关于线性型转换定理的一个注记

命m与n为整数≥1及(?)_(ij)(1≤i≤m,1≤j≤n)为给予的一组mn个实数。命‖x‖表示实     

关于丢番图逼近论中的测度定理

命R_l表示l维欧氏空间。又命‖x‖表示实数x至它最近的整数的距离,x=max(1,|x|)。本文将证明下列结果: 定理1 命ψ(q)>0为整数q>0的函数,且当g→∞时,ψ(q)→0。假定级数sum from q=1 to ∞ψ(q) In~(m-1)1/ψ(q)收敛。则对于几乎所有     

гельфнд超越性判别法则多变量情形的推广(Ⅱ)

对于P∈C[x_1,…,x_x],H(P)表其高，并令t(P)=max(logH(p),1 degx_1(p),…1 degx_x(p).设n≥1,(θ_1,…,θ_n)∈C~n.A(θ_1,…,θ_n)表示所有具有下列性质的实数η>1的集:存在实数N_0>0,使对于任何实数N≥N_0有多项式 F=F_N∈Z[x_1,…,x_n],t(F)≤N,     

中值滤波中的循环序列(Ⅰ)

本文中k始终表示大于1的固定正整数.给了实数列x={x(n)}_(n=0,±1…),则对每一n,我们用x~(1)(n)表示{x(n-k),x(n-k+1),…,x(n),…,x(n+k-1),x(n+k)},这2k+1个实数由小到大重排后位于中间的那个数.通过这种重排运算,x={x(n)}可变成一个新的实数列X~(1)={x~(1)(n)},它称为x的中值滤波(窗宽为2k+1).对X~(1)     

关于仿射球的几个定理

设A~(n+1)是n+1维幺模仿射空间,M是n维C~∞流形,x:M→A~(n+1)是一个局部严格凸的具有等积仿射法化的超曲面。λ_1,λ_2,…,λ_n表示x(M)的仿射主曲率,令     

关于拟多项式映射零点分布的一个结果

设C~n是n维复空间。称P:C~n→C~n是拟多项式映射,如果P的每个分量P_i的每一项都具有形式αZ_l~(β_1)…Z_n~(β_n),其中α为复常数,Z_i为复变量,β_i为非负实数,并且每个P_i是有限个这样的项的和,对每个分量的每一项,考虑和式β_1+…+β_n。令α_i为第     

L_p(R)中一个光滑函数类在L(R)尺度下的无穷维宽度和最优恢复

1 引言设 r 为一自然数,P_r(t)=(t-t_j),t_j 为实数,j=1,2,…,n.P,(D)(D=d/dt)表示 P_r(t)的导出微分算子.对1≤p,q,s≤∞,W_(pqs)(P_r)表示定义在全实轴 R 上所有具有 r—1次局部绝对连续且满足约束条件‖P_r(D)f‖_(pq)≤1的光滑函数 f∈L_s(R)构成的集合.这里范数‖·‖_(pq)按文献[1]定义如下:     

Favard-Kанторович多项式在L~p空间

本文推广多项式P_n(f)。设给出分划△:0=α_(n0)<α_(n1)…<α_(nn)=1,(?)=max 0≤v≤n-1(α_n,_(v+1)-α_(nv)),△_n=min 0≤v≤n-1 (α_n,_(v+1)-α_(nv))。设     

完美匹配树最小正特征值的界

设G为n阶简单图,称其邻接矩阵A(G)的特征值为G的特征值。因A(G)是实对称方阵,故G的特征值均为实数,可按大小顺序排列:λ_1(G)≥λ_2(G)≥…≥λ_n(G)。若G是     

Poisson积分作为算子半群

考虑与半空间R_ ~(n 1)={(x,t);x∈R~n,t>0)关联的Puisson积分:P_1*f=∫_(R~n)P_t(x-ξ)f(ξ)dξ(t>0),这里Poisson核(?),c_n=1/ω_n,ω_n是R~(n 1)中单位球面面积,|x|~2=X_1~2     

一个有关三角多项式的不等式

设N是一个正整数,a_(M 1),a_(M 2),…,a_(M N)是N个任意的复数。现定义S(x)=sum from n=M 1 to M N a_ne(nx),(1)其中e(t)=e~(2πit)。又设x_1,x_2,…,x_R是R个实数,对r≠s,‖x_r-x_s‖≥δ.(2)这里‖θ‖表示θ到最近整数的距离,且0<δ<1/2。     

关于Kulkarni问题和Erds一个猜想

R.Kulkarni提出下列问题:对于给定的正实数A和自然数n,考虑形如的正实数,其中m_1,…,m_n是自然数。这样的数当中是否存在最小值?如果存在最小值并且表示成μ_n(A),如何求得μ_n(A)和达到最小值的解(m_1,…,m_n)?     

由线性微分算子决定的函数类的极值问题和宽度及其渐近性态

设t_0,…,t_n是n+1个实数,D=(d/dx)。记L_(n+1)(D)=(?)(D-t_i),π(L_(n+1))={S|L_(n+1)(D)S≡0)。(?)_(n+1)表示在任一有限区间上,f~((n))(x)绝对连续,f~((n+1))(x)本性有界函数全体,     

最近邻密度估计的一致收敛速度

设总体有分布F,密度f,而X_1,…X_n,…为抽自该总体的独立随机样本,为估计f,Loftsgarden和Quesenberry(AMS,1965,p.1049)提出了如下的方法:选自然数K_n≤n,找最小的α_n(x),使[x-α_n(x),x α_n(x))这个区间包含样本X_1,…,X_n中的至少     

关于酉辛流形的体积

令USP(2n)表示由适合的酉方阵所成的酉辛群流形。形如 [e~(iθ_1),e~(-iθ_1)…,e~(iθ_n),e~(-iθ_n)]的方阵组成USP(2n)的子群,以[USP(2n)]表酉辛群对此子群的傍系集合。我们证明了 定理1 酉辛流形USP(2n)的体积为     

一个广义样条函数类上的极值问题

设q_r(x)=multiply from j=1 to l(x~2-t_j~2),r=2l(l≥1),t_1,…,t_l≥0。D=d/dx是微分算符。给定函数类Ω_(∞[0,1])~(2l):f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l),当且仅当f~(21-1)(x)在[0,1]上绝对连续,f~(2k)(0)=f~(2k)(1)=0,k=0,…,l-1,且‖q_r(D)f‖L_∞≤1。任一f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l)可表成     

EH~p空间（1＜p＜＋∞）的本质刻划

我们知道,H~p(R~n×R_ )的定义如下(见文献[1]):H~P(R~n×R_ )={f(x,y);f(x,y)是R~n×R_ 中调和函数,(?)这里R~n×R_ ={(x,y);x∈R~n,y>0},1相似文献   

NN判别中错判概率的指数收敛速度

设(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)是由总体(X,θ)中抽取的iid样本,通常称为训练样本,其中(X,θ)是取值于R~d×{1,…,S)的随机向量。又设ρ是R~d中与欧氏距离等价的一个距离函数。对于X=x,我们可以按照ρ(X_j,x)的递增次序把(X_j,θ_j),j=1,2,…,n,重新排列(当“结”出现时,用比较下标方式消除之),我们便得到一个随机向量(R_1,…,R_n),其中X_(R_i)(x),对所有i,是x的第i个近邻。于是我们可取θ_(R_1)(x)作为目的对于X=x的NN判别。一般言     

Cartan型Z-阶化李超代数W(n)与S(n)的阶化模

本文首先将文献[1]的混合积推广到李超代数,然后决定了混合积(作为W(n)模与S(n)模)的不可约子模及合成因子,从而决定了李超代数W(n)与S(n)的不可约的正的阶化模.本文总设F是特征零的代数闭域,A(n)是F上具有生成元ξ_1,…,ξ_n的外代数.则A(n)=(?)是Z阶化的超代数.我们将A(n)中元素ξ_1∧ξ_2∧…∧ξ_n用ξ表示.符号(?)(i_1,…,i_r)表示(?)中删去因子所得到的元素.显然(?).设gl(n)为F上n阶阵的     

随机线性方程组的一个极限性质

考虑随机线性方程组这儿W_n=(w_(ij))_(nxn),w_(ij),i,j=1,2,…为一列iid随机变量序列且EW_(ij)=0。V_n=(α_1,…,α_n)′为n×1列向量,{α_n},n=1,2,…为一列常数序列。这类方程组在一些物理大系统中起着十分重要的作用.Geman和Hwang(参见Z.wahrsch.