几类四阶非线性常微分方程非线性四点边值问题解的存在性

利用格林函数和上、下解方法讨论了四阶非线性常微分方程之具有线性和非线性四点边界条件的几类边值问题解的存在性.     

几类四阶非线性常微分方程非线性四点边值问题解的存在性

利用格林函数和上，下解方法讨论了四阶非线性常微分方程之具有线性和非线性四点边条件的几类边值问题解的存在性。     

一族高阶常微分方程边值问题解的存在性

文章利用格林函数导出一族高阶常微分方程边值问题解的存在性定理.特别是利用广义格林函数证明了高阶齐次方程存在非平凡解的情况下对应的高阶非齐次边值问题存在一解的充要条件。     

一类常微分方程边值问题的格林函数的求法

研究了一类二阶常微分方程边值问题的格林函数的求解方法,并讨论了更广泛的高阶常微分方程边值问题的格林函数的求解方法.     

关于三阶常微分方程y''''''''''''=f(t,y,y'''',Y'''''''')的两点边值问题

本文首先讨论了三阶常微分方程两点边值问题的格林函数及其偏导数的符号,其次用三种不同方法定义压缩映射,解决了六种两点边值问题解的存在性和唯一性问题。     

一类常微分方程边值问题的Green函数讨论

把常微分方程边值问题转化为积分方程,有个很重要的方法就是利用格林函数来求解.讨论了一类二阶线性常微分方程的边值问题,求出它在不同边值条件下的格林函数,从而给出这类方程格林函数的一般求解方法及其应用.     

n阶微分方程二点及三点边值问题解的存在性

利用格林函数,Schauder不动点定理及上下解方法讨论了n阶非线性常微分方程具有全非线性二点和三点边界条件的边值问题解的存在性，并得到了新的结果。     

用格林函数法求解二阶微分方程边值问题

文章利用常数变易法研究二阶常微分方程的解,分别给出了不同的常微分方程两点边值条件下格林函数的求法和解的表达式及其性质.     

时域格林函数的新实用数值计算方法

针对求解无限水深时域格林函数时大、小区域划分界限不明确,数值精度无法保证的问题,在大、小时间区域交界处,采用精细时程积分法对满足时域格林函数的四阶常微分方程进行数值计算.完成对时域格林函数节点制表后,提出基于精细积分法求解常微分方程的节点间插值的计算时域格林函数新方法.数值计算结果表明,本文提出的方法可有效提高时域格林函数的数值计算精度,为计算船舶水动力奠定了可靠的基础.     

关于线性非齐次常微分方程边值问题的格林函数

本文研究线性非齐次常微分方程的线性齐次两点边值问题的解。文中给出三个命题,由此可以看出,用H-函数比用G-函数(一般的格林函数)解此边值问题更为优越。     

常微分方程初始函数问题及其解的约束极值

本文讨论一类与古典常微分方程求解相反的问题。已知常微分方程(组)要求在某种条件下确定其初始条件,我们你之为常微分方程初始函数问题(常微分方程中的另一类反问题见[3])。全文讨论了常微分方程初始函数问题解的存在性,唯一性与连续可微性,进而讨论了初始函数问题解的约束极值问题,介绍了求解这类问题的数值方法及应用。     

解分数阶Endolymph微分方程的一些技巧

考虑分数阶Endolymph微分方程,证明了其解的存在性与惟一性.利用拉普拉斯变换及其逆变换求出了用格林函数表示分数阶Endolymph微分方程的解析解.作者提出一种计算有效的方法,即预估-校正方法,可求出它的数值解.最后给出了数值例子来说明这个预估-校正方法是模拟分数阶Endolymph微分方程解性态的计算有效的方法.这个数值技巧可以应用于模拟其它分数阶的常微分方程.     

一维线性非齐次波动方程解的一个注记

利用Fourier变换将无限长弦和无限长梁的横振动问题,即一维无界区域上线性非齐次波动方程化为象函数的常微分方程,再利用二阶线性非齐次常微分方程定解问题的相关结论及Fourier变换的有关性质,给出一维线性非齐次波动方程一个新的求解方法。     

求解格林函数的一种新算法

本文由格林函数所满足的微分方程进行积分离散的途径提出一种新的求解格林函数的数值算法,最终将格林函数数值地表示为逆矩阵的形式。由于一定程度避开了不适定问题,提高了计算精度和稳定性,大大减少计算量,易于在电子计算机上实现,易为工程技术人员接受,是一种普遍适用的数值方法。     

分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式

对于一类非线性分数阶边值问题,求解了相应的Lyapunov不等式,并给出证明。首先,把非线性分数阶微分方程转化为等价的积分方程,结合边值条件,求解出相应的格林函数。然后,通过对格林函数求导发现其不具有正定性,利用分析学技巧,对其绝对值上界进行放缩,求得一个较小值作为格林函数绝对值的上界。最后,根据解的表达式、Cheyshev范数定义和该上界,求出Lyapunov不等式。对于一类分数阶微分方程特征值问题和一类MittagLeffler函数零解不存在区间问题,给出了相关应用。     

格林公式及其在微分方程中的应用

格林公式沟通了被积函数在积分区域上的积分和边界积分的关系。在一维函数中,格林公式即为定积分的分部积分法,在高维函数中,分部积分法与格林公式不再相同。首先给出一维分部积分法并加以证明,其次给出二维格林公式及其证明并利用高维函数分部积分法证明一般形式的格林公式,最后给出格林公式在微分方程变分问题中的一些应用。     

简支多边形薄板振动问题的准格林函数方法

提出一种新的数值方法--准格林函数方法.以简支多边形薄板的振动问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将薄板振动问题的振形控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性;最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率.数值算例表明,该方法具有较高的精度.     

改进遗传算法的常微分方程求解及应用

为研究求解常微分方程的近似解问题,采用理论分析和实例分析的方法,将常微分方程的求近似解问题转化为遗传算法的函数优化问题,借助Matlab遗传算法工具箱实现对常微分方程的求解,并以室内温度摆动问题进行实例分析.研究结果表明:常微分方程的求解问题可以转化为最优化问题,进而将遗传算法应用于求解该最优化问题,最终完成了对常微分方程的求解,同时验证了该算法的有效性与准确性.研究结论拓宽了遗传算法的适用范围,并为常微分方程的求解问题提供了新的理论空间.     

一个二阶常微分方程解的渐近性的证明方法

考虑微分方程解的渐近性问题,应用函数的极限理论,对一阶线性常微分方程解的渐近性进行研究,得到解的渐近性的一些结果条件,对函数的渐近性与导函数的渐近性的关系给出了证明,对一个二阶常微分方程解的渐近性给出了直接的证明,形成了一套系统的理论方法.     

一类四阶微分方程边值问题解的存在唯一性

本文通过求解四阶边值问题的格林函数,来证明四阶微分方程的解的存在唯一性,并利用混合单调算子法来证明奇异微分方程边值问题解的存在唯一性。