有一个直因子是单模的有限生成模的同调维数

在文献[1]中,姚慕生证明了交换诺特环上单模的投射维数等于它的内射维数。并且对具有内射单模的交换环进行了刻划。这篇文章的目的在于考虑交换诺特环上类似的问题,得到了比文献[1]更强的结果。具体地说,我们第一个结果是在一些适当的限制下,刻划了具有有bv限内射维数的非零有限生成模的交换诺特环。第二个结果证明了在交换诺特局部情形,有一个直因子是单模的有限生成模的投射维数等于它的内射维数。第三个结果刻划了具有一个有     

交换环上一类特殊模的同调维数

文献[1]中证明:在一个交换环上单模平坦,当且仅当它内射,这个结果在文献[2]中有所推广,本文使用不同的技巧推广文献[2]中的主要定理.本文假定所有的环都是具有单位元的交换元,并且采用文献[3]中的符号.本文的主要结果如下:定理 设R是一个交换环,A是一个交换诺特环,(?):R→A是一个环同态.N是     

交换线性紧致环上的多项式环

本文中的R表示含单位元的交换结合环,模指酉模,未定义的概念和符号见文献[1]和[2].称R为co-Noether环(Vamos),如果每个有限cogenerated R-模均为Artin模(线性紧致模).M(?)ller定理陈述为环R具有Morita对偶当且仅当R为线性紧致的V(?)mos环(见文献[2]的定理4.3及定理4.5).Anh在文献[4]中证明了线性紧致环具有Morita对偶(见文献[2]的定理6.8),从而线性紧致环为V(?)mos环.关于线性紧致模及Morita对偶的概念及性质(见文献[2]第一章).本文证明了线性紧致环R为Noether环当且仅当R上的多项式环R[x]是co-Noether环(V(?)mos环).由此,我们给出一个例子对Faith在文献[3]中提出的3个公开问题给予否定的回答.设M为R-模,M[x~(-1)]为由所有形如     

gr(■_n)与gr(ε_p)不具有pure维数

一个交换Noetherian环R称为是有pure维数n的正则Noetherian环,是指对R的任意极大理想 ,R_m的整体维数gl.dim R_m=n,这里R_m为R在极大理想■处的局部化。众所周知,若R是某域上的有限生成交换代数,且是整环,同时g1.dim R<∞,则R有pure维数;如果,     

Duo环上的Noether(Artin)经典分式环和Duo环上单模的投射性和内射性

设E_R为一个内射右R-模,我们称E_R为一个Σ(Δ)-内射模,如果E在R中的右零化子集满足升链(降链)条件,称一个含有单位元的环为Duo环,若它的任意单侧理想都是双侧理想。一个环称为是一个Σ(Δ)-环,     

交换环上模的Euler特征数

设R为带单位元1的交换环,P为R-模,如果P有有限的有限生成自由分解O→F_m→…F_1→F_0→P→0,则记P∈FFR且称x(P)=Sum from i=1 to m((-1)~i)rankF_i为P的Euler特征数。在刻画交换环的模结构方面,Euler特征数发挥了很大作用。本文采用同调方法,给出了半遗传环和遗传环上x(P(?)Q)=x(P)x(Q),x(Hom(P,Q))=x(P)x(Q)成立的充要条件。 1 预备知识 假设所讨论的环都是带单位元1的交换环,模指酉模。     

MELT右V-环是von Neumann正则环

环R称为von Neumann正则的,如果对每个a∈R,存在b∈R使a=aba.称环R为强正则的,如果对每个a∈R,a∈a~2R.环R称为MELT的,如果R的每个极大本质左理想是R的一个理想.称环R为右V-环,如果每个单右R-模是内射的.多年来,vonNeumann正则环与有关环(如,完全幂等环,V-环)的关系得到了广泛的研究,得到了许多有趣的结果,也留下了不少公开问题.在文献[1]中,Yue提出了如下问题:一个MELT右V-环是von Neumann正则的     

缺项级数定义的函数图像的Bouligand维数

本文确定一类形如f(x)=sum from i≥1 to (a_jcos(λ_ix))以及它的某些变形的上、下Bouligand维数,并首次给出上、下维数不等的函数图像。一些作者曾讨论过上述函数的某些特殊情形,函数图像的Bouligand维数在各学科中的应用见文献[3,4]。Bouligand维数有若干等价定义,本文因需要采用下述两种。设E为R~2中非空有界集,则E的上、下Bouligand维数分别定义为:     

H-本原环的Martindale商环

本文均设H是域k上具有可逆antipode的Hopf代数,R是有1的H-素模代数,M是左R,H-酉模.M称为不可约的是指:RM≠0,并且M无真R,H-子模.一个H-模代数R称为是左H-本原环,若R有一个左R,H-模M,M作为左R-模是忠实的,作为R,H-模是不可约的.详细性质可见文献[1].在文献[2]中已给出例子说明:存在代数R,它是H-素,但不是通常的半素.     

量子交换代数的张量积

域K上两个代数的张量积还是一个代数。类似地,拟三角Hopf代数(H,R)上的代数(H-模代数)的辫化张量积仍是H-模代数。但一般来说,H-模代数A,B是H-交换不能保证A(?)B仍是H-交换的,文献[1]中证明了当(H,R)为三角Hopf代数时,A,B为H-交换可推出A(?)B也为H-交换。本文在更一般的背景下(对任一Hopf代数H,考虑其Yetter-Drinfel’d范畴_H~HYO中的代数)来研究量子交换代数的辫化张量积成为量子交换代数的充要条件,作为推论得知文献[1]中上述结论反过来亦成立,从而得到三角(余三角)Hopf代数的一种新的刻画。由于将拟三角Hopf代数的作用和余拟三角Hopf代数的余作用统一在一起进行研究,同时也可获得对偶情形的结果。     

关于Hochschild同调群的一个恒等式

设A是域k上的有限维代数,A~e是A的包络代数,即A~e=A(?)A~(op),其中A~(op)是A的反代数.任一A-A双模M自然地视为左A~e-模:(a(?)b’)m:=amb,(?)a(?)b’∈A~e,m∈M.由此得到左 A~e-模A并且有如下维数公式(参见文献[1]):proj.dim.A~eA=gl.dim.A.根据Cartan-Eilenberg公式,A的第i次Hochschild同调群H_i(A)等同于向量空间H_i(A)(?)Ext_(A~e)~i( A,D(A))(?)Tor~A~e_i( A,A),其中D=Horm_k(-,k)为对偶函子. 关于Hochschild同调群和上同调群的原始定义和基本性质我们引用经典文献和新书.近年来的若干文献表明代数的Hochschild同调群和上同调群与代数的表示之间有紧密的联系.我们指出同时研究Hochschild同调群和上同调群     

任意升列的维数

不可约代数簇的维数是Ritt-吴构造性代数几何理论中的一个关键概念。本文将证明任意升列的维数确有几何意义,并证明任意升列维数的概念可以用于提高Ritt-吴分解算法的效率并可用来将一任意代数簇分解为齐维代数簇。 1 任意升列的维数设k为一特征为零的域,k[y_1,…,y_n]或[y]为变量)y_1…y_n的多项式环。若不特别说明,本文中所有多项式都在k[y]中。一多项式P可以写为P=a_ry_c~r+…+a_0,其中a_i为y_1…,y_(c-1)的多项式。我们称P的类为c,记为class(P)=c;a_r称为P的初式。     

模的稳定性的一些保持性

在模型论中,Zil’ber证明了:非平凡的(?)-范畴理论的模型都是类似于模或域的;于是人们希望证明著名的Vaught猜想对于超稳定的模理论是成立的。Buechler后来证明了:Vaught猜想对于Morley秩为1的模理论是成立的,但以后,Vaught猜想的证明一直进展不大,即使对超稳定的模理论的Vaught猜想的证明也是如此。为对超稳定的模理论Vaught猜想进行化约,Prest曾建议讨论环变化时模理论的稳定性性质的保持性。Ziegler在文献[4]中讨论了一些初等性质的保持性定理。本文讨论下列两种环变化情形下,模的稳定性的保持性:(ⅰ)将R-模M_R看作R的一个理想上的模;(ⅱ)将R的一个分式环S~(-1)R上的模看作R上的,其中S是R的一个乘法子集。此外,还讨论了分式模S~(-1)M与模M的稳定性间的关系。     

Abel群环的约化群

在代数K-理论中,环的Grothendieck群对于研究环的结构起着相当重要的作用;而当R为交换环时,K_0(R)(?)K_0(R),这里K_0(R)为环R的约化群,因此约化群完全决定了K_0(R)的结构.文献[1]已经证明了对于交换环R,K_0(R)为挠群当且仅当对任何有限生成的投射模P,挠群当且仅当对任何有限生成的投射模P,都存在s>0使得P~s是自由的.     

关于多项式环上的投射模

1955年Serre提出了问题:仿射空间上的每个向量丛是否一定是平凡的?它的一个较弱形式是域R上多项式环的K_0是不是Z?Serre本人证明了当R为域时,K_0R[x_1,…,x_n](?)Z.1976年,Quillen和Suslin进一步证明了:R为主理想整环时,所有有限生成的投射R[x_1,…,X_n]-模是自由的.1986年,为了更一般地研究此类环,佟文廷引进了PF环.本文将把上述结果推广到正则环上的群环上去.引理1 设R为交换正则环且K_0R(?)Z则R为整环.     

完全环上的线性紧模

一个双侧完全环上的线性紧模是有有限长度的模(参见文献[1])。Sandomierski在文献[2]中问:若R是一个左完全环,右R模M_R是线性紧的,是否M_R必有有限长度?这个问题等价于问,左完全环上的右Artin模M_R是否必是Noether模(见文献[2])。本文举例说明左完全环R上的右Artin模不必是右Noether模,因而不必有有限长度。从而否定地回答了Sandomierski的问题。     

一类具有PF结构的环

设R为带单位元1的交换环,文献[1]中定义了PF环,即所有有限生成的投射模都是自由的环.例如,实二次域的类数是否为1等价于其代数整数环是否为PF环;因而,研究PF环的结构具有重要的意义.然而,虽然Grothendieck群K_0(R)很好地刻划了环R的性质,但一般却难于计算,我们构造了一个新的Abel群X(?)(R),它能反映和K_0(R)几乎一样多的性质.本文中,我们研究X(?)(R)作为一个环的结构.所有记号均同于文献[1,2].     

Morita系统环的IBN性

在环论研究中,IBN(不变基数)性质(参见文献[1])是一个非常重要的性质,只有在IBN环上的自由模才可定义其维数和秩,IBN环在代数K-理论和拓扑学中也有应用.另一方面,Morita系统环(ring of Morita context)是一个包含众多环类的非交换环,如矩阵环、自同态环和环的Morita等价等,它的IBN性引起人们的兴趣.本文证明了若M为有限生成右S-模,N为有限生成左S-模,则T为IBN环当且仅当R或S为IBN环.这一结果使许多重要的已知结论成为特例.     

关于(q~s,q~s,…,q~s)型数域的相对整基

文献[1]中简洁构作了Abel数域K的Genus域K_G。本文将对K_G作进一步刻画,从而决定Abel数域K的导子f(K)和判别式D(K)。最后证明(q~s,q~s,…,q~s)型数域扩张L/K具有相对整基。设L是一个数域,K是其一子域。域K的整数环O_K是Dedekind环,O_L是无扭O_K-模。于是由E.Steinitz(1912)和I.Kaplansky(1952)关于Dedekind环上模的结构定理知O_LO_K~(-1)J,其中n=[L:K],J是K的理想,在相差主理想倍(即同一理想类)意义下唯一决定。于是,代表的理想类[J]就完全决定了O_L的环结构。特别     

Abel q-域的相对整基

记数域L及其一个子域K的整数环为O_L和O_K。如果O_L是自由O_(K~-)模,则称L/K有相对整基。Artin和Frhlich均提出和研究过数域的相对整基存在性问题。文献[2～5]等对双循环双二次域和四次循环域L研究了此问题。在文献[6～8]中,对四次循环域和Galois群为Gal(L/Q)≌(Z/qZ)~n的Abel域L,彻底解决了此问题(q为素数)。文献[9]研究了Galois群为(Z/q~sZ)~n的Abel域L。 有理数域Q的q幂次Abel扩张L称为Abel q-域,这里q为任意素数。对于L在其任一子域K上的相对整基存在性,以及相对判别式由一个有理数平方生成等问题,本文将系统发展上述有关结果。