关于三个不定方程x^3-Dy^2=1（D=61，73，97）

运用初等方法完全解决了三个不定方程x^3-Dy^2=1(D=61，73，97)，得出当D=61时，方程仅有整数解(x，y)=(13，4)，当D=73，97时，方程仅有整数解(x，y)。(1，0)。     

关于Diophantine方程x~3±1=2py~2

设p是奇素数,证明了当p=6(4s+1)+1,其中s是非负整数时,方程x3-1=2py2仅有整数解(x,y)=(1,0);当p=6(4s+2)+1,其中s是非负整数时,方程x3+1=2py2仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

关于丢番图方程x~3±3~3=3pqy~2

主要利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了当p≡1(mod 12),q≡12s2+1时,丢番图方程x3-33=3pqy2仅有整数解(x,y)=(3,0);当p≡1(mod 24),q≡12s2+1时,丢番图方程x3+33=3pqy2仅有整数解(x,y)=(-3,0).     

椭圆曲线y2=qx(x2-256)的正整数解

利用初等数论方法及同余性质证明了椭圆曲线方程y2=qx(x2-256)除整数解(0,0),(16,0)外还有其它正整数解,即:(ⅰ)当q=5时方程仅有正整数解(x,y)=(20,120),(144,3840);(ⅱ)当q=29时方程仅有正整解(x,y)=(156816,334414080);(ⅲ)当q=41时方程仅有正...     

关于不定方程x~2+64=4y~n(n=5,9)的解

利用代数数论整数环的唯一分解性,研究了不定方程x~2+64=4y~n(n=5,9)的整数解问题,并证明了当n=5时,该方程仅有整数解(x,y)=(±8,2);当n=9时,该方程无整数解。     

关于丢番图方程x~3±1=7qy~2的整数解

设D=7q,q≡1(mod6)为奇素数.关于Diophantine方程x3±1=7qy2的初等解法至今仍未解决.主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列证明了(1)q=13,19,61时,丢番图方程x3-1=7qy2仅有整数解(x,y)=(1,0);(2)q=13,73,97时,丢番图方程x3+1=7qy2仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

关于不定方程x3-1=19y2

利用两种初等的方法,即对方程取某个正整数M>1为模来制造矛盾的同余法和递归序列法,证明了不定方程x3 -1=19y2 仅有整数解(x,y)=(1,0),从而进一步的证明了方程x2 -19y2 =-13无整数解;方程x2 -3r2 =-3仅有整数解(1.0).     

关于不定方程x^3＋1=266y^2和x^3＋8=133y^2

利用同余式、递归数列的方法证明了不定方程x3+1=266y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),x3+8=133y2仅有整数解(x,y)=(-2,0),(5,±1).     

不定方程x~2+4~k=y~9的整数解

利用初等数论及代数数论的方法研究了不定方程x~2+4~k=y~9(k=3,4,5)在Gauss整环中的可解性,证明该方程当k=4时仅有整数解(x,y)=(±16,2),而当k=3,5时无整数解.     

关于不定方程组x~2-14y~2=1与y~2-Dz~2=16的公解

设p_1,p_2,…,p_s(1≤s≤4)是互异的奇素数,利用递归数列、Pell方程解的性质证明了当D=2p_1p_2…ps(1≤s≤4)时,不定方程组x~2-14y~2=1与y~2-Dz~2=16的整数解如下:当D=2×449时,方程组仅有解(x,y,z)=(±13 455,±3 596,±120)以及解(x,y,z)=(±15,±4,0);当D≠2×449时,方程组仅有解(x,y,z)=(±15,±4,0).     

关于ηk^jAu^j=ηk^jf方程的进一步探讨

在ηk^jAu^j=ηk^jf方程的进一步探讨中，将尺度函数ψ^j（x）用乘积空间中勒让德正交多项式展开，克服了理论研究中ψ^j(x）不能写出具体解件表达式的困难，并且证明了解方程QjAu^j=Qjf等价于解方程ηk^jAu^j=ηk^jf。     

载铁改性活性炭对溶液中六价铬[Cr(VI)]的吸附研究

以磷酸法活性炭(PAC)为原料,通过不同铁盐溶液浸渍法制备载铁改性活性炭(Fe-PAC),采用二苯碳酰二肼分光光度法检测其对水中Cr(Ⅵ)的吸附效果,考察了铁盐浓度、溶液pH值等因素对吸附效果的影响,研究了吸附平衡时间、吸附动力学,利用XPS、BET等方法对改性活性炭进行表征。结果表明：硫酸亚铁溶液浸渍改性活性炭对Cr(Ⅵ)吸附最佳,硫酸亚铁溶液浓度为0.20mol/L,载铁改性后活性炭对水中Cr(Ⅵ)的吸附量从10.18mg/g提高到22.56mg/g;溶液pH值为2.0时,Cr(Ⅵ)去除率达到95%;通过XPS检测改性后活性炭表面负载有二价铁及三价铁氧化物;吸附动力学实验表明改性活性炭对Cr(Ⅵ)的吸附符合伪二级动力学方程,以化学吸附占主导;采用氮气吸附等温线对其比表面积及孔隙分布分析,结果表明由于铁氧化物堵塞孔隙,改性后活性炭的比表面积减小。     

矩阵方程AX-XB=C,AA~-A=A解的讨论

通过线性方程组解的情况,推广到矩阵方程AX-XB=C有解的充要条件以及广义逆矩阵在矩阵方程中的应用.在矩阵方程里引入了广义逆矩阵,通过广义逆矩阵给出了某类矩阵方程的性质和结论.     

关于丢番图方程a~m-kb~n=2和a~m-lb~n=1

丢番图方程α~m-kb=2和α~m-lb=1,其中k,l是给定的正整数,m>1,n>1,2×mn,包含了群论和组合论中一些未解决的问题。对于以上方程,本文用关于Pell方程的St(?)rmer定理,给出若干定理和推论。     

NP=P?

本文简要介绍了NP完全问题的基本概念及其在计算机科学和数学领域中所起的作用。此外,还讨论了几个典型的NP完全问题,最后给出了NP完全问题研究的进展情况和解决NP完全问题的前景预测。     

幺半群S=〈a，b，c│abc=1〉的结构

给出了幺半群S字问题的解，即{a，b，c}^＊中任意两个字W，z在同一个由{（abc，1）}生成的同余类的充要条件，定义了S的任意元素的分解式，刻画了它的Green等价关系，验证了其元素的正则性．     

矩阵方程AX=B,XD=E解的研究

详细讨论了矩阵方程AX=B,XD=E的各种解,即在相容时的极小范数解;在不相容时分两种情况讨论了最小二乘解,并分别给出了它们解的表达式;最后给出了该矩阵方程在不相容时的极小范数最小二乘解.     

关于丢番图方程ka^m—lb^n=2和ka^m—lb^n=4

本文将文献２结论应用于丢番图方程ｋａｍ－ｌｂｎ＝２和ｋａｍ－ｌｂｎ＝４上,得到了与文献类似的结果。     

关于丢番图方程p^x-q^y=2

设p，q为不同奇素数，用初等方法给出了丢番图方程P^x-q^y=2当200〈max｜p，q｜〈300时的全部正整数解．