GM(1, 1)与DM(1, l)模型的实质及其参数的最小二乘估计法

ＧＭ（１，１）与ＤＭ（１，ｌ）模型的实质及其参数的最小二乘估计法杨义群，冯恭己（浙江农业大学经贸学院，杭州３１００２９）（杭州大学）ＴｈｅＣｒｕｘｏｆＭｏｄｅｌｓＧＭ（１，１）ａｎｄＤＭ（１，１）ａｎｄｔｈｅＬｅａｓｔＳｑｕａｒｅＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ...     

GM~* (1,1) "LR" Method and its Applications

ＧＭ~＊（１，１）＂ＬＲ＂ＭｅｔｈｏｄａｎｄｉｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ￥ＬＩＮＧＹｉｎｇｃｈｕｎ（ＺｈｅｊｉａｎｇＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｒｈｏｕ，３１００２９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｈａ?..     

MGM(1,n)灰色模型及应用

提出多变量灰色模型（ｍｕｌｔｉ－ｖａｒｉａｂｌｅｇｒｅｙｍｏｄｅｌ）—ＭＧＭ（１，ｎ）模型，它是单变量的ＧＭ（１，１）模型在多变量（ｎ元变量）情况下的自然推广。通过对国有建筑施工企业就业人数和城镇集体建筑施工企业就业人数的建模和预测，表明ＭＧＭ（１，ｎ）模型的精度高于分别单独使用的ＧＭ（１，１）模型的精度.     

GM(1, 1r)灰色模型及其在农村人均居住面积中的应用

ＧＭ（１，１￣ｒ）灰色模型及其在农村人均居住面积中的应用张海松，曹小燕，褚金福（浙江省杭州农业学校３１００２３）（浙江省建筑设计院）（浙江省萧山市红垦农场）ＴｈｅＧｒｅｙＭｏｄｅｌＧＭ（１，１￣ｒ）ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＰｅｒＣａｐｉｔａＬ...     

灰色GM模型及其应用

灰色ＧＭ模型及其应用刘希强（聊城师范学院灰色系统研究所，山东２５２０００）ＧｒｅｙＭｏｄｅｌｓａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓＬｉｕＸｉｑｉａｎｇ（ＬｉａｏｃｈｅｎｇＴｅａｃｈｅｒｓ’Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ２５２０００）Ａｂｓｔｒａｃｔ...     

灰色系统中GM（1,1）模型的混沌特性研究

灰色系统理论中的ＧＭ（１，１）模型有广泛的应用背景，本文讨论了ＧＭ（１，１）模型的混沌特性，并研究了ＧＭ（１，１）模型混沌特性与其所表征的系统的混沌特性间的关系，合理解释了ＧＭ（１，１）模型的禁区现象。     

GM（1,1）模型群及其应用

本用指数平滑改进ＧＭ（１，１）模型中矩阵Ｂ的构造，提出了ＧＭ（１，１）模型群，并给出最优及准优ＧＭ（１，１）模型的判别准则。最后，把本方法应用于农业总产值的预测。     

GM（1，1）置零建模法及其应用

本文从ＧＭ（１，１）建模特点出发，提出了一种置零建模的新方法（简记为ＧＭ０（１，１）法）．     

SELF-ORGANIZING MODELLING IN EXPERIMENTA SYSTEMS ANALYSIS

ＳＥＬＦ－ＯＲＧＡＮＩＺＩＮＧＭＯＤＥＬＬＩＮＧＩＮＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＡＳＹＳＴＥＭＳＡＮＡＬＹＳＩＳＪ．Ａ．Ｍｕｌｌｅｒ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｆｏｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＥｃｏｎｏｍｙＤｒｅｓｄｅｎ，Ｇｅｒｍａｎｙ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｅｖｅｒ...     

灰色系统理论预测家蚕微粒子病流行研究

研究系首次应用灰色系统理论ＧＭ（１，１）模型结合ＭＩＮＴＡＢ统计软件包编程计算预测广东家蚕原种１９８０～２００１年及普通种１９８３～２００１年的微粒子病发生情况。图１，表３，参６。     

GM(1,1)模型的背景值构造方法和应用(Ⅰ)

灰色 GM( 1 ,1 )模型对高增长指数序列拟合常常产生滞后误差 ,作者认为 GM( 1 ,1 )模型中背景值构造方法是影响其精度和适应性的关键因素 .从此角度出发 ,对背景值构造方法进行研究 ,重构了一个表达形式简洁、计算简单、适应性极强的背景值计算公式 .新的背景值计算公式的一个显著特点是它使 GM( 1 ,1 )模型具有对建模结果进行优化的能力 ,能获得最佳的拟合和预测精度 .它使 GM( 1 ,1 )模型同时适应于低增长指数序列和高增长指数序列建模 ,它是提高 GM( 1 ,1 )模型精度和适应性的关键技术 .算例结果的精度充分说明了它的有效性 .     

灰色系统理论在滑坡位移信息分析中的应用

根据灰色系统理论 ,建立了经残差修正的自适应 GM( 1 ,1 )预测模型 ,利用编制的计算程序对富春江水电站左岸蠕变山体 CD2观测点水平位移进行预测计算分析 ,结果表明残差修正自适应 GM( 1 ,1 )预测模型精度最高 ,自适应 GM( 1 ,1 )预测模型次之 ,全数据 GM( 1 ,1 )预测模型最低.     

基于遗传算法优化的GM(1,1)模型及效果检验

对变化较平稳的数据和变化幅度较大的非平稳数据两种序列建立的 GM(1 ,1 )模型 ,分别用加速遗传算法 (AGA)和最小二乘法 (LSM)对模型参数求解 .结果表明 ,对变化较平稳数据序列 ,两种参数求解法建立的预测模型的拟合优度和预测精度相差无几 ;对变化幅度较大的非平稳数据序列 ,基于 AGA的 GM(1 ,1 )模型的拟合优度和预测精度远高于基于 LSM的 GM(1 ,1 )模型的拟合优度和预测精度 .     

耦合三角函数的灰色GM(1,1,T)模型及其应用

针对小样本序列的周期性波动特征,将三角函数引入灰色预测模型,提出了耦合结构的灰色GM(1,1,T)模型,该模型适用于既存在周期性又具有趋势性的复合型序列.基于最小二乘思想,探讨了模型参数估计的非线性优化问题,利用Levenberg-Marquardt算法进行求解,并给出了初始点选取的经验方法;通过数值实验验证了模型的适用性和参数估计方法的可行性;最后将该模型应用于河南省获嘉县、禹州市、偃师市的农业干旱预测,结果表明2016-2017年河南省土壤含水量呈现出区域性差异,与实际干旱情势比较吻合.     

基于GM(1,1)模型和线性回归的组合预测新方法

为解决 GM(1 ,1 )预测中存在的历史数据的跳变问题 ,依据灰色灾变预测原理 ,利用线性回归适用短期预测的特点 ,提出了一种新的预测方法 :用 GM(1 ,1 )模型预测将来可能的数据跳变日期点 ,对其他非跳变点使用分段线性回归函数进行预测 .通过对浙江省农村用电量的预测 ,结果表明该方法很好地克服了 GM(1 ,1 )模型和线性回归模型的缺陷 ,在实际中取得了较好的效果 .     

GM（1，1，β）灰微分方程的若干性质

针对灰色预测模型的适应范围和优化问题,首先根据灰色GM（1,1）模型参数是灰的、可调的原理,提出了GM（1,1,β）模型的内涵型和参数包形式,分析了模型的若干性质,然后给出了模型的优化算法. 研究结果表明,GM（1,1,β）灰微分方程模型参数α的客观取值范围为（-∞,+∞）,经典GM（1,1）模型参数α的客观取值范围为（-2,+2）;发展系数α的客观取值范围是由背景值系数β 决定的,而与原始数据无关;灰微分方程模型完全适合齐次指数数列. 最后,以我国城镇居民家庭人均可支配收入的数据为例验证了GM（1,1,β）灰微分方程模型的有效性.     

一类离散灰色模型及其预测效果研究

GM(1,1)模型是灰色系统理论中最重要的内容之一,针对该模型在预测时出现的预测精度问题进行讨论,进而建立了新的离散灰色模型:始点固定离散灰色模型(SDGM)和终点固定离散灰色模型(EDGM),运用大量的数据模拟和预测,将新建立的2个模型和GM(1,1)模型的进行效果比较,发现新建立的2个模型均比GM(1,1)模型有更高的模拟精度和预测精度.     

估计GM(1,1)模型参数的一种新方法

考虑到最小二乘法则的不足及背景值参数和边值的影响,提出基于最小一乘准则估计GM(1,1)模型参数,得到新的预测公式,引入粒子群算法直接求解最小一乘问题即可得到模型参数,简化了以往改进模型的二次求解过程.数值计算结果表明,基于粒子群算法及最小一乘准则估计灰色模型参数,对于平稳或非平稳序列,都具有较高的拟合与预测精度.     

单增序列灰色GM(1,1)模型解之间的误差分析

针对单调增长原始数据序列, 文章在理论上讨论白化型与内涵型GM(1,1)(grey forecasting model)模型解之间的相对误差. 在推导出两个模型解之间的相对误差上界表达式的基础上, 作者研究了相对误差上界函数的性质, 讨论了相对误差一致上界关于原始数据序列长度n的单调性. 结果表明当发展系数位于[-1/(n+1),0]内时, 白化型与内涵型GM(1,1)模型解之间的相对误差上界是0.9%,可以合理使用白化模型代替内涵模型; 而发展系数在区间[-2/(n+1),0]内时, 这两个模型解之间的相对误差可能达到8.64%, 此时白化模型代替内涵模型须较谨慎地使用.