由泰勒公式和中值定理谈一元函数微分学与多元函数微分学形式的统一

利用高阶微分和方向导数,改写了多元函数的泰勒公式和拉格朗日中值定理(简称中值定理)的形式,从而将多元函数的泰勒公式和中值定理与一元函数的泰勒公式和中值定理统一起来.进一步地,可以由此出发,以一元函数微分学的视角重新认知并理解多元函数微分学.     

分段函数在分段点处求导方法初探

利用微分中值定理对分段函数在分段点处的导数进行了讨论，并给出了一种求导方法。     

巧构辅助函数证明微分中值定理

通过构造一个辅助函数,证明出了一般的微分中值定理,进而证明了Lagrangge微分中值定理和Cauchy微分中值定理。     

关于Cauchy中值函数若干分析性质的讨论

文献[2-6]对微分中值定理“中间点”的渐近性质进行了研究,本文在此基础上,给出了“Cauchy中值函数”的定义,对Cauchy中值函数的分析性质进行了系统的综合讨论,证明了Cauchy中值函数的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质。     

微分中值定理的几个弱逆定理

通过讨论函数凹凸性定义的等价性,得到了微分中值定理的几个弱逆定理,即微分中值定理的逆定理成立的附加条件.     

常数K值法在微分中值定理证明中的应用

构造辅助函数是利用微分中值定理解决问题的关键。本文给出了直观、易行的构造辅助函数的方法———常数K值法,借助这种方法构造出了两个与微分中值有关的命题。     

定积分分部积分法在微分定理证明中的应用

微分定理在研究函数性质中有非常重要作用,对微分定理进行深入研究具有理论和实际应用意义.应用定积分的分部积分方法,在一定的条件下证明了3个微分定理.同时,应用拉格朗日中值定理给出了牛顿-莱布尼兹公式一种新的证明方法.     

微分中值定理的新证法

古典分析中的微分中值定理是微分学的基础定理。它们的证明通常采用引辅助函数的方法。但是,1981年4期“数学通报”又介绍Hans samelson为讲授Rolle定理而给出另一种新证法。而在本文中将应用泛函分析中的不动点定理,给出这组中值定理另一种证明方法。由于我们的证法的改变,定理的条件和结论都相应也有所改变,下面分别给予叙述:     

关于次导数的中值定理

依据导数的概念及中值定理,给出了次导数的概念及相应的中值定理.     

积分型Cauchy中值定理的推广及其应用

利用Rolle微分中值定理获得了一个新的积分中值定理,推广和改进了积分型Cauchy中值定理,并给出了其典型应用实例.     

E凸函数的方向导数

在E凸集上,引进E凸函数,定义了广义实值函数的方向导数即沿给定方向的变化率.得到了E凸函数方向导数的特征定理;利用特征定理.得到了E凸函数方向导数的性质.     

微积分中值定理中点函数的性质

通过构建中值点的集合,利用上确界原理,证明了微积分中值定理中点函数存在性,并讨论该函数的性质,推广了已有文献的结论.     

Cauchy中值定理的一个新证法

Cauchy中值定理的传统证法是作辅助函数,然后应用Rolle定理从而的证。本文主要是应用区间套原理给出一个新证法。这样就使得Ralle定理和Lagrange中值定理成为它的直接推论。     

微分中值定理的教学研究

通过对微分中值定理的教学内容进行研究,优化教学设计,在课堂教学中进行尝试,给出了课堂教学实践中的具体做法,从而提高了课堂教学效果.     

趣味设计微分概念的教学

微分是微积分中一个非常重要的概念.高等数学中一般先讲导数再讲微分,大多数学生知道如何使用公式计算微分,但并不真正理解微分的概念,甚至讲不清微分的定义.基于此,就微分的教学设计给出新的探索,从生活中一些简单有趣的实例出发,自然地引出微分概念的关键点.并进一步将微分应用于生活中,使学生既能轻松地领悟微分的基本概念,又能感受它来源于生活又服务于生活的魅力,从而提高学生的学习兴趣.     

数学分析教学中的反例

列举反例作为一种重要的方法,在数学分析教学中起着重要的作用.通过归纳总结,就数学分析中3个重要内容——数列极限、函数导数和函数积分列举了一些重要的反例,从而帮助学生理解和掌握一些较抽象的概念和定理.     

罗尔定理的再推广及其应用

罗尔定理是微分中值定理中最基本的定理,给出罗尔定理的4种推广形式及相应的推导证明,并给出了应用实例.     

一道数学考研题的若干解法

正证明积分不等式是高等数学中一类常见的问题,在近代分析数学中起着极其重要的作用.证明不等式可以采用利用变限积分、微分中值定理、积分中值定理及重要不等式等多种方法,但具体的问题仍需具体分析[1].本文给出了2005年哈尔滨工业大学理学院数学系硕士研究生入学考试试题,并结合相关知识给出了7种解法.     

复模糊值函数的导数及其性质

介绍模糊数的概念及运算规则.以及模糊值函数的可导的定义.给出了复模糊值函数的截集和可导及解析的概念,利用模糊数的序关系和分解定理讨论了复模糊值函数导数的性质,得出了复模糊值函数的导数具有线性性及在复模糊值函数可导且复模糊值函数的实部和虚部的导数大于(小于)零的情况下,复模糊值函数的实部和虚部具有单调性.     

复变函数的拟导数及哑导数

利用等值原理定义了复变函数的导出函数,将导出函数由实变量延拓为复变量,利用延拓后的导出函数定义了伴随函数,利用伴随函数的偏导数定义了拟导数及哑导数,对拟导数及哑导数的存在性及具有的性质进行了研究.事实上,拟导数及哑导数就是传统所说的形式偏导数,通过研究揭示出形式偏导数不仅是形式上像偏导数,在一定意义上它是真正的偏导数,从而增进了对形式偏导数本质的理解.