准一维单原子非线性晶格振动的扭结孤子解和反扭结孤子解

运用连续极限近似, 求解二维单原子晶格的非线性振动方程, 在只考虑最近邻相互作用下, 得出在x方向为强相互作用、y方向为弱相互作用时的准一维单原子晶格的非线性振动具有扭结孤子解和反扭结孤子解.     

二维单原子晶格的非线性振动线孤子解

运用连续极限近似，求解二维单原子晶格的非线性振动方程，在只考虑最近邻相互作用下，得出在x，y方向的力常数存在一定关系时，二维单原子晶格的非线性振动具有线孤子解。     

一维非线性单原子分立晶格振动的格孤波解和非传播呼吸子解

利用多重尺度方法和准分立方法，对一维非线性单原子分立晶格的振动方程进行求解，得到了其在布里渊区中心处和布里渊区边界上具有非传播的呼吸子解，而在晶格的其它处具有传播的包络孤子，亦即格孤波解。     

二维单原子晶格非线性振动的扭结孤子解

运用连续极限近似的方法,求解二维单原子晶格的非线性振动方程,当晶格为二维各向同性时,可以得出在只考虑最近邻相互作用和分别考虑3次非线性效应、4次非线性效应以及3次、4次非线性效应同时存在的条件下,二维单原子晶格的非线性振动行为分别由KdV、MKdV和GKdV方程描述,具有扭结孤子解;通过讨论还得出使二维各向同性晶格非线性行为减小或消失的途径,即3次非线性的正效应和4次非线性效应的相互作用结果就可以减小晶格的非线性行为,当3次非线性的正效应因子σ= 1000时,二维各向同性晶格非线性行为将彻底消失.     

对一维原子链晶格振动的讨论

一维原子链晶格振动是晶格振动理论的基础。本文就一维双原子链和一维单原子链振动性质的不同进行研究,阐明二者的关系。     

一维非线性双原子链晶格振动的色散关系

在小振动情况下,讨论非简谐项对一维双原子链晶格振动色散关系的影响;对于三次方在位非线性力的作用,得到一维双原子非线性链晶格振动的色散关系,分析了光频支和声频支色散关系在非线性作用下的变化;色散关系的频隙在非线性力的作用下发生变化,且频隙的位置将降低（非线性系数为正）或升高（非线性系数为负）。     

四次非谐势下的能隙呼吸子和三次非谐势的影响

在局域非简谐近似(LAA)和旋转波近似(RWA)下,研究具有K2-K3-K4相互作用势的一维双原子链晶格振动的能隙呼吸子.数值计算得到以重原子为中心的对称呼吸子(HS模)振动图像,特别是不同三次非谐势的HS模振动图像.结果表明,一维K2-K3-K4双原子链中能隙呼吸子的HS模,一般只存在于四次软非简谐势(soft anharmonicity)的情况下.三次非谐势对局域振动模有显著的影响.当三次非谐势由零变为非零,轻原子的振动明显增强;随着三次非谐势的进一步增大,轻原子的振动又很快减弱.同时,DGB中心重原子的振幅随三次非谐势的变化不明显.     

非线性弦振动方程的孤子解、周期孤立波解和拟周期解

利用Hirota双线性方法,首先得到了非线性弦振动方程的孤子解,图形分析表明,此方程存在阶梯状的双向孤子解,既包括迎面型碰撞的孤子解,也包括追赶型碰撞的孤子解.其次,得到了非线性弦振动方程4种类型的周期孤立波解.最后,借助于Riemann theta函数,得到了非线性弦振动方程的拟周期解,在极限情况下,该拟周期解可以退化为孤子解.     

一维极性分子链中的非线性效应

运用连续极限近似方法，通过求解声子和激子的运动方程，得到了在不考虑激子与声子的相互作用和考虑激子与声子相互作用两种情况下的极性分子简谐链和非简谐链中晶格振动的孤子解，并得出了激子与声子的相互作用的非线性效应类似于晶格三次势的非线性效应，以及相同的非线性效应不论是同时作用还是单独作用都具有相同的非线性效应的结论。     

一维 FPU 晶格模型中的孤子研究

在长波近似的条件下运用多重尺度方法对一维非线性原子链中的孤子进行了研究，将经典FPU晶格模型的运动学方程转化成了标准的非线性薛定谔方程。结果表明在一定的条件下一维非线性原子链中存在明暗孤子。     

The characters of nonlinear vibration in the two-dimensional discrete monoatomic lattice

During recent decades great progress has been madein the study of soliton formation and its application inone-dimensional (1D) system. The interest in the solitonmodes has been intensified due to their observation in theenergy propagating along biological…     

一维单原子链振动能与热容的研究

对于一维晶格可以严格求出振动能和热容,将它们与爱因斯坦模型和德拜模型的结果进行比较,可以找出两种模型的成功与不足,如此可以加深对模型的理解,也有助于模型的完善.     

A－B－A结构的原子晶格链中晶格振动的界面态

采用界面重标度方法，严格求解了对称Ａ－Ｂ－Ａ结构的原子晶格链中晶格振动的界面态的本征值问题，获得了界面态存在的充分必要条件的精确解析式．     

耦合半无限原子晶格链中晶格振动的界面态

本文采用界面重标度方法，精确求解了两个半无限单原子晶格链在耦合处晶格振动的界面态，首次获得了界面态存在条件的精确解析式．结果表明，在适当条件下只能存在一个界面态．     

特解法求解无界弦的受迫振动方程

一维无界的波动方程,当不考虑外力时典,可通过达朗贝尔公式直接求解。当考虑外力时,不能直接运用达朗贝尔公式求解,但是可以通过叠加原理将方程齐次化,进而求解。特解法能将无界弦的受迫振动方程转化成无界弦的自由振动方程,进而可通过达朗贝尔公式,快速得到结果。     

e—e作用对聚乙炔中孤子运动的影响

将聚乙炔中电子的基态看作是它的相邻格点上电子的自旋取向相反的状态,借助一维反铁磁链模型来讨论电子的组态。将表示同一格点上自旋取向相反的电子间Hubbard作用与SSH哈密顿量之和作为电子与晶格系统的H,由此出发建立晶格振动位移与电子波函数所满足的非线性微分方程组,并对有限链求出近似解析解,用它讨论了晶格扭折的形状、半宽度、孤子质量与Hubbard势及链长间的关系。     

计及所有长程库仑作用一维双原子链晶格振动的色散关系

在简谐近似和周期性边界条件下,推导考虑所有原子长程库仑作用一维双原子链晶格振动的色散关系.分析讨论长程库仑作用对色散关系的影响,结果表明:随着长程库仑作用的增强,晶格振动模的频率不断减小、色散关系的频隙逐渐变窄直到消失,并且光学支渐渐深陷入声学支中,最终导致光学支在布里渊区中心的最高频率挪到极低频处.     

自由边界单原子链的奇特驻波解

指出一维单原子链的格波解是由于采用了循环边界条件的结果.若采用自由边界条件,则一维单原子链将给出振动解,此解不是一种行波解,而是一种特殊的驻波解.