关于环的伪理想与虚理想

本文讨论了环的伪理想、虚理想和理想之间的关系。给出了一些相关的实例;证明了环R的真理想与尺的真虚理想不相容、环R的理想都是伪理想、环R的伪理想不一定是理想也不一定是虚理想,环R的虚理想不一定是伪理想等结论;得到了一些相关的定理和推论。     

环的弱理想（Ⅰ）

本文通过对环的子环所满足的条件进行加强，推广了环的理想概念，引入了弱理想的概念，讨论了弱理想的基本性质，并证明了：（１）环Ｒ的理想类是Ｒ的弱理想类的真子集。（２）一个含有单位元的交换环Ｒ是除环的充分必要条件是Ｒ没有真弱理想。     

环的弱理想(I)

本文通过对环的子环所满足的条件进行加强,推广了环的理想概念,引入了弱理想的概念,讨论了弱理想的基本性质,并证明了：（１）环Ｒ的理想类是Ｒ的弱理想类的真子集．（２）一个含有单位元的交换环Ｒ是除环的充分必要条件是Ｒ没有真弱理想．     

相对于理想的I_0-环

作为I0-环的真推广,引入了相对于I(I是R的理想)的I0-环的概念并讨论了这个环的基本性质.     

PVMD的理想关联与w-扩环

利用整环R的理想之间的关联,给出了PVMD的一些等价刻画.证明整闭整环R是PVMD当且仅当存在正整数k＞1,使得对任意A,B∈F(R),((A∩B)k)w=(Ak)w∩(Bk)w.同时讨论PVMD的w-扩环及其w-素谱,证明若R是PVMD,且R的每一素理想都是某个主理想的根,则R的w-扩环必是尺的分式环.     

拟-弱Armendariz环

引入了拟-弱Armendariz环的概念,研究了这种环的一些基本扩张．证明了若R是拟-弱Armendariz环,则对任何正整数n,环R上的三角矩阵环Tn（R）是拟-弱Armendariz环,给出了环R是拟-弱Armendariz环的一些充分条件．     

满足特殊左零化子集归纳条件的环

本文利用特殊左零化子集归纳条件,改进并推广了〔3〕中的结果;同时引用Baer子集的概念,讨论了诣零性与近似幂零性的关系,给出出环R的Baer根包含R的任一谐零单侧理想的充要条件.     

理想链条件与诣零理想链条件

本文讨论了环R的诣零右理想链条件包含右理想链条件的充分必要条件,进一步给出了环R的右理想极小条件包含右理想极大条件的充分必要条件是R的诣零右理想满足极大条件,从而使Hopking定理成为本文定理3的推论。     

Small理想都是投射的环(英文)

若对任意真理想K,有K+I≠R,则称环R的右理想I为small理想.若任意small右理想是投射的,则称环R为右J-遗传环.引入右J-遗传环作为右遗传环的推广,给出了右J-遗传环的一些例子和性质.利用右J-遗传环得到了半本原环的一些新刻画.     

Γ—环的本质幂零性

本文继《Γ—环的T—幂零性》之后,又引入Γ—环的本质幂零性,得到如下结果。(1)任意Γ—环R的质很是本质幂零的。(2)若Γ—环R在它主左零化子上满足升链条件,那么R的任意诣零理想是本质幂零的。(3)若Γ—环R的理想L是左Γ—幂零的,那么L是本质幂零的。     

广义Γ—环的模糊双理想与模糊拟理想

引入广义Γ－环的模糊子环、模糊双理想及模糊拟理想概念，并给出若干等价条件，最后建立了广义Γ－环同态下模糊双理想与模糊拟理想的对应定理。     

关于N-正则环和N-IF环

本文首先引入N-平坦模的概念,研究了它的性质及等价命题;其次引入了N-平坦维数的概念,阐述了模M的N-平坦维数及环R的N-平坦维数的性质;最后引入N-正则环和N-IF环的概念,证明了正则环,N-正则环和IF环,N-IF环之间的关系.     

环上的Fuzzy同余

定义了环上的Fuzzy同余关系,讨论了带有Fuzzy同余关系的环R的性质.证明了如果R是一个带有Fuzzy同余关系的环,其Fuzzy同余关系的核是R的一个Fuzzy理想;并给出了带有Fuzzy同余关系的环的同态性质.     

环的近理想与超近理想

本文就文（１）中提出的环Ｒ的近理想与超近理想的概念作进一步探讨,并指出了（１）中的一些错误。     

斜Hurwitz级数环的PP性质

研究了斜Hurwitz级数环的PP性质,证明了当R是σ-刚性环,且R关于加法做成的群是挠自由群时,R上的斜Hurwitz级数环是PP-环当且仅当R是PP-环,且R的每个由幂等元组成的可数集在R的全体幂等元组成的集合B(R)中有上确界.还证明了若R是交换的σ-刚性环,且R关于加法做成的群是挠自由群时,R上的斜Hurwitz级数环是弱PP-环当且仅当R是弱PP-环.     

交换环上正交——辛李超代数的理想

设R是有单位元1的交换环，2是R的一个单位。本文讨论了R上的正交——辛李超代数osp(R)的理想与R的理想的关系，证明了osp(R)的所有理想都是标准的。     

外强素根(英文)

定义外强素环,即一个环R的每个非零理想包含一个有限子集G,使得由rGr=0,r∈R可推出r=0。所有外强素环组成的环类所确定的上根称为外强素根。证明下列主要结论:A.外强素环一定是右(左)强素环;B.外强素环的每个非零理想也是外强素环;C.外强素环类本质扩张闭的;D.设(S,W,V,T)是一个Morita-Context且VW=S,WV=T,其中S,T是两个有1的环,如果I是S的一个理想,使得S/I是外强素环,那么T/J也是外强素环,其中J=WIV。     

AGP-内射环与π-正则环

给出了AGP-内射环与π-正则环的一些联系，证明了若R为reduced环，则R是左AGP-内射环当且仅当R是π-正则环，并着重讨论了满足一定条件的AGP-内射环是π-正则环。     

类N-环的正则性

定义了类N-环,给出了类N-环的一些描述及基本性质,并且给出了对于类N-环R,如下条件等价:(1)R是强正则环;(2)每个左(右)R-模是YJ-内射模;(3)R是左(右)P-内射环;(4)R是左(右)SF-环.     

环的模糊同态

利用经典集间的模糊映射，引入环的模糊同态概念，给出了模糊同态下模糊子环（模糊理想）的对应关系，并得到了环的模糊同态基本定理。