WF—模型度量空间的若干性质（Ⅱ）

给出了WF-模糊度量空间的某些基本性质,引入了层层稠密(层层可分)和一般稠密(一般可分)等概念,并研究了这类模糊度量空间与其派生的分明度量空间的联系     

完备度量空间与紧度量空间上的不动点定理

Ｆｉｓｈｅｒ Ｂ证明了如下的不动点定理：设（ Ｘ，ｄ） 和（ Ｙ，ρ） 是完备的度量空间，Ｔ是Ｘ到Ｙ的连续映射，Ｓ是Ｙ到Ｘ的映射，并满足下列不等式，即对所有ｘ，ｘ′∈Ｘ，ｙ，ｙ′∈Ｙ，０ ≤Ｃ≤１。ｄ（ＳＴｘ，ＳＴｘ′） ≤Ｃｍａｘ｛ｄ（ｘ，ｘ′） ，ｄ（ｘ，ＳＴｘ），ｄ（ｘ′，ＳＴｘ′），ρ（ Ｔｘ，Ｔｘ′）｝，ρ（ＴＳｙ，ＴＳｙ′） ≤Ｃｍａｘ｛ρ（ｙ，ｙ′），ρ（ｙ，ＴＳｙ），ρ（ｙ′，ＴＳｙ′），ｄ（Ｓｙ，Ｓｙ′）｝，则ＳＴ在Ｘ中有唯一不动点ｚ，ＴＳ在Ｙ中有唯一不动点ｗ 。并且有Ｔｚ ＝ ｗ 和Ｓｗ ＝ ｚ。该文对此定理作一推广，从而得到了完备度量空间与紧度量空间上２ 个新的不动点定理。     

WF-模糊度量空间的若干性质(Ⅱ)

给出了WF-模糊度量空间的某些基本性质,引入了层层稠密(层层可分)和一般稠密(一般可分)等概念,并研究了这类模糊度量空间与其派生的分明度量空间的联系.     

内超实度量空间中的拓扑

用非标准方法了由一内集Ｅ上的超实度量所导出的Ｑ－拓扑与Ｓ－拓扑，给出了这两种拓扑的一些重要性质，：（Ｅ，Ｑ）是完全不加通的且其紧子集都是有限集；Ｇ（ｘ）／关于Ｅ上的Ｓ－拓扑的商拓年刘可度量化且完备的；Ｇ（ｘ）的有界子集Ａ若满足Ａ Ｓ＝拓扑的商空间Ｇ（ｘ的闭子集，则Ａ是Ｓ－紧的，文中还讨论了Ｓ＝拓扑在构造完备空间中的应用。     

测度空间中的μ－稠密性与μ－半稠密性

提出测度空间（Ｘ，Ａ，μ）中μ－稠密性和μ－半稠密性的概念，在给定条件下证明集代数在由生成的σ＝代数中的μ－稠密性和半集代数在由生成的σ－代数的μ－半稠密性，并应用于线性赋范空间Ｌｐ［ａ，ｂ］的可分性的证明。     

正规齐型空间上的ε算子族与Littlewood—paley理论

讨论了齐型空间上的ε算子族。去掉定义中含有的零因子ρ（ｘ，ｙ）／μ（Ｂ（ｘ，ｔ＋ρ（ｘ，ｙ））），得到了改进的ε算子族定义，同时也获得了在新的ε算子族定义下正规齐型空间Ｘ上的广义Ｌｉｔｔｌｗｅｏｏｄ－Ｐａｌｅｙｇ－函数、面积函数Ｓ和ｇλ函数在Ｌ＾ｐ（Ｘ）（１＜ｐ＜＋∞）空间上的有界性。     

具有局部可数（modk）—基的空间

本文讨论具有局部可数（modk）－基空间的一些映射性质，其主要结果是：（1）局部可分度量空间的完备逆像刻划为具有局部可数（modk）－基的空间。（2）局部可数（modk）－基的空间的SL－映像刻划为具有局部可数（modk)－网的空间。     

2-距离空间中一个新的不动点定理

（Ｘ,ｄ）为一完备的２－距离空间,Ａ为Ｘ到Ｘ的膨胀型映射,在（Ｘ,ｄ）中讨论了Ａ的不动点问题,得到了一个不动点定理。     

S—开空间的性质

该文讨论了ｓ－开空间的若干性质，主要有：（１）ｓ－开的Ｔ３ｓ空间是紧空间；（２）Ｔ１＊型ｓ－开空间族的半正则化族的积空间Ｘ是ｓ－闭空间当且仅当Ｘ是极不连通空间；（３）若积空间是ｓ－开空间，则各因子空间也是ｓ－开空间；（４）若拓扑空间Ｘ是有限个ｓ－开的开子空间之并，则Ｘ是ｓ－开空间；（５）ｓ＊－连续映射保持ｓ＊－集．     

关于弱θ-加细空间的积空间

本文证明了弱θ－加细空间（弱δθ－加细空间）与正则δ－紧空间的积是弱θ－加细的（弱δθ－加细的）；当每一ｎ∈Ｎ，∏ｎｉ＝１Ｘｉ是完备的弱δθ－加细空间时，∏∞ｉ＝１Ｘｉ是弱δθ－加细的。     

线性空间及其商空间

定义了线性空间之间的同态映射，讨论了同态对于线性空间的零元、负元以及线性子空间所发生的影响，并给出了同态基本定理．     

一个赋范空间的完备化及共轭空间

证明了赋范线性空间Ｒ∞＝｛（ａｎ）｜ａｎ∈Ｒ,｛ａｎ｝有界,‖（ａｎ）‖＝ｓｕｐｎ≥１ λｎ｜ａｎ｜｝,R∞不完备,求出它的完备化空间和共轭空间,并给出该空间上线性算子连续的充分或必要条件.     

K-Fuzzy赋范空间与WF-Fuzzy赋范空间

研究了Ｋ－ｆｕｚｚｙ赋范空间与ＷＦ－ｆｕｚｚｙ赋范空间之间的关系,证明了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ的Ｋ－ｆｕｚｚｙ赋范空间与ＷＦ－ｆｕｚｚｙ赋范空间本质上是一致的。     

欧氏空间与辛空间关于伪辛空间的内蕴和扩张

论述欧氏空间、辛空间、伪辛空间的本质属性及演变过程，阐述概念的产生、扩充和分化，说明对称度量与反对称度量的内在联系和区别，对伪辛空间进行分解，同时给出分解的方法，揭示伪辛空间向辛空间与欧氏空间的延伸，得出伪辛空间包蕴辛空间与欧氏空间的结论，并指出其发展前景。     

近似空间的乘积空间和子空间及映射

以往粗集理论的研究或应用均局限于单个近似空间.客观世界中的事物是彼此关联的,粗集作为近似描述模糊概念的数学工具局限于单个近似空间显然是不够的,粗集理论应该有更广阔的领域.在此尝试讨论近似空间之间的关系,提出乘积空间和子空间的概念,利用映射建立近似空间之间的联系,提出近似空间同构的概念.     

正则空间与Hausdorff空间的等价刻划

本文在拓扑空间中引入θ一开集与θ一闭集的概念,讨论了Ｔ２空间和正则空间的性质,得到了拓扑空间是Ｔ２空间当且仅当每一单点集是θ一闭集以及拓扑空间是正则空间当且仅当每一闭集是θ一闭集。     

紧致度量空间及其逆极限空间

研究了紧致度量空间X上连续映射f :X→X及其逆极限空间lim← (X ,f)上移位映射σf:lim← (X ,f) →lim← (X ,f)之间的相互关系 :f有不变集当且仅当σf 有不变集 ;f有稠密轨道当且仅当σf 有稠密轨道 ;X中有非回归点当且仅当lim← (X ,f)中有非回归点 ;f在X上是拓扑传递的当且仅当σf 在lim← (X ,f)是拓扑传递的 .     

K平空间与K强平空间

引入K平空间、K强平的Banach空间,证明了K平的Banach空间X的共轭空间X*没有K非常光滑点,而S(X*)的非K光滑点在S(X*)中稠密,刻画了凸性更差的Banach空间的性质.另外,还引入强平模、K强平模的概念,并给出强平模、K强平模的充分必要条件.     

计算机辅助外科中手术与计划空间标定以及视觉空间的误差校正

计算机辅助外科(CAS)系统中,多空间集成在一起,为了提高系统的操作精度,需要有效的标定方法校正空间之间的误差.利用机器人上特征在导航系统中视觉空间的运动误差,建立视觉空间与机器人空间的映射关系,递归校正两空间之间的局部转换矩阵.利用局部转换矩阵建立优化方程,求取全局最优转换矩阵.该方法对所有动态、静态误差进行校正.针对手术与计划空间中存在的耦合误差,利用设计的特殊结构力传感器和标定块解耦标定其误差,并根据求取的转换矩阵,调整计划空间中对象的位姿,保证计划空间与手术空间中的对象位姿一致.实验结果表明,动态标定方法可以使视觉空间中的全局误差减少到5个像素,力控标定方法可以使位置误差减小到0.25mm,姿态误差减小到0.1°.