有限集合上封闭集族的计数

设集合X={a1,a2,a3,…,an},f(n,m)表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目。证明了f(n,m)={3n-2n,m=2;4n-2.3n+2n,m=3;5n-25.4n+2.3n-2n-1,m=4;6n-3.5n+3.4n-3n,m=5其中n=1,2,3,…。     

一类圆周自映射周期轨道的稳定性

记C~0(S~1,S~1)为圆周全体连续自映射在紧致一开拓扑下的函数空间,对任意f∈C~0(S~1,S~1),记P(f)为f的周期点的周期集合,本文证明了如下结果: (ⅰ) 设f∈C~0(S~1S~1), 若1∈P(f),n·2~k∈P(f) (n>1为奇数,k≥0为整数),则对任意正整数m≥n 2,存在f在C~0(S~1,S~1)中的邻域N,使当g∈N时,m·2~k∈P(g)。 (ⅱ) 设f∈C~0(S~1,S~1),degf=-1,若n∈P(f),则存在f在C~0(S~1,S~1)中的邻域N,使对任意g∈N和任意正整数m,关于arkovskii正整数新序:3△5△7△…△3.2~2△5.2~2△…△3.2~3△5.2~3△…；…△2~2△2△1若n△m,则m■P（g).     

复射影空间的全实极小子流形

本文证明了:设M~n是复射影空间 CP~n 的紧致全实 n 维极小子流形,如果M~n 的第二基本形式长度的平方 S≤(n+1)/(1+((n-1)/2n)~(1/2)),则 M~n 是全测地的或 n=2,M~2=S~1×S~2。     

关于黎曼流形的子流形的一个性质

设Г为三维欧氏空间E~3中单位球面S~2上的一条闭曲线,Г的曲率k=1,则S~2上任意一点x到.Г的距离d(x,Г)≤π/2.这个命题是很容易证明的.本文把单位球面上闭曲线的这个性质推广到完备黎曼流形的紧致子流形,得到:定理 设R~m是m维完备黎曼流形,黎曼曲率R≥K_o>O(K_o为常数),V~n是R~m中的紧致子流形,黎曼曲率K≤R,且m<2n,则R~m中任意一点x到V~n的距离d(x,V~n)     

恰有1+(1/2)m(m-1)个顶点的环——分布图的最多边数

令f(n)为任二环均有不同长度的恰有n个顶点的图的最多边数。1975年,Erdos提出了确定f(n)的问题(见〔1〕)。1986年,y,shi证明了f(n)≥n+〔((8n-23)~(1/2)+1)/2〕(n≥3)且当3≤n≤17时,等号成立。于是猜想:对任何整数n≥3,有f(n)=n+〔(8n-23)~(1/2)+1)/2〕本文证明了,当n=1+1/2m(m-1)(m≥3)时,本猜想成立。     

具有公共原象的亚纯函数(Ⅱ)

讨论了亚纯函数的唯一性问题,证明了下述定理:设f(z)与g(z)是开平面内非常数亚纯函数,S_j={b+a_j,b+a_jω,…,b+a_jω~(n-1)}(j=1,2,3),这里n≥3,ω=cos(2π/n)+isin(2π/n),a_1~(2n)≠a_2~(2n),a_1~n≠a_3~n,a_2~n≠a_3~n.如果E_f(S_j)=E_g(S_j)(j=1,2,3),则f-b(?)c{g-b},其中c~n=1.     

球面中常平均曲率子流形

本文将陈省身和Yau的定理推广到完备子流形的情形和M~n是全脐子流形的情形,得到如下定理。定理1 设M~n(n≥2,是S~(n+p) (1) (P>((n-1)(n-2))/2)中完备的极小子流形,如果supS≤n/(2-(2/((n-1)(n-2))))则M~n是全测地的或supS=n/(2-(2/((n-1)(n-2)))) 定理2 设M~n(n≥2)是S~(n+p) (1) (P>(((n-1)(n-2))/2)中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,如果M~n的截面曲率为正且S<((((1+H~2)n)/2-(1/(q-1)))+nH~2),则M~n是全脐子流形。(q=((n-1)(n+2))/2) 其中M~n是浸入在单位球面S~(n+p) (1)中的n维子流形,S是M~n的第二基本形式长度平方,H是M~n的平均曲率。     

关于球面函数强一致逼近的一个定理

Σn - 1是Rn(n >2 )中的单位圆 .对 f∈C(Σn - 1) ,记 f的连续模为ω(f ,·) .EδN 是 f的Fourier Laplace展开的Ces劋ｒｏ平均的等收敛算子 .得到的主要结论是 :令 f∈C(Σn- 1) ,n >2 ,δ >n- 3/ 2 =λ - 1/ 2 ,N∈N ,则‖ 1N+1∑Nk =0｜Eδk(f) - f｜2 ‖c ≤ c(n)N+1∑Nk =0ω2 (f ,1k+1) .     

de Sitter空间Sn+1 1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是de Sitter空间Sn+1 1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了:当H2＞c,n=2或者n2H2≥4(n-1)c,n≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S＜-nc+n/2(n-1)[n2H2-(n-2)|H|√n2H2-4(n-1)c,则M是全脐超曲面.     

有限集合上封闭集族的计数（续）

设集合X={}a1,a2,a3,,an,f（n,m）表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目.证明了f（n,6）=7n-7/2·6n＋5n＋1-4n＋1＋2·3n-2n-1,其中n=1,2,3,….     

Banach代数上n-上循环的Hyers-Ulam稳定性

设A是Banach代数,M是BanachA模,从An到M的n元线性映射f:An→M称为n-上循环是指任给x1,…,xn+1∈A都有x1f(x1,…,xn+1)+(-1)n+1f(x1,…,xn)xn+1+nΣi=1(-1)if(x1,…,xi-1,xixi+1,xi+2,…,xn+1)=0.证明了从An到M上的n-上循环是Hyers-Ulam稳定的.     

Clifford分析中的一些边值问题

我们考虑以 e_A=e_(α1)…e_(?)(A={α_1,…,α_h}(?){1,2,…,n},1≤α_1<α_2<…<α_h≤n)为基底元素的实 Clifford 代数 A_n(R),其中 e_1=1,e_k~2=1(k=2,3,…,n),e_ke_m+e_me_k=0(k(?)m,k、m=2,…,n).并且用 V_n 表示由 e_1,…,e_n 所张成的 A_n(R)的子空间.V_n 中的元素为 x=sum from k=1 to n x_ke_k,An(R)中元素为 u=sum from A x_Ae_A.设 D 为 V(?)中的连通开集.在实 Clifford 分析中研究函数类     

第一牛顿公式摘译

第一牛顿公式:已知xi(i=1,2......,n)的基本对称函数p_1=sum from i=1 (xi),p_2=sum from i≠j(x_ix_j),p_3=sum from i≠j=k(x_ix_jx_k...),P_n=multiply from i=1 to n(x_i);对称函数S_1=sum from i=1 to n(x_i),S_2=sum from i=1 to n(x_i~2),S_3=sum from i=1 to n(x_i~3),...,S_k=sum from i=1 to n(x_i~k)…,k=1,2,3,…,n-1试将对称函数用基本对称函数表出.解:问题可以用初等方法或用指定的一般方法或者更一般地借助于牛顿公式解答.我们考虑关于X的有理整函数:f(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)…(x-x_n)…(1)或f(x)=x~n-p_1x~(n-1) p_2x~(n-2)-p_3x~(n-3) … (-1)~n×p_n…(2)其中p_i(i=1,2,…,n)是关于X_i;的基本对称函数,由(1),(2)我们分别求出f(x h)f(x h)=(x h-x_1)(x h-x_2)(x h-x_3)…(x h-x_n)     

关于Lee猜想

Lee提出如下猜想:对任意整数n＞1和S(n)中置换f,P(Pn,f)是优美的.采用组合方法对4类置换证明此猜想的正确性.当f=(1,2,…,n),(n,n-1,…,2,1),(m,m 1,m 2,m 3),(m,m 3,m 2,m 1)时,路置换图P(Pn,f)是优美的.     

关于Zalcman猜想

设f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…∈S。Zalcman猜想|a_n~2-a_(2n-1)|≤(n-1)~2当n≥2时对函数类S成立,本文证明了当n=3时,Zalcman猜想是成立的。     

具有不变直线的可积非Hamilton系统的极限环分支

研究如下扰动可积非Hamilton系统x=-y(ax~2+1)+εf(x,y),y=x(ax~2+1)+εg(x,y),其中,a0,0︱ε︱1,f(x,y)和g(x,y)是关于x、y的n次多项式.应用平均法得到该系统至少存在[n-1/2]+[n+1/2]个极限环.     

关于1,1/3~(s_1),...,1/(2n-1)~(s_(n-1))的第二类初等对称函数的整性（英文）

设d,m与n均为正整数.1915年, Theisinger证明当n≥2时,n次调和和1+1/2+...+1/n不是一个整数.1946年,Erd?s和Niven证明仅有有限多个n,使得关于1/m, 1/(m+d),…, 1/(m+nd)的一个或多个初等对称函数是整数.2015年,Wang和Hong证明当n≥2时,关于1, 1/3,..., 1/(2n-1)的所有初等对称函数均非整数.本文证明:如果n≥2,那么对任意n维正整数向量S_n=(s_0,s_1,...,s_(n-1)),1, 1/3~(s1),..., 1/(2n-1)~(sn-1)的第二类初等对称函数H_2(S_n)=■不是一个整数.     

一类分形方块(Σ_(3,7))的拓扑豪斯道夫维数

拓扑豪斯道夫维数是最近由R.Balka,Z.buczolich和M.Elekes提出来的一种新的维数,它的值介于拓扑维数与豪斯道夫维数之间.分形方块F是满足方程F=1/n(F+D)(D={d_1,d_2,…,d_m}?{0,1,…,n-1}~2,n≥2)的集合,本文中主要讨论在n=3,m=7情形下F的拓扑豪斯道夫维数.     

关于2—调和等距浸入的积分不等式

文中证明了2-调和等距浸入f:M→S~(n+p)在M上满足的一些积分不等式,并讨论了其应用。这里,M是n维黎曼流形,S~(n+q)是n+p维单位球面。     

具有有限总曲率子流形的L~2调和p形式（英文）

设M是n+l维S~(n+l)球空间中具有法从平坦n维完备子流形,则H~p(L_2(M))是M上L~2调和p(2≤p≤n-2)形式空间.首先证明了如果M的总曲率小于一个正常数,则H~p(L~2(M))是平凡的;其次证明了如果M的总曲率有限,则H~p(L~2(M))是有限维的.