一类非线性方程的Dirichlet边值问题

研究具有非线性扰动的Dirichlet边值问题：u^n(t)=λu(t) f(u) g(t),u(o)=u(n)=0经典解存在性问题，借助于求泛函临界点的方法讨论经典解的存在性，不少作者用不动点定理来研究Dirichlet问题的弱解和经典解的存在性。     

一类非线性二阶常微分方程Dirichlet问题正解的存在性

运用锥上的不动点定理研究了一类带Dirichlet边界条件的二阶边值问题{u″(t)+a(t)u(t)+f(t,u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u(1)=0正解的存在性,其中a∈C([0,1],[0,∞))且在(0,1)的任意子区间内a(t)■0,f∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞))。所得结果推广和改进了已有工作的相关结果。     

带有导数项的Neumann问题正解的存在性

本文研究了带有导数项的非线性Newmann问题{u"(t)+ku(t)=f(t,u(t),u'(t)),t∈(0,1),u'(0)=u'(1)=0正解的存在性,其中0k≤π~2/4,f:[0,1]×R~+×R→R~+连续.当函数f(t,x,y)关于x和y满足一定的超线性增长条件及Nagumo条件时,本文得到了问题正解的存在性.主要结果的证明基于不动点指数理论.     

一类非线性二阶常微分方程Dirichlet问题正解的存在性

本文研究了一类非线性二阶常微分方程Dirichlet边值问题{u″-a(t)u+f(t,u)=0,0t1,u(0)=u(1)=0正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续,a(t):[0,1]→[0,∞)连续,主要结果的证明基于锥拉伸与压缩不动点定理.     

一类带变号权函数的二阶差分方程Dirichlet边值问题正解的存在性

本文研究了非线性二阶差分方程Dirichlet边值问题Δ~2u(t-1)+λa(t)f(u(t))=0,t∈[1,T]_Z,u(0)=u(T+1)=0正解的存在性,其中Δu(t-1)=u(t)-u(t-1),T2是一个整数,λ是一个正参数,f:■连续且f(0)0,权函数a:■允许变号.主要结果的证明基于Leray-Schauder不动点定理.     

一类完全三阶两点边值问题解的存在性与唯一性

讨论如下完全三阶两点边值问题{-u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),{t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=0解的存在性与唯一性.其中f(t,x,y,z):[0,1]×R3→R为连续函数.在f(t,x,y,z)关于z满足Nagumo型增长条件下,应用上下解方法与截断技巧,获得了该问题解的存在性和唯一性结果.     

完全三阶边值问题解的存在性

本文讨论了如下完全三阶两点边值问题{-u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R3→R为连续函数.当f(t,x,y,z)满足关于x,y,z超线性增长的不等式条件及f(t,x,y,z)关于z满足Nagumo型增长条件时,本文应用Leray-Schauder不动点定理获得了该问题解的存在性.     

四阶二点边值问题解的存在性

文章研究了u(4)(t)=f(t,u,u′,u″,u)t∈[0,1]u(0)=u′(0)=u″(1)=u(1)=0解的存在性问题.其中f∶[0,1]×R4→R连续,我们得到了至少存在一个解.     

非线性分数阶微分方程的一个正解

讨论了非线性分数阶微分方程Da0+u(t)+f(t,u(t))=0(t∈(0,1))在Dirichlet边值条件u(0)=u(1)=0下正解的存在性,其中α∈(1,2],Dα0+是标准的Riemann-Liouville微分,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)连续.利用不动点指数理论,在f关于u次线性的条件下,得到边值问题至少存在一个正解.     

一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题

本文利用Galerkin方法和解的先验估计,研究了一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题。 u_t+f(u)_x-αu_(xx)+u_(xxx)=0 (x,t)∈R~+×[0,T] u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=0 u(x,t)→0 (x→∞)及 u_t+f(u)_x-u_(xxx)=0 u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=u_x(x,t)|x=0=0 u(x,t)→0,(x→∞)弱解的存在性,在适当的条件下,还可以得到古典解的存在性。