由Recollement导出的t-结构的非退化性和有界性

根据Beilinson A,Bernstein J,Deligne P的结论可知,若三个三角范畴允许有一个Recollement,则Recollement两端三角范畴上的t-结构可以诱导中间三角范畴上的一个t-结构.在这篇文章中讨论了这三个t-结构在非退化性和有界性上的联系.首先证明了两端三角范畴上的t-结构是非退化的当且仅当中间三角范畴上的t-结构是非退化的.其次证明了两端三角范畴上的t-结构是有界的当且仅当中间三角范畴上的t-结构是有界的.最后讨论了Recollement函子的t-正合性.     

负DG范畴的导出范畴上的t结构

作者给出了负微分分次范畴A的导出范畴D(A)上的一个自然t-结构,并证明了D(A)与由该t-结构的heart生成的关于同构、直和与直积封闭的三角满子范畴一致,进一步地,如果A还是同调有界的,那么该heart为D(A)的生成子的集合.     

t-结构与心的Recollement

设三角范畴D允许有关于三角范畴D′和D″的Recollement,给出D中t-结构能够诱导D′和D″的t-结构的充分必要条件.证明在一定条件下,D中t-结构的心允许有关于D′和D″的t-结构的心的Recollement,从而由已知三角范畴的Recollement构造若干Abel范畴的Recollement.     

Serre商范畴的Auslander-Reiten序列

设A是有限维k-代数,A=A-mod,B是A的有厚度子范畴,通过从A的Auslander-Reiten(AR)序列到导出范畴Db(A)的AR三角的转化,研究A的AR序列与Serre商范畴A/B的AR序列的关系.文中给出A的AR序列在商函子Q∶A→A/B下的像是A/B的AR序列的充要条件.     

Recollement中三角范畴的维数

给出三角范畴recollement中三个三角范畴的维数的关系.在此基础上,通过遗传代数导出范畴的例子说明上述关系式的界均可取到.     

三角Hopf代数表示范畴上的双交叉积

借助ＭａｎｉｎＹｕｌ在范畴上引入代数结构这一思想，在三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴ＨＵ上进进行研究，得到如结论：１在ＨＵ上建立了Ｓｍａｓｈ积结构；２在ＨＵ上建立了双交叉积并给出其存在的充分必要条件，Ｍａｊｉｄ的双交叉积及充要条件都是本文的特例。     

n次微分分次Poisson模范畴

给出了左n次微分分次Poisson模的定义.令A是n次微分分次Poisson代数,根据A构造了一个新的微分分次代数B.同时证明了A上的左n次微分分次Poisson模范畴同构于B上的左微分分次模范畴.     

连通分次代数上投射模范畴的三角结构

首先将一般的Quasi-Frobenius环的刻画推广到分次Quasi-Frobenius环上.接下来,给出了投射模范畴有三角结构的连通分次代数的一个刻画.反之,当连通分次代数满足一定条件时,给出了投射模范畴的三角结构,并证明了这些三角结构全体和k中非零元素全体之间的一一对应关系.最后,证明了具有不同三角结构的投射模范畴作为三角范畴是等价的.     

GLS-代数的奇点范畴

设H是GLS-代数,D_(sg)(mod~Z H)是其有限维Z-分次H-模的奇点范畴。本文证明了D_(sg)(mod~Z H)存在倾斜对象,从而D_(sg)(mod~Z H)三角等价于某个代数投射模的有界同伦范畴。     

连通代数domain上相容紧元及范畴的研究

基于连通集的定义,引入了c-理想的概念,得出了连通代数domain中每一个元都是相容紧元,当且仅当它的每个c-理想都是主c-理想,给出了连通代数domain满足升链条件.研究了连通完备偏序集A中的每个元是相容紧元的充要条件是A与A的c-理想格同构.最后,证明了连通代数domain范畴与偏序集范畴等价.     

Fuzzy蕴涵代数的滤子理论刘春辉1,2

在Fuzzy蕴涵代数中引入对合滤子和结合滤子的概念并研究它们的性质, 获得了这两类滤子的几个等价刻画; 讨论了Fuzzy蕴涵代数的对合滤子、结合滤子、关联MP滤子、正关联MP滤子和交换MP滤子间的关系, 证明了一个非空集合为正关联MP滤子当且仅当它既是对合滤子又是交换MP滤子。     

Yetter—Drinfeld模范畴上的弱余模代数结构定理

引入了Yetter—Drinfeld模范畴中弱Hopf代数和弱余模代数的概念,得到了Yetter—Drinfeld模范畴中弱余模代数的结构定理。     

Yetter-Drinfeld模范畴上的弱余模代数结构定理

引入了Yetter-Drinfeld模范畴中弱Hopf代数和弱余模代数的概念,得到了Yetter-Drinfeld模范畴中弱余模代数的结构定理。     

n-李代数的扩张及其性质

引入了n-李代数的扩张,得到了n-李代数存在非本质扩张的充要条件,研究了n-李代数的中心扩张,给出了n-李代数的扩张与可解、幂零有关的某些性质.     

泛代数上的Groebner-Shirshov基理论

综述了域上或交换代数上的线性（-）代数的相应的簇（范畴）的 Groebner-Shirshov 基理论的新成果，如:结合代数（包括群（半群）代数），自由代数的张量积，李代数，Di-代数，pre-李代数，Rota-Baxter代数，metabelian李代数，L-代数，半环代数，范畴代数，等．以上结果包含了许多应用，尤其是给出了一些著名结论的新的证明．     

复数域上具有主生成元的四维结合代数的分类

为了给出复数域C上的具有主生成元的四维结合代数在同构意义下的分类,利用环论的相关知识以及主生成元所满足的方程的根的分布:有1个四重根、有4个不同的根、有1个三重根和1个单根、有2个不同的二重根、有1个二重根和2个不同的单根的情况,把主生成元所满足的以上每一类方程经过平移,拉伸变成较为简单的形式,采用线性代数与商代数的相关知识以及用maple软件进行了大量运算得出以上每类方程所表示的同构型与方程的参数选取无关,最后通过比较每类方程所代表的同构型,给出了完整的分类结果,加深了对结合代数结构的理解,对相关的研究具有一定的参考价值。     

关于BCH-代数导出半群的一些结果

用BCH-代数的导出半群刻画了结合BCI-代数、p-半单BCI-代数、拟结合BCH-代数和BCHK-代数.证明了偏序BCH-代数X的导出半群是一个可换序半群,可换序半群的核是X的p-半单部分,核是可换序半群中的最大群.     

n-李代数次理想的性质

给出了n 李代数次理想的概念 ,讨论了n 李代数次理想的性质 .证明了 :幂零n 李代数的子代数都是次理想 ;n 李代数的次理想与其导代数相等时必为理想 ;n 李代数L的每个子代数都是次理想时 ,L必可解等重要结果 .从而把李代数中关于次理想的一些主要结论推广到了n 李代数     

IMTL逻辑代数的一种新强化形式

对IMTL-代数及其相关逻辑代数进行了进一步的研究，通过加强IMTL-代数条件的方法建立了IMTL＊-代数，并通过实例证明了IMTL＊-代数结构的存在性；其次，构造了一个非IMTL＊-代数的IMTL-代数，说明了IMTL＊-代数是IMTL-代数的真的强化形式，并基于IMTL-代数给出了IMTL＊-代数的一些等价刻画；最后，给出了IMTL＊-代数的蕴涵表示形式。本文的结果是对逻辑代数的研究内容和方法的有益补充。