意3个次序统计量的分布及任意l（1≤l≤n）个次序统计量的分布给出详细的证明．     

基于LabVIEW的造气炉温度辨识系统的研究

通过对造气炉的结构特点和反应机理分析,以及对测温干扰的估计,采用带受控项自回归滑动平均模型(CARMA)来表征其温度特性较为理想,但这种算法复杂,较难实现。基于任何CARMA模型都可以用高阶带受控项的自回归模型(CAR)逼近到任何精度,实现起来却又相对简单的特点,以LabVIEW为平台来完成对气化层温度的任意高阶CAR建模,能够很好的解决气化层温度难以直接测量的问题。     

含任意次非线性项变系数长短波相互作用方程组的精确解

利用二次线性微分方程的解,构造了一个高次辅助方程的精确解,借助于该高次辅助方程,研究了含任意次非线性项变系数长短波相互作用方程组,求出了其双曲函数、三角函数及有理函数精确解。     

体上矩阵的减序及其性质

定义了体上矩阵减序,将减序推广到任意有单位元的环上矩阵,并对其性质作了一个简明的讨论.应用体上矩阵理论,证明了体上矩阵减序的5个充要条件.     

一种4t阶正交拉丁方的构造方法

一种4t阶正交拉丁方的图表构造法被首次发现。本文的4t阶正交拉丁方构造的基本思路是：运用表将编码矩阵K重新排列成正交拉方。实践表明：用本文方法可构造t=2^m(m-任意正整数）的任意4t阶正交拉丁方。介绍了8,16阶正交拉丁方的构造过程及构造结果。     

不能用Eisenstein判别法判别的不可约多项式

给出经任何线形替换都不能用Eisenstein判别法判别的任意次整系数不可约多项式的例子。     

量子Heisenberg模型的变分累积展开研究

发展了变分累积分展开方法,并用于处理量子Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ模型,显示从自由能的解析性质出发,原则上能确定系统的临界温度到任意精确的级次;给出了产方格点上自旋１／２体系达到三次累积展开的临界温度,并与存在结果作了比较。