Cantor集的Hausdorff维数证明

利用符号系统中的字符串和字符串定义的度量空间,结合集合有限覆盖原理和Lipschitz映射,建立一个由字符串定义的度量空间到Cantor集的映射,分析在此映射下的函数递推关系,推导出该函数满足双向Lipschitz不等式,由此得出了文中定义的度量空间的维数与Cantor集的Hausdorff维数相等,从而给出了Cantor集的Hausdorff维数的另一种不同于运用质量分布原理证明的方法。巧妙解决了Cantor集Hausdorff维数的证明问题。在研究方法上为研究其他复杂的分形集提供了避免利用质量分布原理时需要分配一个适当的质量分布（一般比较难找,尤其对维数的下界估计）在其分形集上的困难的尝试,也为今后研究Hausdorff维数的理论和证明方法．以及字符串和维数的关系提供了理论基础和依据。     

Hausdorff维数的乘积公式在RN上的推广及应用

在经典的Hausdoff测度和维数的定义下,对Hausdorff维数的乘积公式在RN空间上进行了推广及证明;然后作为应用,得到一些分形集的Hausdorff维数.     

乘积空间上的混合测度和维数

在乘积空间Rm×Rn上定义了一种新的混合维数,给出了它的一些基本性质,并比较了它和Hausdorff维数、填充维数等维数之间的关系,得到了一个乘积公式等相关的结论.     

拓扑Hausdorff维数的一种计算方法及其应用

介绍平面上集合的拓扑Hausdorff维数的一种计算方法,此方法是根据集合的几何特征构造它的一个基,利用基的边界的Hausdorff维数获得该集合的拓扑Hausdorff维数.利用此方法计算了一类分形方块的拓扑Hausdorff维数.     

递归分形插值曲面的变差

在求解函数图像维数过程中,分形插值函数的变差可以代替盒维数公式中最少盒子数,从另一个角度得到函数图像的盒维数公式.从研究二元连续函数的变差性质入手,给出了矩形区域上递归分形插值曲面(RFIS)的变差估计,为递归分形图形维数的研究提供一种新方法.     

球域上求积公式的一种构造方法

关于n维球域上的求积公式,A.H.Stroud[1]利用代数方法构造了“乘积型求积公式”。所谓区域Rn上的求积公式为“乘积型公式”,意即它是由n次迭加一维求积公式所产生的公式。乘积型求积公式的构造方法比较简单,对维数较低的情况应用方便。但它的缺点是结点数将随着维数n的增大而迅速增大。所以对大维数的积分计算,不宜去构造乘积型公式。本文给出构造球域上求积公式的一种新方法。利用这种方法可以较方便地构造出高维球域上的求积公式,且结点分布非常有规律。为明确计,本文只就三维、四维球域给出具体公式。     

基于真彩色的磨粒分形维数计算系统的设计

磨粒的分形多为无规分形,其分形维数计算比有规分形维数复杂得多, 利用计算机来完成分形维数计算是一种有效方法.作者阐述了分形维数的定义和磨粒分形维数计算方法、无标度区间的计算原理,基于真彩色图像处理原理,设计了磨粒分形维数计算的硬件系统;在软件设计中,引入了无标度区间的计算,克服了原有磨粒分维计算方法的不足,利用Visual C++完成了基于Windows平台的磨粒分形维数计算程序的设计,为运用铁谱技术研究磨粒的复杂特征提供了计算工具.     

混凝土中孔结构的分形维数研究

建立了分形模型来模拟水泥浆体的空间结构,在此基础上推导出了孔体积分形维数D和孔隙率P、孔径分布的关系式;根据所得公式预测混凝土的孔体积分形维数D在0到3之间,并且D值随孔隙率减小和孔径分布范围变宽而增大.同时运用压汞法(M IP)测定普通硅酸盐混凝土的孔结构,进行孔体积分形维数计算,发现孔体积分形维数与强度之间有比较好的相关性.     

基于差分计盒维数的分形图像编码方法

提出了一种利用差分计盒维数(简称DBC,一种估计分形维数的方法)新的分形图像编码方法,该方法利用DBC来寻找一个与值域子块在分形维数上最接近而且与其差别小于某一预定阈值的定义域子块.这种方法的优点在于能够有效减少搜寻对应于某一值域子块的最佳定义域子块及最佳变换的搜索空间.     

Rn上分形集多重维数的下界估计

给出了Rn 上分形集多重维数的下界估计 .推广了Hausdorff测度的位势原理 :对分量均非负的向量α ,若有F上的具有有限α -能量的质量分布 ,则F的 (α)———维测度为无穷大 .利用位势原理证明了 :若有F上的具有有限α-能量的质量分布 ,则F的多重维数大于或等于α .