不等式——应用集合的观点建立不等式的解

中小学数学教材必须现代化。在中学数学教材中,引进集合概念,很有必要,它可以使数学概念更加精确,运算更加简便。本文的目的在于:应用集合的观点来阐述不等式的概念,并用集合的运算——和集、交集建立不等式的解。只要读者具有集合的概念,掌握集的两个基本运算——和集、交集,就可读懂文章的全部内容。文中所有的量均在实数体内。     

逻辑代数与图论中的运算符号“⊙”

“⊙”运算在逻辑代数和图论中定义形式不同，运算性质却类似，原因是对于“⊙”，逻辑函数集合与某个图的集合同构。     

集合概念与非集合概念的定义及区分

集合概念与非集合概念的定义及其区分一直是逻辑教学中的一个重点和难点,也是逻辑界争论的一个热点。本文试就这个问题作些分析。 一、集合概念与非集合概念的定义 对集合概念与非集合概念定义的阐述,现在使用的逻辑教材普遍都是以集合体与类的区别来给集合概念与非集合概念下定义的。例如,中国人民大学哲学系编写的《形式逻辑>(1984     

教学随想录

常言道:“剧本、剧本,一剧之本。”那么,也可以说,“教材是教学之本”。没有好的教材,很难有好的教学效果。我校自一九五八年创办以来,《中国现代文学》这门课曾选用过多种版本作为教材,其中有丁易、刘绶松、唐韬等主编的,也有我省或外省师专集体编写的,这些书给我们教学带来很大的方便和作用。但在教学中也遇到了一些问题:一是教材内容太多,因为有些版本是本科教材,这对师专生来说,份量太重;二是这些教材有自己的体系,不是按照师专的教学大纲编写的,所以对有些重     

谈谈集合概念的教学

今天,集合的概念、方法已经渗透到数学的各个分支。集合论不但对数学的发展起了巨大的作用,而且已经成为全部数学的基础了。为了适应四个现代化的需要,已把集合论的思想渗透到现行中学数学教材中。因此,在既不违反科学性,又要照顾学生的可接受性的情况下,怎样讲授集合概念,是值得探讨和研究的问题。本文提出讲授集合概念的一点看法。现行教材、讲义、参考书中,在讲集合时,不少先就给出集合的定义。例如,定义:若干个(有限或无限多个)固定元素的全体叫作一个集合。又如:任何一些(没有重覆的)事物的     

数学概念及其教学

本文针对避免中学生学习数学的“形式主义”谈两个问题。 (一)中学数学概念的定义问题。 由于中学数学理论是作为教学科目建立起来的,一般侧重运算,原则上不能违背科学结论,但可以通过教学法的处理,降低科学性(逻辑结构)的要求。所以中学数学教材对一些主要概念的定义方式灵活多变,其中形式定义应引起重视。 先讲与哲学相联系的概念“量”与“数”。所谓“量”,是事物存在的规模和发展的程度,是一种可以用数量表示的规定性。物体的大小、长短和运动的快慢等都是量,一般有相应的名称表示。例如,速度是区别物体运动快慢的量。为了表示某个量,人们选择一定的单位去计量。计量结果一般用名数(量数与计量单位的整体)表示,“量数”就是被量的量与计量单位之比。所谓“数”,是各种量的同一程度的反映,即表示同一“量数”的记号。(当然,数概念是不断发展的,象由于数学本身解方程的需要引     

集合的特征函数与集合运算

集合论是现代数学的基础,也是现代数学教学的一个重要内容.本文将从集合的特征函数出发,定义集合的“并”、“交”、“补”等基本运算,并对其运算法则加以证明.一、集合的特征函数所谓集合是指具有某种特定属性的一些事物的全体.集合简称为集.通常用大写字母A、B、X、Y…来表示.每个集合里一般都含有若干个个体.我们把它称为集合的元素,     

一类基于模糊二元运算的模糊群的子模糊群

在新的模糊二元运算的定义下,利用这种运算导出集合G中元素间的一种运算(仍称之为模糊二元运算),定义了新的模糊群,在这种模糊群中引入了子模糊群的概念,并给出了它们的性质和相互关系.     

更新教材内容,不断提高教学质量——浅谈引进集合列上、下限集的概念及其性质

在使用江泽坚等编的《实变函数论》教材的过程中,补充引进了集合列的上、下极限集的概念,因为它与函数列的各种收敛概念有密切关系,利用上、下极限集的一些性质,可以简化定理的证明。这样在作为系统地完整地掌握这方面的知识和方法上颇为有益。作为教学中的点滴体会,现在综合归纳如下。一)集合列上、下极限集的定义i)数列的上、下极限的两种等价定义:     

集合体的由来及其初现的优越性

将集合运算的数学方法引进制图学的形体分析中，提出了更为科学的构形概念“集合体”以及与之相关的一套集合操作方法，体现了传统内容与现代化手段的结合。     

隶属函数μ_(u)的扰动问题及扰动算子研究

提出隶属函数μA～ ( u)的扰动概念 ,给出了扰动隶属区间函数的定义作为一般隶属函数的一种延拓 .对扰动模糊集仍沿用一般模糊集的“并”、“交”、“补”运算 ,并仍记为 A～ ,说明了全体扰动模糊集对这三种运算是封闭的 .给出了隶属区间度的扰动算子“∧.”、“∨.”运算和隶属区间矩阵等概念 ,使得对模糊概念的描述更加符合客观实际     

Cayley乘表结合律的一种检测方法

在近世代数里,主要研究最基本的代数系统。所谓代数系统,就是带有代数运算的集合,而代数运算就是一种特殊的映射。我们说集合 A 有一种代数运算,就是规定了一个 A×A 到 A 的映射。A 的代数运算,又可以叫做 A 的二元运算。如一个二元集合 A,就可以定义16种不同的代数运算。就是说,我们可以相当任意规定集合的好些代数运算,但如此定义的二元运算并不一定有多大意义。如果给定的代数运算能适合某些从实际中来的规律,如人们熟知的结合律、交换律及分配律等,这样的代数运算当然具有较大的实际意义。半群和群都是     

基于对称三值逻辑的集合

本文的目的是建立与对称三值逻辑相应的集合概念,定义它们的一些运算,并讨论其若干性质.     

一种求解集合组合问题的离散粒子群优化模型

针对变长集合组合优化问题,提出了一种离散粒子群优化模型.该模型将集合的概念和运算引入粒子群优化中,定义了一个可变集合搜索空间,并重新定义了粒子的位置、速度及作用于此空间的运算规则,既保留了粒子群本身的优化特性,又体现了集合组合优化的特点.采用典型的变长集合组合优化问题——背包问题来验证此模型的性能,并与二进制粒子群优化(BPSO)算法进行了对比.结果表明,该模型具有较强的寻优能力和更高的稳定性.     

隶属函数μA～(u)的扰动问题及扰动算子研究

提出隶属函数μA~(u)的扰动概念，给出了扰动隶属区间函数的定义作为一般隶属函数的一种延拓，对扰动模糊集仍沿用一般模糊集的“并”，“交”，“补”运算，并仍记为A~,说明了全体扰动模糊集对这三种运算是封闭的，给出了隶属区度的扰动算子“∧”，“任意”运算和隶属区间矩阵等概念，使得对模糊概念的描述更加符合客观实际。     

用运动的矛盾观点认识微分

微分——这是高等数学基本概念之一。微分与积分是一对矛盾,正象数学中加法与减法是对立统一一样,微分运算与积分运算是高等数学的两种互逆的运算。把微分的基本计算公式反过来,就得出积分的基本计算公式。所以,微分法是整个高等数学计算方法的基础,而正确认识微分概念是正确认识微积分学的重要问题。正因为这样,微分概念一出现就引起人们极大的注意,一直到现在还是数学工作者争论的重要问题之一。对于微分这个概念,资产阶级的学者们曾作过种种的解释,由于他们的形而上学宇宙观的束缚,他们不但不能正确认识它的本质,相反却把它搞得神秘莫测。到了十九世纪末,马克思和恩格斯把唯物辩证法运用于高等数学,对导数和微分概念及其本质作出正确的、精辟的分析,才彻底清除了微分概念的神秘性和思想     

可拓集合的模运算

最初可拓集合间的运用V-A算子定义，这是迄今为止应用最广泛的一对算子。然而在实际应用中V-A算子只考虑了突出的因素而忽略了其余因素的影响，因此使得多数信息白白浪费，这对有些问题的刻画是很不利的。在模糊集合论中为了使模糊集合的运算适合于刻画不同的模糊现象，从一般意义上来推广V-A运算。采用V-A算子的推广算子来定义可拓集合的运算，使可拓集合运算的适用范围更加广泛。     

浅谈物理概念的教学

1、对概念的理解1.1 概念的定义逻辑学或哲学范畴的“概念”,通常定义为:反映客观事物本质属性的思维形式。某事物的本质属性是指该事物区别于其它事物的特有的、基本的性质。按照这种定义,概念反映了认识已经达到的水平,正如列宁指出的:“自然科学的成果是概念”。从教育心理学上讲,“概念”这一术语包含的范围要广范得多。它可以描述为:由语言、文字等符号所代表的客观事物的关键属性。所谓关键属性,是指能够标志此事物与彼事     

幂集的运算

幂集作为集合的集合,有着其特殊的地位与作用。本文将就幂集的运算及其它一些性质作一论述。 一、幂集的定义 1.设A是一个给定的集合,由A的所有子集组成的集合,称为A的幂集,记为2~A。 由定义可知:B∈2~A(?)B(?)A。     

浅谈图书馆藏书

图书馆藏书是一个集合概念,它是指图书馆所收藏的,经过选择、加工与组织的各种文献的总和.这个概念包括三个方面的内容.(1)图书馆藏书是文献的集合.所谓文献,ISO 《文献情报术语国际标准(草案)》的定义是:“文献是指记录一切人类知识信息的载体.”按照这个定义,图书馆藏