局部平方可积强鞅的随机积分

基于停线局部平方可积强鞅随机积分的定义, 研究局部平方可积强鞅随机积分的性质, 得到了局部平方可积强鞅随机积分具有停止性等结果.     

局部平方可积强鞅的二次变差

基于停线局部平方可积强鞅二次变差的定义, 研究局部平方可积强鞅二次变差的性质, 得到了局部平方可积强鞅二次变差具有线性性、 连续性和鞅性等结果.     

两 指 标 局 部 强 鞅 的 随 机 积 分

给出两指标局部平方可积强鞅的随机积分的定义， 讨论并证明其一些基本性质.     

关于有界闭凸集值平方可积鞅的随机积分

研究了简单实值可料过程关于有界闭凸集值平方可积鞅的随机积分,证明了它是一个集值平方可积鞅;然后将被积函数推广为一般实可料过程,证明了在一定假设条件下其随机积分是存在的,且是一个集值平方可积鞅。     

正交增量鞅的平方变差和混合积分

研究了二参数正交增量鞅的平方变差和混合积分,证明了平方变差的存在定理。对连续的平方可积强鞅的混合积分的四个基本性质推广到对连续的正交增量鞅的混合积分的情形。     

强鞅的停止性质

利用停线给出两指标强鞅停止的定义. 通过研究两指标强鞅的停止性质, 得到强鞅的停止仍是强鞅、 平方可积强鞅的停止仍是平方可积强鞅、一致可积强鞅的停止仍是一致可积强鞅等主要结果.     

一类无穷维随机系统最优控制的鞅方法

研究Hilbert空间中一类随机系统的最优控制问题。先给出实值平方可积鞅按取值于Hilbert空间的Brown运动的随机积分的表示,然后证明了最优控制主要条件的一个鞅结果,并用可测选择法给出最优控制的一个具体形式。     

离散n指标下鞅分解定理

本文讨论各种类型 n 维离散指标下鞅表成适当类型的鞅和增过程之和的问题,得到了相应的充分必要条件,并利用这些基本结果构造一个反例,否定了 Merzbach关于平方可积强鞅的平方必可唯一分解成鞅与可料增过程之和的一个两指标情形的定理.     

跳受控制的局部平方可积鞅的渐近行为

对局部平方可积鞅,若其可料二次变差趋于无穷,在其跳满足不同的增长条件时,本文给出了鞅本身不同的增长速度。     

两指标局部强鞅随机积分的若干性质

在研究两指标局部强鞅二次变差性质的基础上,给出了两指标局部强鞅随机积分的一些性质及其控制收敛定理．     

广义布朗单和两参数Harnesses

本文通过给出广义布朗单的鞅刻划,并利用两参数鞅理论,把[4]中所提出盼harnesses概念进一步推广,证明了在平方可积和连续轨道的随机过程类中,这类harnesses刻划了两参数广义布朗单。     

局部平方可积鞅的上下类函数

采用离散化鞅的方法和截尾的技巧,得到局部平方可积鞅和Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ重对数律和Ｃｈｕｎｇ重对数律相应的上、下类函数。     

集值随机过程的Newton-Leibniz公式

为了研究集值随机过程的微积分理论，首先介绍了有界闭凸集值随机过程强(弱)均方积分、强(弱)均方导数的定义，然后利用支撑函数与Hausdorff度量的性质，讨论了均方可导与均方可积之间的关系；以此为基础，分别证明了集值随机过程强、弱均方积分的Newton—Leibniz公式。最后给出了集值随机过程Newton-Leibniz公式的应用实例，为进一步研究集值随机微分方程奠定了良好的理论基础。     

模糊系统中方形分片线性函数依K-积分模的泛逼近性

首先引入方形分片线性函数和K-拟可加积分的概念,应用诱导算子及积分转换定理证明了方形分片线性函数在K-积分模意义下对一类可积函数的泛逼近性.该结果表明:模糊系统中方形分片线性函数对连续函数的逼近能力可以推广为对一般可积系统的逼近能力.     

Davis’s inequalities for two-parameter Banach space valued strong martingales and geometrical properties of Banach spaces

In this paper we investigated theL ₁ norm inequalities of theP square and the maximal functions of two-parameterB-valued strong martingales, which can be applied to characterizep-smoothness andq-convexity of Banach spaces. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China Biography: YE Chen (1974-), male, Master candidate, Research interest is in stochastic processes.