非简并参量下转换系统两个不同形式解间的关系

进一步研究了我们在前一篇论文中采用Lewis-Riesenfeld不变量理论和采用纠缠态表象所求得的非简并光学参量下转换系统薛定谔方程两个解间的关系.发现我们所求得的在k2>1,k2=1,k2<1和k=0时的解析表达式,分别对应于非简并参量下转换系统在域值以上、域值、域值以下以及参量共振情形的解;当k=-1时,此解与范等的结果完全一致,而范氏解实际上相应于频率简并但偏振非简并的失谐参量下转换系统的域值解;还对在特殊情况下如何从此解析解过渡到范氏解进行了详细的推导.     

中立型差分方程的振动性

采用一种新方法研究时滞差分方程△(xn-pnxn-1)+qnxn-k=0的解的振动性,给出了保证其每一解振动的一族新的充分条件.     

定常非线性薛定谔方程的有限元方法超收敛估计

考虑了二维定常非线性薛定谔方程的超收敛问题.采用双线性矩形元将方程进行离散,利用椭圆投影算子得到了有限元解与精确解的投影在H1范数下的超收敛误差估计,并利用插值后处理技术获得了整体超收敛.     

自变量分段连续超前型延迟微分方程的θ-方法的数值振动性

讨论θ-方法对自变量分段连续超前型延迟微分方程X'(t)=ax(t) a1x([t 1])的数值振动性.把θ-方法应用到方程X'(t)=ax(t) a1x([t 1]),得到了数值解的差分格式.证明了任意数值节点上数值解的振动性等价于整数节点上数值解的振动性.利用差分方程的所有解振动等价于其特征方程没有正根这一重要结论,得到了整数节点上数值解振动的充要条件,从而得到了任意节点上数值解振动的充要条件.     

二阶中立型微分方程解的零点距估计

研究了二阶非线性中立型微分方程[x(t) p(t)x(t-τ)]″ ∑mk=1uk(t)kf(x(t-σk))=0解的零点分布问题.通过采用降阶的方法将二阶非线性中立型微分方程转化为与之相关的一阶线性微分不等式.进而对二阶微分方程振动解相邻零点间的距离进行了估计,并加以举例说明.     

酶解法提取海南龙血树叶总皂苷的工艺研究

研究了酶解法提取海南龙血树叶总皂苷的工艺.采用酶解-乙醇浸提,以龙血树叶总皂苷的提取率作为评价指标,通过单因素试验和正交试验,确定提取海南龙血树叶总皂苷的最佳工艺.结果表明：最佳工艺条件是,酶质量浓度0.20 mg/mL,酶解温度50℃,pH=5.0,酶解时间为1.5 h,料液比1∶12.在此条件下,海南龙血树叶总皂苷提取率为4.13%.     

求解无穷线性方程组

利用再生核空间讨论了无穷线性方程组的求解,给出了无穷线性方程组Ay=b精确解的表达式.假定A是l2→l2的有界线性算子,建立l2和再生核空间的1-1映射,将方程Ay=b转化为再生核空间中的方程Ku=f,给出Ku=f的精确解u的表达式;最后给出无穷线性方程组的精确解.实际数值计算中,因为方程Ku=f的精确解是以级数形式给出的,级数截断得到近似解,从而得到无穷线性方程组Ay=b的近似解.还给出了无穷线性方程组有解的充分必要条件.     

丢番图方程x~4-Dy~2=1的几类可解情形和求解公式

利用初等方法及方程x⁴-Dy4-Dy²=1的解与Pell方程基本解的关系,找到使x2=1的解与Pell方程基本解的关系,找到使x⁴-Dy4-Dy²=1有正整数解的8类D值,并给出求解公式.当D=1 785,7 140,28 560时,能求出方程的一组解,对所给的其它D值,能求出方程的唯一解.结果表明,有无穷多个非平方的正整数D使方程x2=1有正整数解的8类D值,并给出求解公式.当D=1 785,7 140,28 560时,能求出方程的一组解,对所给的其它D值,能求出方程的唯一解.结果表明,有无穷多个非平方的正整数D使方程x⁴-Dy4-Dy²=1有正整数解.     

丢番图方程n-1∑i=1 aix2i=anx2n整数解的探讨

讨论了n元二次齐次丢番图方程a1x2 1+a2x2 2+…+an-1 x2 n-1=anx2n的整数解问题,在已得到一组特殊解的情况下,给出了该方程整数解的一般公式.     

丢番图方程x~4-Dy~2=1的几类可解情形和求解公式

利用初等方法及方程x~4-Dy~2=1的解与Pell方程基本解的关系,找到使x~4-Dy~2=1有正整数解的8类D值,并给出求解公式.当D=1 785,7 140,28 560时,能求出方程的一组解,对所给的其它D值,能求出方程的唯一解.结果表明,有无穷多个非平方的正整数D使方程x~4-Dy~2=1有正整数解.     

一类奇异微分方程边值问题的数值方法

在再生核空间中讨论一类二阶奇异微分方程两点边值问题.研究方程解存在的充分性和解唯一的必要性,建立解的精确表达式,获得近似解的求解方法,数值模拟结果说明该方法的有效性.     

求一类四阶奇异边值问题的数值解

在再生核空间W5[0,1]中给出了求解一类四阶奇异方程的算法,给出了精确解的级数形式的精确表达,证明了近似解及其各阶导数一致收敛于精确解及其各阶导数.算例的数值结果验证了该方法的高效性.     

求解一类奇异两点边值问题

运用再生核方法给出了求解一类奇异两点边值问题新的数值方法,构造了精确解的级数形式表达式,证明了近似解及其各阶导函数一致收敛到精确解及其各阶导函数,数值算例验证了方法的有效性.     

三层介质中电磁散射问题的数值计算

研究三层背景介质中的散射问题,首先将此问题转化为二维Helmholtz方程求解问题,然后给出一种基于PML技术和DSC算法的数值方法.得到该算法的部分误差估计,数值实验指出了算法的有效性.     

黑体辐射问题的新数值方法

提出了一个简单而有效的确定黑体辐射中温度分布的方法,所提出的方法完全不同于以前的方法.基于再生核方法,温度分布的精确表达式和稳定的数值算法被给出.最后,用带有高频扰动的数值算例来验证提出的算法的有效性.     

一阶常微分方程初值问题的解析方法

在 W12空间，给出了一阶线性常微分方程纽初值问题解析解及相应的近似解，提出了适于计算机运算的求解方法。数值算例表明此方法是有效的。     

由3个特征对构造广义Jacobi矩阵

提出了由3个特征对构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题，给出了这一问题有解的充分必要条件及算法、数值例．     

一类非线性抛物型方程的数值求解

在再生核空间中,我们利用初始条件将非线性方程线性化,然后通过求解线性算子方程获得原问题的形式解,在利用其满足方程的条件得到了此类非线性方程的数值解.数值试验验证了该算法的有效性.     

最小二乘法求解非线性四阶边值问题

在再生核空间中构造了一种新的算法,研究了一类带有非线性边值问题的数值求解算法.该文基于再生核理论结合最小二乘法来求解四阶非线性边值问题,该理论是基于再生核空间W52[0,1],方程的精确解以级数的形式在再生核空间W52[0,1]中给出,同时给出了一些算例说明了这个方法的有效性.     

在再生核空间中求解一类二阶非线性Neumann问题

运用迭代算法在再生核空间W3[0,1]中求解一类二阶非线性Neu-mann问题.给出了精确解的级数形式的精确表达式,证明了近似解un（x）一致收敛于精确解w（x）.数值算例验证了方法是高精度的和有效的.