参数方程的作图

设曲线C 的方程为(t∈T)描绘曲线C 的方法通常采用“描点法”,即在参变量t 的取值范围T 内选取若干个t 值:t_1相似文献   

轴测投影的参数化及计算机的绘图

推导出的屏幕上点的轴测投影坐标式,完全满足计算机易于使用的参数方法的要求.用它编程,可以把正投影中点的坐标或曲线的参数方程,转换成屏幕上能够直接显示点的轴测投影的坐标或曲线的轴测投影的参数方程,而且除了赋轴向伸缩系数和轴间角的大小、正负不同的参数值外,对绘任一种轴测投影和相应正投影都具有通用性.此法与矩阵法相比,数学知识简单,易运用,特别是完全可以直接应用曲线的参数方程,更显示其优点.     

参数曲线、曲面的拟合及其拼接

在计算机辅助设计中,复杂模型的建立,需要依靠曲线与曲面技术。对于一些规则曲线,应用函数或参数方程,在计算机上能很容易地求得曲线上足够多的点的坐标,连接这些点形成近似光滑的曲线。而对于那些不规则的曲线和曲面,则要采用较为复杂的技术,曲线和曲面都是点的集合,曲线由点连接而成,曲面由曲线构成,如果用人工的     

关于准线性一阶方程式广义解的存在性的一点注记

在文中用特征线法研究了cauchy问题的间断解,此处u_o(x)是给在区间[a,b]上的一有界可测函数,用G表半平面t>O内由方程(1)之经过点(o,a,u_o(x))与点(o,b,u_o(x))的两条特征曲线在(t,x)平面上的投影和直线t=O所范围而成的区域。假定:当(t,x)在上半平面t≥O上变化,而u任意时,φ(t,x,u)关于全体变元两次連续可微;且φ_(uu)(t,x,u)恆大于零;对于上半平面上任二不在平行于x-轴的同一直线上的两点,存在方程(1)的唯一的一条特征曲线,其投影連结这两点;对于上     

空间特殊曲线的切线

对平行于三个坐标平面的空间特殊曲线给出多种计算切线的方法:利用一般的方法,偏导数的几何意义,函数在一点的梯度方向与等值线在这点的法向量的关系,看作平面上的一条曲线.     

曲线的点方程与线方程的互化

给出了将任意平面光滑曲线的点坐标方程化成其线坐标方程及将其线坐标方程化为点坐标方程的一般方法，并给出应用举例，当所考察曲线是二次曲线时，得到Ｍａｃｌａｕｒｉｎ定理。     

参数方程及其导数的物理意义

设质点A 的运动方程为(?)x=x(t) y=y(t)…………(1)则质点A 在任意时刻t 的平面位置坐标〔x(t),y(t)〕就是位置矢量(?)的坐标,即(?)=〔x(t),y(t)〕因此,参数方程(1)中,刻划质点位置状态的两个函数:x(t),y(t).实质上,就是质点A     

有理整曲线的几个相对仿射不变量

在船体数学放样的研究中,作者曾考察某种代数曲线的一系列相对仿射不变量,用以检查曲线的奇点和拐点的情况。本文的目的是将这结果推广到更广泛的有理整曲线去。如所知,当一根平面代数曲线上动点的齐次坐标(x,y,z)都是参数t的n次多项式时,称它为有理曲线。n次有理曲线必定是n次代数曲线——这从曲线和一条直线(λx μy vz=0)有n个交点的事实便可明了,而且它的亏格p=0。反过来,凡亏格p=0     

方程(dx)/(dt)=-y dx mxy-y~2,(dy)/(dt)=x(1 ax)的轨线的全局结构

本文就方程dx/dt=-y dx mxy-y~2,dy/dt=x(1 ax)已知不存在闭轨线和含奇点闭轨线,且d=m时的各种可能情况来分析其全局结构及在(a,m)参数半平面上分歧曲线的存在性与相对位置,同时证实了文[2]的关于分歧曲线的一点猜想:当方程d=0,m′<-a′时的(?)是一条真正的曲线,它不可能有内点,也不可能多于一条。     

托马斯进动的弗米变换形式~[1]

1Fermi-Walker(F-W)及 Fermi(F)变换是经常用在物理定律中的一类变换。考虑一任意矢量 V~μ,它定义在四维弯曲时空上一点 x~μ(0),当矢量 V~μ沿着类时曲线x~μ(τ)(0<τ相似文献   

用于函数近似表达、求导和积分的一组计算公式

<正> 一、引 言 在实际中,往往需要把从实验而来的列表函数一点列(X_i、Y_i),i=0,1,…,n,用较简单的分析式近似表达,求其近似导函数或积分,这实际上是一个平面点列的插值或拟合问题。流行的方法常不能保证对曲线的凸性要求,产生多余拐点或波动,尤其当点子很多,或点列蕴含曲率剧变、平直微曲、曲直相接时更是难以适应。 从处理方式讲,流行方法大都可归于“整体性”方法,在作插值或拟合时着眼于点列整体。例如多项式插值,一般是寻求一个通过全体点子的多项式,因而有n+1个点就得到n次多项式。当n很大时该多项式一般拐点很多就很难保凸。另外,再以三次样条函数插值为例:连续性方程(如所谓三弯距方程)加上适当的边界条件构成一个n+1阶线性代数方程组,从中解出各点的一阶或二阶导数,由此确定一条曲线。由于如此而来的各点的导数值显然同全体点子有关,故任一点的改变必然会引起远离该点处曲线的改变,这对于实际计算是不利的。     

广义平面曲线族的广义包络及抛物线的某些性质和规尺作图

一、设平面曲线族引S{r_α|α∈(a,b)}是平面上一族依赖于参数α的光滑曲线.关于平面曲线族S的包络R,通常要求:1)对于曲线R上的每一点,可以指出族里面的一条曲线r_α,它同曲线R在该点相切;2)对于族里的每一条曲线r_α,可以在曲线R上指出一个点,使曲线r_α同R在该点相切;3)族里的每一条曲线同曲线R没有公共的线段.此外,在讨论问题时,为简便起见,还常假定对包络R上每点,只有族中一条曲线与其相切(参看文[1]).     

Hamilton-Jacobi 方程特征线的性质 I

研究带凸Hamiltonian的高维Hamilton-Jacobi (HJ)方程特征线的性质.证明了HJ方程解的表达式中的极值曲线是特征线,对上半空间中任一点,都存在1条有效特征线段经过它.     

N維空間的拟共軛曲綫网

Ⅰ緒論。設n維空間的一点p_y的n+1个射影齐次座标y为自变数u和v的單值解析函数(在自变数范圍R上),就是(1) y=y(u,v),则u和v在R上变动时,p_y点的軌跡,是n維空間的一个解析曲面S_y,其向量的参数方程为(1),曲面S_v上的参数曲綫dudv=0,構成一个一般性的曲綫網N_y。設沿一条曲綫的兩个隣点的兩条曲线的切綫共面,則曲面S_y上的参数曲线網N_y構成一个共軛曲綫網,并有下面的性質: 1.曲面S_y上的参数曲綫網N_y構成共軛曲綫網的充要条件,是y適合拉伯拉斯(Laplace)的微分方程     

曲线的常法距曲线

文〔1〕中谈到一条曲线Γ:r=r(s)的以(?)为常主法距和常付法距的常主法距和常付法距曲线。(?)的方程分别为(?)=r(s) cN(s)和r=r(s) (?)B(s)而曲线在一点的主法线和付法线只是曲线在该点的法线中的特殊两条。本文的目的,在于把一条曲线的常主法距曲线和常付法距曲线推广到一般的所谓常法距曲线。     

一类旋转曲面方程的直接求法及平面轴对称曲线

根据母线和对称轴方程直接写出旋转曲面的方程,一般仅见于坐标平面上的曲线绕此坐标面上的一坐标轴旋转的情形。本文给出了坐标平面上的曲线绕此坐标面上任一直线旋转而成的旋转曲面方程,同时求得了平面曲线关于任意定直线的对称曲线方程。     

Hamilton-Jacobi方程特征线的性质Ⅰ(英文)

研究带凸Hamiltonian的高维Hamilton-Jacobi(HJ)方程特征线的性质.证明了HJ方程解的表达式中的极值曲线是特征线,对上半空间中任一点,都存在1条有效特征线段经过它.     

导体静电问题的一类特殊解法

以正交曲线坐标表系中的一个坐标面必与另外两个坐标面决定的曲线正交为基础,巧妙设置孤立带电导体或导体组,建立起满足边界条件的等势面方程,应用已知等势面族方程求电势公式,求解了一类特殊的导体静电问题。     

智力碰撞

.巧思妙解⑩⑩⑩⑧@⑧困一庵…粤 拓扑学的一个基本定理叫做约当曲线定理(它是用法国数学家卡米耶·约当的姓氏命名的)。这个定理指出,任何的简单闭曲线(一条两端相接并且不自身相交的曲线)都把一个平面分成两个区域—一个外部和一个内部(图1)。这个定理看上去相当浅显,但是实际上证明起来却相当困难。 如果我们画出一条如图2那样的扭扭曲曲的简单闭曲线,要立即说出某一点,例如图中用小十字标出的那个点,是处于内部还是处于外部,可就不那么容易了。当然,我们可以循着这个点所在的区域不断追踪,一直追到曲线的边缘,看它是否通向外部而作出判…     

一类平面曲线族的包络的求法

给定依赖于一个参数α的一族平面曲线{Cα},如果存在曲线E,使对E上每一点Pα,必有{Cα}中一条曲线在点Pa与E相切;反之,对{Cα}中每一条曲线Cα,曲线上E上必有一点Pα,使Cα与E在点Pα相切,那么,E称做曲线族{Cα}的包络。