系数的幅角与Bieberbach猜想

本文在对系数的幅角加以限制的条件下研究了Bieberbach猜想,得到了下述结果, 1·若f(z)=z+sum from n-2 to ∞ a_nz~n∈S,arga_n=θ_n, φ_n=θ_(n+1)-θ_n-θ_2, 如果α_n≤|φ_n|,n≥7,则|a_n|相似文献   

Szeg不等式的一个应用

设f(z)=z sum from n=2 to ∞(a_nz∈S,则Biberbach猜想|a_n|≤n对一切n成立。对n=4的Bieberbach猜想迄今为止已有多种证明,它们都可引出|a_4|依赖于|a_2|的估计式。目前最好的结果为     

关于单叶函数邻域的注记

记单位圆盘E={z||z|<1)中满足条件f(0)=0和f~(?)(0)=1的解析函数f(z)组成的类为A。设f(z)=z+sum from k=2 to ∞ a_kz~k∈A,δ≥0,St.Ruscheweyh在[1]中定义邻域N_s(f)如下: N_δ(f)={g(z)=2+sum from k=2 to ∞ b_kz~k|sum from k=2 to ∞ k|a_k-b_k|≤δ}。[1],[2]研究了使得N_δ(f)中所有函数g(z)含于E中某单叶函数类的条件。本文的目     

Hayman正则性定理和Fitz Gerald不等式的改进

一、引言和主要结果若f(z)=z+(sum(a_nz~n)from(n=2)=0 to ∞)∈S,即f(z)在|z|<1内正则、单叶,Bieberbach猜想:对f(z)∈S,|α_n|≤n对一切n=2,3,…成立,且等号仅限于Koebe函数k(z)=z/(1-ηz)~2,|η|=1。我们已经知道,n≤6时这猜想是成立的。另一方面,Hayman正则性定理说,对每个函数,等号仅限于上述Koebe函数成立。可见,对     

单叶函数的偏差定理及系数模之差

§1.引言设函数 f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n∈S是单位圆内的单叶解析函数,函数 f_1(z)=sum from n=1 to ∞ a_(2n-1)z~(2n-1),|z|=γ<1,(一)戈鲁净对 f(z)及 f_1(z)有下面准确的估计(1):|f(z)|+|f(-z)|≤γ/((1-γ)~2)+γ/((1+γ)~2) (1)|f′(z)|+|f′(-z)|≤(1+γ)/((1-γ)~3)+(1-γ)/((1+γ)~3) (2)|f_1(z)|≤γ(1+γ~2)/((1-γ~2)~2),|f′_1(z)|≤(1+6γ~n+γ~4)/((1-γ~2)~3),|(zf′_1(z))/(f_1(z))|≤(1+6γ~2+γ~4)/(1-γ~4) (3)本文将证明:设 f(z)=z+sum from n=2 to ∞ c_nz~n 是星形单叶函数,F(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n 是凸形单叶函数,函数 F_1(z)     

关于Давыдов定理的推广

一、引言设给定函数,f(z)=sum from n=0 to ∞ c_nz~n (|z|<1),其中α_n是复数。我们使用下列符号: S_n=α_0+α_1……+α_n=S_n~(0) S_n~(p)(p>-1)定义如下: sum from n=0 to ∞ S_n~(p) x~n=1/(1-x)~(p+1) sum from n=0 to ∞α_n x~n —z平面上的闭凸集(闭凸域,直线,射线,线段,点) G_ε—包含G在其内的凸区域,且G_ε的边界点与G的距离ξ≤ε。 Cesaro(齐查罗)求和:如果=S,就说级数sum from n=0 to ∞α_n用p阶Cesaro方法[(c;p)—法]可求和,共和为S,记作sum from n=0 to ∞α_n S. 条件(A):如果函数,f(z)在|z|<1解析,在闭圆|z-x_0|≤1-x。(任意x_0,0≤x_0<1)连续,则称函数,f(z)满足条件(A)。条件(B):如果函数,f(z)在圆|z-x_0|<1-x_0有界,在点z=1有放射边界值: f(1)=f(z), 则称,f(z)满足条件(B)。     

S(3~(1/2)/2)类|a_2|限制下的Bieberbach猜想

1916年,Bieberbach 猜想:设 S 是由在|z|<1内单叶且解析的函数f(z)=z a_2z~2 a_3z~3 …的全体所成的函数族。若 f∈S,则|a_n|≤n,对一切 n=2,3,…成立,对所有 n 等号仅当Koebe 函数 K(z)=z/(1-z)~2及其旋转成立。我们已经知道,当 n≤6时,Bieberbach 猜想是成立的。1974年,G、Ehrig 证明:若 f∈S,则存在一单调上升数列{K_n}(n≥7),且     

关于N=12的Springer猜想

本文利用Schober不等式|B_(2N-1)|≤1+sum from n=1 to N-Z (|B_N(-n)|~2)及Grunsky不等式sum from n=1 to ∞n(|b_(kn)|~2≤1/k)证明了N=12时的单叶亚纯函数逆函数系数的Springer猜想。     

在第三项系数限制下单叶函数的比勃巴赫猜想

1.设S是由在|z|<1内单叶且解析的函数 f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…的全体所成的函数族。1916年,Bmberbach猜想:若f∈S,则|a_n|≤n对一切n=2,3,…成立,对所有n等号仅当Koebe函数K(z)=z/(1-z)~2及其旋转成立。我们已经知道,当n≤6时,Bieberbach猜想是成立的。1974年G.Ehrig证明:     

单叶函数模之和与系数问题

一、前言设函数f_p(z)=z+sum from z-1 to ∞ a_(np+1)~(p)z~(np+1),p=1,2,3,… (1.1)在单位园盘 U={z:|z|<1}内正则单叶,称为 p 次对称单叶函数,此种函数之全体成族 S_p(S_1=S).关于 S 中的函数 f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n,z∈U,的模之和的估计,Г.М.戈鲁辛,Jenkins.J.A;党诵诗等,都作了不少工作。胡克指出[2]和[3]中的结果,非实质性的改善和拓广,他指出用简单代数运算即可推出:     

完备就范直交系理论的一点应用

首先证明,L~2[0,2π]中(f,g)=1/πintegral from n=0 to2πf(x)(?)dx,||f||=(1/πintegral from n=0 to2π|f(x)|~2)dx~(1/2),三角函数系F_1={1/2~(1/2),cosX,SinX,…,CosnX,SinnX,…}是完全就范直交系。证:设SpanF_1为形如sum from k=0 to n(a_kcoskx+b_ksinkx)的三角多项式的全体。C_(2π)为以2π为周期的连续函数的全体,则据Weiestrass逼近定理,对(?)ε>0,f∈2π,(?)T(x)=sum from k=0 to N(a_kcoskx+b_ksinkx)使(?)|f(x)-T(x)|<ε     

幂级数的和函数在收敛圆周上性质定理的一种证法

复的幂级数sum from n=0 to ∞(C_n(z-a)~n)在收敛圆k:|z-a|＜R(0＜R≤+∞)内的和函数f(z)具n=0有一些很好的性质,如:①,f(z)在k内解析;②,f(z)在k内具有任意阶导数,且可逐项求导至任意阶,即:f_(Z)~(m)=sum from n=m to ∞(n(n-1))……(n-m+1)·C_n(z-a)~(n-m),(z∈k,m∈N)等。但其和函数在收敛圆周|z-a|=R(0相似文献   

单叶函数的开始多项式的一些性质

1.引言。设n是一整数,函數w=f(z)=z+sum from v=1 to ∞ [C_(vn+1)~(n)z~(vn+1)]在單位圆E_z,z|<1,上是正則的單葉函數。它映照E_x於D_f,區域D_f具有這樣的性質:當w_0∈D_f時,e~(i(2kπ/n))W_0∈D_f,k=0,1,2,…,n-1。這種函數f(z)的全體成一族S_n,簡寫S_1=S。若D_f以原點W=0為星形中心,就是說當W_0∈D_f時,線段0W_0整個地落在區域D_f中,則称f(z)是一個星像函数,記其全體所成之族为S_n~*,簡寫S_1~*=S~*。星像函數的特徵是     

单调有界准则的推广与级数sum from n=1 to ∞ sin~m(an+b)/n~α的敛散性

利用致密性定理获得有界数列{y_n}收敛的一个充分条件:∨ε>0,■N∈Z+,使得当n>Z时,不等式yn-yn-1<ε恒成立。并发现任意项级数收敛的一个判定定理:如果级数sum from n=1 to ∞ a_n有界,且limn→∞a_n=0,则该级数收敛。由此获得:级数sum from n=1 to ∞ sin~(1+2s/t)=n/n~α收敛,其中s∈Z,t∈Z+,0<α≤1。并进行推广:如果s∈Z,t∈Z~+,0<α≤1,则级数sum from n=1 to ∞sin~1+2s/t)(an)/n~α收敛。再获得一个一般性结论:设有界函数f(n)满足0≤f(n)0,k,l∈Z。     

在限制|a_2|,|a_3|下的Bieberbach猜测

设f(z)=z sum from n=2 to ∞ a_nz~n是单位园|z|<1内的正则单叶函数,以S记其族。龚升在中证明:若|a_2|<1.635则|a_n|相似文献   

单叶函数及其导函数的邻域

对于单位圆盘上的解析函数f(z),本文定义了f(z)的σ-邻域N_σ(f)及其导数的σ-邻域N′_σ(f),得到了N_σ(f)和N′σ(f)包含于单叶函数的某些子族的条件。推广了A.Kobori的结果:如果f(z)=z sum from k=2 to ∞a_kz~k满足条件sum from k=2 to ∞k~2|a_k|1≤1,则f(z)是凸函数。     

一类复系数解析函数族的极值点与支撑点

设Ω={f(z):f(z)在|z|<1内解析,f(z)=z sum from n=2 to ∞(an ibn)zn,an,bn为实数,sum from n=2 to ∞n (a2n bn2)~(1/2)≤1},找出了函数族Ω的极值点与支撑点.     

讨论一个特殊函数族

在参考文献[1]中的定理2得出,设 f(z)=z sum from n=2 to ∞ a_nz~n (1) 在单位园|z1<|内正则,且满足条件 Re{f~2(z)/z~2f′(z)}≥1/2 (2) 则在|z|<1内f(z)是单叶的。我们将此种正则单叶函数的全体称为族D·当a_2=0时记为D_o。本文的目的,首先建立族D中函数f(z)的一般表达式,其次,用建立的一般表达式找出D_o中函数f(z)的|f(z)|,|f′(z)|的准确上下界,f(z)的星形和凸形界限,并对f(z)的系数及写像面积和长度问题作出一些估计。     

關於單葉對稱函數的係數

1.引言:設k次對稱函數f_k(z)=z+sum from n=1 to ∞a_(nk+1)~(k)z~(nk+1)在單位圓|z|<1中是正則的,單葉的。此種函數的全體成一函數族S_k。設k次對稱函數F_k(z)=z+sum from n=1 to ∞c_(nk+1)~(k)/Z~(nk+1)在區域1<|z|<∞中是正則的,單葉的。此種函數的全體成一函數族∑_k。簡寫S_1為S。關於S_2中函數的係數,曾有人推测|a_(2n+1)~(2)|≤1,但當,2≥2時,就有人舉例证明它不一定成立。本文證明:     

关于Springer猜测

设Σ~1表示|z|>1上的单叶函数 g(z)=z+sum from n=1 to ∞ b_nz~(-n)所组成的类。它的逆函数类由 G(W)=W+sum from n=1 to ∞ B_nW~(-n)组成本文对n=13的情况,证实了著名的Springer猜测,即有 |B_(25)|≤208012