自然邻点插值方法在三维地质建模中的应用

为了增强三维地质模型的准确性,突出复杂地质体局部相关性较高的特点,避免传统插值方法中存在的计算复杂度高、多依赖人工经验等缺点,在建模过程中引入了自然邻点插值 (NNI)方法对三维离散数据进行插值.而现有的NNI方法无法直接应用于有限域的边界插值计算,成为该方法应用于三维地质建模的最大难点问题.依据Voronoi cells和Delaunay triangles的几何性质,采用non-Sibsonian (Laplace)插值方法构造形函数,详细证明了NNI方法在边界处的连续性,实现了边界插值且降低了其计算复杂度,解决了此难点问题.通过构建城市地质模型实例,验证了该方法的正确性和有效性.     

径向基函数神经网络在散乱数据插值中的应用,

针对径向基函数（RBF）神经网络的特点,结合网络设计工作,对计算机辅助几何设计（简称CAGD）中的散乱数据插值和曲面上离散点集的光滑插值问题,采用RBF神经网络进行求解,从应用结果来看,RBF网络适合于解决曲面离散点集的光滑插值问题,比传统的样条方法更有效,更方便,具有较好的使用价值,并且可以很容易地推广到求解高维散乱数据插值问题之中。     

1^∞型幂指函数极限的一种计算方法

微积分极限部分常遇见计算形如「ｆ（ｘ）＾ｇ（ｘ）（即幂指函数）的极限,本文将在教科书常用的计算方法之外,对于呈１＾∞型的害虫指函数给出一种便于应用的转化为求积」ｆ（ｘ）－１「ｇ（ｘ）的极限。     

C∞函数芽k完备的计算

在C∞函数芽的有限决定性理论中,如果芽f是k完备:Mk(∈)MJ(f),则f必有限k-决定.然而,给定一个芽f,去验证f是k完备的并找出满足条件Mk(∈)MJ(f)的最小正整数k是实际计算中的一个困难.我们将应用C∞函数芽环中的有限余维理想的某些性质和Nakayama引理去得出这一抽象的代数条件的计算方法.实例表明:在通常情况下,我们提出的方法是有效的.     

基于径向基函数的结冰收集率计算的两级插值方法

为提高飞机结冰数值模拟中粒子轨迹计算的效率,基于拉格朗日方法,提出了两级插值方法。第一级插值为收集率插值,根据水滴轨迹在壁面撞击位置的收集率,采用径向基函数插值计算所有网格的收集率;第二级插值为轨迹插值,把水滴从远场运动撞击到壁面过程分为两个部分,在距机翼较远位置计算少量水滴轨迹,在壁面附近位置加密计算大量水滴轨迹。采用收集率插值时,由于结冰累积,线性插值或者高阶样条插值方法在遮蔽区内插值不准确,引入径向基函数插值来解决该问题。给出的算例表明,两级插值方法能够极大的提高拉格朗日法计算收集率的效率,径向基函数插值能够避免遮蔽区内插值不准确的问题。     

一种分形插值函数的若干性质

由定义在 Sierpinski垫片上的一种质量分布导出一个分形插值函数 ,称之为质量分布分形插值函数 ,给出了这类分形插值函数的 Holder连续性等若干性质 ,这些性质反映了 Sierpinski垫片的分形结构 ,可用来对 Sierpinski垫片的 Hausdorff测度进行估计。     

基于改进FCM和径向基函数插值的图像修复

图像破损区域的检测提取是图像修复过程中的关键预处理步骤,模糊C均值聚类算法（FCM）在聚类过程中易受到初始聚类中心影响并陷入局部最优. 提出一种基于差分演化的改进模糊C均值聚类算法(DEFCM),该方法通过建立图像的灰度-梯度直方图获取聚类数目,作为差分演化算法（DE）问题的维数,结合改进的FCM自适应提取图像破损区域,在此基础上,利用径向基函数插值方法(RBF)对图像进行修复. 经实验验证,该方法能解决FCM算法陷入局部最优的问题,能正确、稳定的提取灰度图像的多种破损区域,RBF通过对破损区域的插值得到缺失信息,实现图像的修复.     

几种Hermite插值多项式存在唯一性的另一种证明方法及推广的基函数构造方法

通过计算行列式的值,对几种Hermite插值多项式的存在唯一性给出另一种证明方法,对带不完全导数的m(m≥4)次Hermite插值多项式,给出推广的基函数构造方法,并对带不完全导数的三次及四次Hermite插值多项式的具体实例,给出了基函数的具体表达形式。     

C∞实函数芽环中有限余维理想的判定和应用

在复解析函数芽环中,V．I．Amold用生成元的公共根的性质给出了有限余维理想的一个判定方法．作者借助Amold的结果和Hilbert零点定理,得到了C^∞实函数芽环En中有限余维理想的特征和判定方法,最后,给出一些应用例子加以说明．     

自然邻点插值方法在材料状态方程数据库开发中的应用

 针对材料状态方程数据库数据量大、高度离散、分布极不规则的特点及其对插值方法的特殊要求,提出了基于自然邻点插值方法的开发方案。首先论述了基于Delaunay三角网和Voronoi图的自然邻点插值方法的基本原理,其次引入线性插值、Sibson插值和non-Sibsonian插值3种插值函数并详细介绍了各自的函数形式和插值格式,然后采用该方法对材料状态方程数据库进行插值程序开发并与数据库本身对比了插值效果,最后分析了3种插值函数的不同特性并实测了计算效率与耗时。大量分析对比显示,插值结果合理、计算效率较高,表明该方法能够很好地应用于材料状态方程数据库开发中。     

基于Voronoi K阶邻近的DEM内插方法研究

内插数字高程模型(Digital Elevation Model)是矿山地表建模的重要工作之一.针对传统逐点内插法选点的不足,引入了Voronoi K阶邻近的概念,并在此基础上描述了一种基于Voronoi K阶邻近内插的矿山地表建模方法.这种方法选取待定点的K阶邻近点作为内插参考点,并且按照欧几里德距离和Voronoi距离定义内插参考点的权重.实验表明,相比传统的内插方法,该方法改善了在邻近点选取上的不足,具有较高的时间效率,满足DEM内插的精度要求.     

Voronoi图的研究现状及发展趋势

本文介绍了Voronoi生成算法的原理,ALGIS的角度将Voronoi算法归类为矢量法和栅格法,并进一步分析其特点,从实践层面上较全面地归纳了Voronoi在GIS中的应用研究情况,并归纳分析了其发展方向。     

Voronoi图的扩展、生成及其应用于界定城市空间影响范围

在总结国内外文献的基础上,提出了常规Voronoi图的两种扩展形式,即线的加权Voronoi图和面的加权Voronoi图,并在地理信息系统软件Are/Info的支持下,实现了基于栅格方法的若干类Voronoi图的自动构建,这种方法可以处理任意图形的线状和面状发生元情形。以界定河南省城市空间影响范围为例,尝试了发生元为离散点集的常规Voronoi图和国权Voronoi图应用于界定城市空间影响范围的试验研究。     

关于Voronoi图的一个不等式

提出并证明了关于Ｖｏｒｏｎｏｉ图的一个新性质：设Ｓ是平面上任一有限点集，ｄｓ是Ｓ中最近两点之间的距离，ｐ是Ｓ中任一点，Ｖ（ｐ）是关联于ｐ的Ｖｏｒｏｎｏｉ多边形，Ａ（ｐ）是Ｖ（ｐ）的面积，则Ａ（ｐ）≥３１／２２ｄ２ｓ．     

基于ArcGIS环境下多类型数据的三角网和Voronoi图的生成

基于渐次插入算法,在ArcGIS环境下,提取居民地中心点和道路中心线上的点作为离散点,实现了对这些离散点的Delaunay三角网的构建和数据的有效组织,利用ArcGIS提供的接口生成了Voronoi图,实现了多类型数据Delaunay三角网和Voronoi图的生成。     

基于Voronoi图的机器人复杂装配新策略

提出了一种基于Voronoi图技术的机器人复杂装配的新策略;在机器人装配研究中引入形象思维方式,即集成Voronoi图技术;装配知识的表示采用Voronoi图方式,通过Voronoi分析对机器人复杂装配过程进行有效规划,从而形成机器人关于装配过程的所有过程;机器人于通过力觉和力控制来感知装配件之间的精确物理关系,并调整装配件的位姿,实施基于Voronoi图知识的机器人装配,实验证明,该方法是有效的。     

一种支持三维Delaunay三角剖分与Voronoi图生成的数据结构

目前,很多三维Voronoi图生成算法都是先构造Delaunay三角剖分,然后根据剖分后的数据结构来提取出Voronoi信息。在这个过程中,一种简单易处理的数据结构可以提高算法的效率,而在提取Voronoi信息时需要这种数据结构提供足够多的拓扑信息,以便快速简便地提取Voronoi信息。因此一种易于处理而又保有足够多拓扑信息的数据结构显得尤为重要。描述了一种数据结构,使Delaunay三角剖分算法的实现更加直观、简单,而且足够的拓扑信息简化了Voronoi信息的提取过程。     

Voronoi样本与ACO星系团样本的比较

提出以Ｖｏｒｏｎｏｉ镶嵌作为分析宇宙大尺度结构的工具,并以此讨论了星系的类似Ｖｏｒｏｎｏｉ镶嵌的分布,同时运用Ｖｏｒｏｎｏｉ镶嵌模拟星系分布,通过比较模拟样本与星系团实际样本的异同,表明二者具有极其相似的分布特性,论证了利用Ｖｏｒｏｎｏｉ镶嵌研究宇宙大尺度结构的合理性与优越性。     

平稳随机脉动风场模拟的高维概率空间选点法

为进行结构抗风可靠度分析,需对作用在结构上平稳随机脉动风场进行模拟。采用谱表达法描述脉动风场往往涉及成千上万个随机变量,会造成 “维数灾难”问题。基于此,本文提出一类高维概率空间选点法保障模拟的精度和效率,主要由 3 个步骤组成: 高维概率空间的分解、正交子空间选点和随机配对得到高维概率空间离散代表点及赋得概率。采用本文的方法模拟了某 30 层框架剪力墙结构上沿高度变化的水平风场,研究表明: 本文的方法在二阶统计意义上具有很高的模拟精度和效率,可用少量的代表性样本构建完备的概率集合,进一步结合概率密度演化法可对结构风振响应进行精细化概率评价。