Horn集上RUE-NRF推理规则下的输入半锁反驳

文献[1]提出了Horn集上输入半锁归结原理,文献[2]则把文献[1]的结论推广到了含有等词的Horn集上。文献[3]提出了处理等词的RUE-NRF推理规则。它的特点是把等词的自反性,可传性以及替换性包括在这一推理规则之中,从而在整个定理反驳证明过程中不再出现任何等词公理。文献[3]证明了这一规则的正确性和完备性,并用布尔代数,群论和环论等十七个定理在计算     

概率度量空间中交换映象的公共不动点定理

Schgal和Bharucha-Reid首先研究概率度量空间的压缩映象原理。对各类概率度量空间上的映象,许多有趣的不动点定理出现在文献[4—7]中。最近Jungck、Fisher和作者已得到了完备距离空间上交换映象的某些不动点定理。     

不分明拓扑空间中的紧性

紧性是拓扑学中最重要的概念之一,如何把它推广到不分明拓扑空间,国内外已有不少研究。但是,到目前为止所引入的各种紧性都或多或少地有这样或那样一些缺点,不能令人十分满意,评论见文献[1—3]。文献[2]提出的良紧性比较理想,但它缺乏覆盖或重盖这一类的几何刻划,而且定义中涉及到赋值集[0,1]的拓扑结构,给推广到一般的L不分明拓扑空间带来     

L-不分明完备映射

完备映射是拓扑学重要概念之一,如何定义一种合适的L-不分明完备映射自然是一个值得关注的课题。文献[1]与[2]就L=[0,1]之情形曾分别引入过不分明完备映射的概念,但都不太理想。受连续格理论的影响,文献[3]和[4]彼此独立地就值域为完全分配格情形建立了较为理想的良紧理论,它为我们建立一种理想的L-不分明完备映射理论提供了基础。本     

关于Deddens,Rosenthal和Sarason的一个猜测

记为可分无限维复Hilbert空间,为上有界线性算子全体。对T∈,用Lat T表示T的不变子空间格,Deddens,Rosenthal和Sarason曾于1971年分别独立地提出下面猜测(见文献[1]及[2]p.197):     

集值鞅、下鞅与上鞅

本文是在文献[1-8]的工作基础上进行的。 设(Ω,A,P)是一完备概率空间,X是可分Banach空间,X~*是其对偶空间。令     

可化为一个“积分小”系数的二阶泛函微分方程解的振动性质

文献[1,2]讨论具有一个“积分小”系数的二阶微分方程解的振动性质。文献[3]的结果包括和改进了文献[1,2]的相应结果。但文献[1-3]所讨论的方程都是二阶常微分方程。至于“积分小”系数的二阶泛函微分方程解的振动性结果,目前尚未见报道。本文为此建立了若干振动性定理。 考虑二阶泛函微分方程     

广义线性半锁归结

文献[1,2]提出的广义归结方法,把归结方法引入到了一般的公式集(广义子句集)中,使得对问题的描述更为自然,并证明了广义线性归结和广义锁归结的完备性。文献[4]在分析了(常义)线性归结和锁归结不相容的基础上,提出了(常义)线性半锁归结方法,并证明了其完备性。广义线性归结和广义锁归结也是不相容的,为此,本文引入了广义线性半锁归结方法,并     

完备Lie代数分解的唯一性

文献[1]定义了完备Lie代数。文献[2]指出一个完备Lie代数可分解为单完备Lie代数的直和。但是,这种分解的唯一性并未讨论,现来讨论这一问题。假定所讨论Lie代数的维数有限。     

Banach空间的无限维可分商

在泛函分析中有一个基本问题:是否每一无限维Banach空间都有一个无限维的、可分的商空间?该问题长期未获解决(见文献[1]和[2]等).定义1 设X是无限维Banach空间,如果存在X的闭子空间M,使得商空间Y=X/M是无限维的,并且按商范数拓扑是可分的,则称X有无限维可分商.定义2 设B(Y,X)表示由Banach空间Y到Banach空间X的有界线性算子的全体;     

具有伪轨跟踪性的Distal流

Smale在文献[1]中指出:极小集的存在性问题是动力系统中一个十分有意义的问题,其主要问题是寻求空间为何时,才能对其上的一些流来说这空间是极小的.有关这方面的综述报告曾在文献[2]中给出.就Distal流而言,文献[3,4]对这个问题进行了研究.最近Komuro在文献[5]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的等距流是极小流.与此同时,Kat(?)在文献[6]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的同等连续流是极小流.显然等距流和同等连续流均为Disal流.与此相关,我们要问:具有伪轨跟踪性的Distal流是否为极小流?本文研究了这个问题,并在紧连通度量空间上给出问题的一个正面回答.     

关于算子方程A=A~*C

H是复Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子全体,C是复数域。对任何A,A~(-1)∈B(H),文献[1]中称算子C=A~(*-1)A为A的极·积算子,文献[1]对C作了较多研究,文献[2]中以极·积算子为工具,给出H上算子方程λA~2+μA~(*2)=αA~*A+βAA~*(λ,μ,α,β∈C)可解性的研究,并写出了它的全部解。文献[2]中主要用到当C为正常算子时,方程C=A~(*-1)A可解的充要条件以及它的全部解的表达式(见文献[1]定理5)。这就很自然地促使人们研究     

良紧集的层次结构与不分明Wallace定理

文献[1]与[2]关于良紧性的工作无疑是L-不分明拓扑学中重要而漂亮的成果。对于良紧性,有一个自然而有趣的问题:良紧性的层次结构问题。我们证明了:对弱诱导的Hausdorff空间,上层空间中的不分明集A的良紧性等价于对每一并既约元α,A的α-水平截集在底空间中的紧性;满层的弱Hausdorff空间中的良紧集为闭集。另外在本文中,对良紧性我们证明了不分明Wallace定理,这一定理的一个特殊情形(n=2)在文献[1]中曾得到。     

诱导空间中闭包算子的层次刻划及其应用

关于诱导空间中闭包算子的层次刻划已有不少讨论(见文献[1—3](,但都有一定局限性:文献[1—3]的讨论分别是就L=[0,1]及“M=L~0”的Fuzzy格L进行的。本文利用极小集克服了诸局限性,彻底解决了诱导     

中介逻辑的命题演算系统的可判定性

文[1,2]给出了中介逻辑的命题演算系统MP及MP~*,文[3]给出了MP~*的语义解释并证明了MP~*在此语义解释下的可靠性、完备性定理。但文[3]中完备性定理的证明是非构造性的,本文给出了一个完备性定理的构造性     

共轭函数之熵的存在性

自从Fefferman关于熵的工作提出后,特别是Fefferman关于熵与Fourier级数点收敛关系的猜想被解决以后(当维数n=1时见文献[2],当n>1时见文献[3,4]),使我们看到这种熵理论作为研究L~1F氏分析问题之工具的有效性。本文将继续研究这种熵的理论。我们知道,如果把其熵为有限的函数之全体称为熵空间J的话,文献[1]已证明,此处,D为Dini函数类,即满足条件     

概率收缩与概率赋范空间中非线性方程的解

Altman在Banach空间中所建立的收缩理论是研究Banach空间中非线性算子方程解的存在性和唯一性的有力工具。以后Lee,Padgett所建立的随机收缩理论是文献[1]的发展,同时为进一步研究随机方程开辟了新的途径。本文的目的是在概率赋范空间中引入概率收缩的概念,并进一步研究了具概率收缩的非线性算子方程解的存在性。其结果是文献[1—4]和曾文智的相应结果的改进和发展。     

弹性理论中的互补变分原理

互补变分原理最早见于文献[1]对声学的研究和文献[2]对结构力学的研究,以后由于应用广泛而发展迅速,文献浩瀚。与之相关的变分鞍点定理的抽象模型则可以统一为一个重要的极大极小定理,即Neumann定理。本文的主要目的是明确一些基本概念,推广Legendre变换统一Lagrange乘子法,建立一些新的弹性理论中的互补变分原理、非协调对偶变分原理或混合变分原理,强化完全广义变分原理,证明线性和非线性弹性问题解的存在性;为位错理论首次提供了变分表示。     

多值绝对连续映射的单值表示

文献[1—3]等中讨论了可测多值映射、连续多值映射的单值表示。本文采用折线逼近的方法讨论绝对连续的多值映射的单值表示。 设(X,d)是一个完备距离空间。对于X中点x和集合A,定义它们之间的距离为     

逆极限与σ-积的Lindelf度

1 重要结果本文的主要结果是下面三个定理。定理1与文献[1]的结果相关,定理2与3分别推广了文献[2]和作者的一些结果。下面Hausdorff拓扑空间简称空间,映射是连续的。给定集A,以|A|表A的基数。