有关(F)-S-可补的极小子群

运用群系理论讨论极小子群的(F)-S-可补性对有限群结构的影响,得到:(1)设(F)是包含的局部群系,G是有限群,则G∈(F)的充分必要条件是G存在正规子群H使得G/H∈(F)且(F)·(H∩G')的极小子群均在G中有超可解-S-补.(2)设(F)是包含(U)的局部群系,G是有限群,p是|G|的任意素因数且G是可解的,则G∈(F)的充要条件是G存在正规子群N使得G/N∈(F).对于P∈G(F),P∩G(F)的4阶循环子群在G中有(F)-S-补且P∩G(F)的极小子群皆包含在Z∞(G)中.推广了已知的相关结果.     

弱Φ-可补极小子群与p-幂零群

有限群G的子群H称为弱Φ-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤Φ(H).运用群系理论讨论p阶和4阶循环子群的弱Φ-可补性对p-幂零群结构的影响,得到定理:令G是有限群,H是G的正规子群,使得G|H是p-幂零群,p满足(|G|,p-1)=1.如果■的p阶和4阶循环子群均在NG(Hp)中弱Φ-可补,则G是p-幂零群.并由此定理得到了一些推论,丰富和推广了相关的已知结果.     

极小子群的超中心性与幂零群

利用完全c-可换子群的概念,得到了幂零群的2个充分条件:(1)如果群G的4阶循环子群在G中完全c-可换且G的任意极小子群含于Z∞(G)中,那么G是幂零群;(2)设N■G且G/N是幂零群.如果N的任意4阶循环子群在G中完全c-可换且N的任意极小子群包含在Z∞(G)中,那么G是幂零群.     

有限群的阶与群的结构

给出了若有限群G的阶是p1p2…pn,其中P1,…,Pn是不同的素数,则G是超可解群.同时还给出了若群G的阶| G|=60p1p2…pn,其中p1,…,pn均是大于5的不同的素数,且G是极小单群,则G(=)A5.     

一类Cayley图的边Hamilton性

设G为有限群,|G|=p3,p为素数,M是G的一个生成集.证明了p3阶的Cayley图X(G,M)是边-Hamilton图.     

自共轭置换子群对群p-幂零性的影响

有限群G的一个子群H叫做自共轭置换子群,如果对于任意x∈G,由HHx=HxH可推出H=Hx.通过研究p阶和4阶循环子群的自共轭置换性来讨论有限群的p-幂零性.     

自同构群阶为4p2q2r的有限幂零群

设G是有限幂零群,给出方程|Aut(G)| =4p2q2r的全部解G,其中p,q,r是不同的奇素数,且2＜p＜q＜r.     

中心循环且中心商群的阶为p6的一类新LA-群

借助中心群的特征，得到了有限 p -群的一个重要类，即中心循环且中心商群同构于文献中 p6阶群第41家族Φ41（16）的有限非循环 p -群（见：惠敏，自同构群的阶的若干研究，广西大学硕士论文，2012年）。在此基础上得出了群的自同构群的正规子群 R ，通过对 R和群G的阶的比较，进一步验证了它是LA -群。     

幂零群的若干充分条件

利用4阶循环子群具有半覆盖远离性的性质得到了：（1）如果群G的每个素数阶元都是群G的弱左Engle元,2∈1T（G）,群G的每个4阶循环子群在群G中具有半覆盖远离性,则G幂零．（2）设N〈3G,GIN幂零,2∈π（G）,若N的素数阶元均为群G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在群G中具有半覆盖远离性,则G幂零．     

具有性质P的有限p群的分类

设G为有限p群，若G的任意两个A₁子群的交是其中任一个A₁子群的极大子群，则称G具有性质P．在A₃群和非交换真子群都为二元生成的有限p群分类的基础上，对满足性质P的有限p群进行了分类．     

有限交换环上CHEVALLEY群的阶

设Ｒ是一个含单元元的有限交换环，Ｇ是由一个连通复单李群及其一个忠实表示确定的Ｃｈｅｖａｌｌｒｙ－Ｄｅｍａｚｕｒｅ群根形，Ｇ（Ｒ）是环Ｒ上的Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ群，本文的目的是计算了有限群Ｇ（Ｒ）的阶。     

有限群子群的局部S-拟正规性

该文主要得到：设H是有限群G的正规子群使得G／H为p-幂零群,其中P是｜G｜的一个素因子且（｜G｜,P—1）=1．如果存在H的Sylow p-子群P,使得P的每个极大子群皆在N中s-拟正规,并且N’或P’在G中s-拟正规,那么G是p-幂零群,这里N=NG（P）．     

有限群的局部ts-置换性

设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,其中是|G|的一个素因子且(|G|p,-1)=1.如果存在H的Sylow p-子群P,使得P每个极大子群皆在N中ts-置换,并且N'或P'在G中ts-置换,那么G是p-幂零群,这里N=NG(P).     

由苯并三氮唑及其衍生物合成的新型超分子化合物及其晶体结构

以苯并三氮唑为原料合成了一个新的化合物(C6H6N3)(C4H2N3O4)(1),并通过元素分析和X射线单晶衍射对其结构进行了表征.该晶体属于单斜晶系,P21/c空间群,a=7.0923(18),b=12.889(3),c=12.736(4),β=97.719(4)°,V=1153.7(5)3,Z=4.结构分析表明化合物1为二维层状结构.     

有限p-幂零群的注记

有限群G 的子群H 称为在G 中c- 可补,如果存在G 的子群K 使得HK =G 且H ∩K ≤CoreG （H ）.该文利用极小子群的局部c- 可补性,得到有限群成为p-幂零群的两个充要条件.作为应用,一些熟知的结果得到推广.     

配位聚合物[Zn（C7H5N2）2]n的合成和晶体结构

合成了[Zn（C7H5N2）2]n,并对其结构进行了表征,X射线单晶结构分析表明：晶体属单斜晶系,CC空间群.晶胞参数：a=8.039（4）A,b=8.043（4）A,c=19.725（11）A,V=1267.7（12）A^3,Dc=1.570 g/cm^-3,Z=4,β=96.269（6）°,μ=1.927 mm-^1,R1=0.086 9,wR2=0.217 7.     

pq~3阶群的完全分类

设p,q均为素数,且p〉q,对pq3阶群进行了完全分类并获得了其全部构造：1）当q不整除p-1且p不整除（q2＋q＋1）时,G恰有5个彼此不同构的类型;2）当q不整除p-1但p整除（q2＋q＋1）时,G恰有6个彼此不同构的类型;3）当q整除p-1但q2不整除p-1且p不整除（q2＋q＋1）时,G恰有12个彼此不同构的类型;4）当q整除p-1且p整除（q2＋q＋1）但q2不整除p-1时,G恰有13个彼此不同构的类型;5）当q2整除p-1但q3不整除p-1时,G恰有14个彼此不同构的类型;6）当q3整除p-1时,G恰有15个彼此不同构的类型.     

群环ZnD5的交换图

设 R是一个任意环,Z（R）是R的中心,R的交换图记为Γ（R）,它的顶点集为R＼（R）,且顶点a和b相连当且仅当它们在R中可交换．该文研究了群环Zn D5的交换图的连通性和直径．主要结果为：若n不等于2或5,那么Γ（Zn D5）是连通的;若Γ（Zn D5）是连通的,则Γ（Zn D5）的直径等于3．     

一类有限群子群的正规化子升链

运用群在集合上作用的方法,给出Pⁿq阶群G某些子群的正规化子升链有限步终止于自身的若干条件.由这些条件得到阶为Pnq阶群G某些子群的正规化子升链有限步终止于自身的若干条件.由这些条件得到阶为Pⁿq或Pnq或Pⁿqnq^m(m>1)的群G的一些性质判别条件.证明了pm(m>1)的群G的一些性质判别条件.证明了pⁿq(q>Pnq(q>P^(n-1))阶群G的子群H的正规化子升链的末项是G的真子群时,升链的末项必在G中M-可补.     

最大(小)公约(倍)数相等的刻画

利用整数可逆矩阵给出了2组整数的最大公约数与最小公倍数分别对应相等的判别定理,得到主要结果为:设ai,bi∈Z(i=1,…,n,n∈Z+,n≥2),则(1)gcd{a1,…,an}=gcd{b1,…,bn}当且仅当存在n阶整数可逆矩阵P,使得(a1,…,an)P=(b1,…,bn),其中:gcd{c1,…,cn}表示整...