含Caputo型分数阶导数的灰色预测模型

针对缺乏统计规律的小样本预测系统,如何挖掘其发展规律,一直是学术界的难点.本文依据分数阶微积分理论,将整数阶导数灰色模型推广到分数阶导数灰色模型,并从是否满足新信息优先原理、初值利用情况、还原误差大小和稳定性等方面说明了新模型的优势,以期用Caputo型分数阶导数的记忆性描述小样本预测系统.实例表明含有Caputo型分数阶导数的灰色预测模型的有效性与实用性.     

基于小波分解和残差GM(1,1)-AR的非平稳时间序列预测

提出基于二进正交小波变换和残差GM(1,1)-AR方法的非平稳时间序列预测方案.首先利用Mallat算法对非平稳时间序列进行分解和重构,分离出非平稳时间序列中的低频信息和高频信息;然后对高频信息构建自回归模型,对低频信息则用灰色残差模型进行拟合;最后将各模型的预测结果进行叠加,从而得到原始序列的预测值.该方法不仅能充分拟合低频信息,而且可避免对高频信息的过拟合.实验结果表明,这种方法比传统的非平稳时间序列预测方法具有更高的预测精度.     

分数阶反向累加NHGM(1,1,k)模型及其应用研究

灰色预测模型的模拟序列是齐次指数序列,而实际应用中大量存在着近似非齐次指数序列,为了解决这个问题,在已有研究的基础上,提出了一阶反向累加NHGM(1,1,k)模型和分数阶反向累加NHGM(1,1,k)模型.分析了两种模型的扰动界,并对一阶反向累加NHGM(1,1,k)模型和分数阶反向累加NHGM(1,1,k)模型的计算公式进行了推导,给出了两类模型适用于小样本建模的原因.由于充分利用了系统的新信息,分数阶反向累加NHGM(1,1,k)模型的预测精度更高,实例分析发现其解的稳定性更好.最后,将分数阶反向累加NHGM(1,1,k)模型运用在具有多个研制阶段的某型号武器装备可靠度的预测上,取得了较高的预测精度.     

多变量非等间距GM(1,m)模型及其应用

对于多变量非等间距数据序列,建立了一类GM(1,m)预测模型。基于灰色模型的指数特性和积分定义,提出了构造多变量非等间距序列的GM(1,m)模型背景值的方法。该方法可以提高GM(1,m)模型的拟合精度和预测精度,拓广了灰色模型的应用范围。应用该方法,建立了中国农村青少年生长水平的灰色预测模型,结果理想可靠,有较好的实际意义。     

基于EGA算法的小样本非线性残差灰色Verhulst计量组合预测模型

针对复杂经济系统下时间序列所呈现出的小样本非线性残差特征,采用非线性残差灰色Verhuilst模型进行研究,修正传统计量模型对于残差信息挖掘不够,预测精度不高的问题,在此基础上,选择带有精英策略的EGA算法来建立灰色Verhulst计量组合预测模型,设计了算法实现的逻辑流程和非线性残差灰色Verhulst计量组合预测模型的整体建模思路,提出了改进多准则目标优化NP完全问题的新方法,对模型的预测效果进行比较分析.实证研究表明:基于EGA算法的小样本非线性残差灰色Verhulst计量组合预测模型算法收敛速度快,拟合效果好,预测结果更精确.     

非等间距GM(1 ,1) 模型建模研究

基于灰色模型的指数特性和积分定义,提出了一种重构非等间距序列的GM(1,1)模型背景值的方法,用该方法重构的背景值更加精确,可以提高GM(1,1)模型的拟合精度和预测精度,进一步拓广GM(1,1)模型的应用范围.     

非等间距近似非齐次指数序列的灰色建模方法及其优化

传统的GM(1,1)模型在拟合非齐次指数序列时往往存在较大偏差, 针对现实中大量存在的非等间距近似非齐次指数序列, 本文首先根据非等间距灰色模型建模机理, 提出一个非等间距非齐次灰色模型, 推导出模型参数的最小二乘估计及时间响应函数表达式; 其次, 关于模型初始条件, 建立无约束优化模型; 最后, 实证分析表明, 该改进模型在拟合精度和实用性上均有明显改善, 从而拓宽了灰色模型适用范围.     

基于分数阶累加的离散灰色模型

针对灰色预测模型为什么适用于“小样本”建模的问题进行了研究. 以离散灰色模型为例,利用最小二乘问题解的扰动理论证明了灰色一阶累加方法在扰动相等的情况下,原始序列样本量较大,解的扰动界较大; 样本量较小,解的扰动界较小. 为了使离散灰色模型解的扰动界变小,本文提出了分数阶累加离散灰色模型. 实例说明分数阶累加离散灰色模型的实用性.     

非等距时序灰色预测方法及其在岩石力学与工程中的应用

首先将等距灰色预测模型推广到非等间距时间序列的情形，并将非等间距灰色预测理论应用于岩石蠕变断裂时间预测和三峡库区滑坡预报，结果表明，非等间距灰色预测模型的预测精度极高。     

短期负荷预报模型库的研究及应用

本文针对电力负荷变化的非平稳性和周期性，采用灰色模型，可调灰色模型分析用电负荷的趋势项并与历史负荷比较得一系列残差，然后应用自回归模型，傅氏模型，人工神经网络模型进行修正以提高精度。用一系列组合模型分别用于不同场合和要求下的负荷预测，并在微机上开发软件，通过实例计算，效果良好，具有一定的应用价值.     

两阶段灰色模型及其应用

针对GM(1,1)模型对波动序列进行模拟、预测时通常存在较大误差的问题,提出用时间系数对等间距时序进行修正,给出了计算时间系数的方法;根据时间系数的特点利用反向累加生成的GOM(1,1)模型,建立GM(1,1)模型与GOM(1,1)模型相结合的两阶段灰色模型,进一步拓展了灰色模型的适用范围.结果表明,提出的两阶段灰色模型能够适应于有较大波动的原始数据序列的分析和建模,且具有一定的实用性与可靠性.     

基于主趋势辨识和智能残差修正的股指时间序列预测

针对股指时间序列存在信噪比低、干扰因素多、随机波动强的特点,提出一种基于主趋势辨识和智能残差补偿的股指序列预测方法。一方面利用奇异谱分析方法对股指时间序列重构,提取股指时间序列的主要趋势,采用自回归方法实现对主趋势的辨识;另一方面将主趋势模型与实际股指时间序列的残差,采用GA-SVM算法对残差进行学习,所得结果对自回归模型进行修正。实证分析结果表明,采用本文算法能够有效的将预测精度控制在7%以内,同时与灰色预测算法以及神经网络算法相比,在RMSE、MAPE和F三项指标,占有一定的优势,从而提供了一种新的分析股指时间序列的有效途径。     

分数阶累加时滞GM(1,N,τ)模型及其应用

基于系统的时滞性,本文建立了时滞灰色GM(1,N,τ)模型,给出了模型的最小二乘参数估计公式以及模型的解析解.在引入分数阶累加生成算子后,将原模型扩展为分数阶累加GM(1,N,τ)模型,当时滞值为非整数情况时,采用相邻整数点加权构造法,完善了模型;通过粒子群算法确定模型最优的分数阶累加生成阶数.最后本文结合武汉市1995-2008年14年科技投入及经济增长的实际背景,分别建立了经典时滞GM(1,N,7)和分数阶累加时滞GM(1,N,7)模型对GDP数据做了预测,比较了两个模型预测结果,发现分数阶累加时滞GM(1,N,7)模型具有更高的建模精度.     

沉降预测中的灰色模型理论与Asaoka法

在沉降预测的各种方法中 ,Asaoka法是其中主要方法之一 ,而灰色模型理论也开始得到应用 .本文对两种方法的一阶微分方程作了比较 ,证明在一定条件下 ,灰色模型理论和 Asaoka法两者的一阶微分方程是严格一致的 ,这对灰色模型理论在地基沉降预测中的推广应用具有重要意义.     

基于误差修正与分解的区间值股价时间序列预测研究

与点值数据相比,区间数据更能够从全局上刻画股票市场的内在结构特征.然而,已有关于区间数据的预测研究只关注误差序列的单次预测或原始序列的预处理,并且所采用的方法通常不能充分地提取区间值股价时间序列的主要特征.因此,本文提出了对区间值股价时间序列进行预测的误差修正与分解方法.鉴于误差序列在组合预测模型中的作用,本文首先采用Ljung-Box检验和机器学习模型对原始序列产生的区间值误差序列进行检验和修正.接着,利用双变量经验模态分解技术将修正后的误差序列分解成多个本征模态函数(IMFs)和一个残差.随后,利用单个机器学习模型对除了IMF1分量外的各个IMFs分量和残差分别进行预测.最后,将原始序列和误差序列的预测值进行组件聚合,重构出区间值股票价格的预测值.进一步,在提出方法的基础上,本文构建了基于误差修正和分解的区间值股价预测模型,并利用真实的股票市场数据进行实证分析.实验结果表明,所提出的方法在预测精度方面明显优于一些传统方法.     

初始条件自适应优化的ANGM(1,1)模型及其应用

少数据、贫信息的非等间距序列预测建模是灰色系统理论的重要内容之一，也是现实工程应用中经常遇到的难题.本文基于自适应优化的初始条件，构建了ANGM（1，1）优化模型.首先，在对已有初始条件优化的非等间距GM（1，1）模型缺陷分析基础上，设计出新型的初始条件自适应优化方法.该方法依据1-AGO序列各时点分量的实际值构建权重分配方程，既保证每个时点信息的充分利用，又自适应调整新旧信息的权重大小.然后，根据建模序列的特征，给出时间参数求解的两个准则及其推导公式，进而构建优化模型.最后，分别利用单调和波动两种特征的实际案例数据，构建4种初始条件优化模型，结果显示本文模型预测效果最好，表明本文模型的适用性和稳定性.     

离散灰色模型的拓展及其最优化求解

目的:探讨灰色预测模型中不同的迭代初始值点对模型的影响及其解决方法,探讨非齐次指数增长序列情况下的离散灰色模型;方法:采用理论证明和图形分析相结合的方法,比较迭代初始值分别为始点、中间点和终点三种不同形式对离散灰色模型的影响,构建新的灰色预测模型和参数求解公式;结果:迭代初始值的不同确实对离散灰色模型的模拟和预测产生影响;构建了优化离散灰色模型和无约束参数求解公式,建立了非齐次指数增长序列情况下的离散灰色模型;结论:新建立的优化灰色模型解决了迭代初始值点的不同对模型的影响问题,可以取代GM(1,1)模型和离散灰色模型进行模拟和预测,离散灰色模型得到了拓展,应用于非齐次指数增长序列的情形.     

#br# 分数阶反向累加离散灰色模型及其应用研究

为了减小离散灰色预测模型解的扰动界,增加模型的解的稳定性,并且充分利用系统的新信息,提出了分数阶反向累加离散灰色模型。通过数学推导,给出了模型具体的计算公式,并计算了其扰动界。通过比较一阶反向累加离散灰色模型和分数阶反向累加离散灰色模型扰动界的大小,证明了分数阶反向累加离散灰色模型的优越性。最后,将其应用在某型号武器系统的储存可靠性的预测中,计算结果优于传统灰色预测模型,预测精度有了大幅度提高,从而拓展了灰色预测模型的理论研究和实际应用范围。     

近似非齐次指数数据的灰色建模方法与模型

传统GM(1,1)建模是用齐次的指数序列来拟合原始数据,对近似非齐次指数序列进行建模时会有较大的偏差,而现实中存在大量的近似非齐次指数的数据序列.根据传统灰色GM(1,1)建模机制,提出了一个用非齐次指数序列来拟合原始数据的灰色模型,给出了模型参数的最小二乘解,并给出了模型时间响应函数的表达式. 最后,通过实验验证了新模型的拟合和预测精度实验结果显示,新模型比传统GM(1,1)模型具有更好的拟合和预测精度.     

基于扰动信息的连续区间灰数灰色预测模型

针对连续区间灰数的预测,提出了分数阶累加二次时变参数离散灰色预测模型(FQDGM (1,1)模型)。在不损失原始信息的前提下,将区间灰数转化为核序列和灰半径序列,然后分别对核序列和灰半径序列建立FQDGM (1,1)模型。新模型针对同时包含指数和二次曲线趋势的系统,通过二次时变参数的求解和阶数的调整,实现对于原始信息进行有效挖掘,避免扰动信息的干扰,提高模型的稳定性。最后,运用不同灰色预测模型,对于一个算例和一个实例进行建模,计算结果显示了所提方法的优越性,从而进一步拓展了灰色预测理论的应用范围。