一类变系数Boussinesq方程的相似约化解

运用CK直接约化法对一类描述方向上存在可变剪切流动的长波变系数Boussinesq方程进行相似约化,可以得到原方程的一些相似变换和相似解.在已有文献的基础上,用CK直接约化法进一步讨论了变系数Boussinesq方程的相似约化问题,得到了几种新的相似解.     

变系数KdV方程的新约化

基于直接约化(CK方法)思想,用直接求解的方法,对变系数KdV方程进行了直接约化,得到较丰富的约化结果.所得到的可约化变系数KdV方程对系数的限制条件,在特殊条件下即是已有文献得到的方程具有Painlevé性质的条件.     

Sharama-Tasso-Olver方程的相似约化及相似解

利用C-K直接相似约化方法和非经典相似约化方法给出Sharama-Tasso-Olver方程的相似约化方程和相似解,精确约化方程的Painlevé性质以及有理解、三角函数解和用Airy函数表示的显示精确解等.     

两个非线性可积方程的相似约化

利用C-K直接约化方法,构造了两个非线性可积方程的相似约化方程和它们的相似解.     

Direct Similarity Reduction and Similarity Solution for Sharama-Tasso-Olver Equation

利用C-K直接相似约化方法和非经典相似约化方法给出Sharama-Tasso-Olver方程的相似约化方程和相似解,精确约化方程的Painlevé性质以及有理解、三角函数解和用Airy函数表示的显示精确解等.     

广义变系数Kawachara方程的等价变换、精确解和守恒律

利用改进的CK方法将广义变系数Kawachara方程约化为常系数Kawachara方程,得到等价变换.应用李群分析求出了该方程的李对称和约化方程,并对约化方程求其精确解,进而得到了变系数Kawachara方程的精确解.最后给出了该方程的守恒律.     

(3+1)维potential-YTSF方程的对称约化、精确解和守恒律

利用直接约化方法得到了(3+1)维potential-YTSF方程的对称,获得了相应的约化方程,并求出其精确解。所得结果推广了已有文献中该方程的有关结果。利用得到的对称,求出了方程的守恒律。     

耦合Burgers方程的对称群和新精确解

利用推广的CK直接方法,求出了耦合Burgers方程的一般对称群,建立了方程新旧解之间的关系,进一步利用对称求得了耦合Burgers方程的不变量和若干约化,通过约化方程求得耦合Burgers方程大量新的精确解,包括有理函数解、三角函数解和双曲函数解.     

BBM-Burgers方程的对称约化和精确解

将Clarkson和Kruskal的直接约化法应用到BBM-Burgers方程,得到了多种对称性约化方程和精确解.结果表明C-K法是非常有效的方法.     

Dodd-Bullough-Mikhailov方程的对称、约化和精确解

利用经典李群方法得到了Dodd-Bullough-Mikhailov(DBM)方程的对称、约化,通过解约化方程得到了该方程的一些行波解,并研究了DBM方程的守恒律.     

含源项的Smoluchowski方程的预李群分类

利用预李群分类法研究了带源函数和齐次核函数的非齐次积分—偏微分Smoluchowski方程的部分群分析.首先应用改进的李群分析法得到了带齐次核函数的齐次积分—偏微分Smoluchowski方程的对称、完全群分类和最优化子李代数系统. 其次进一步用预李群分类法获得了相应带齐次核函数的非齐次积分—偏微分Smoluchowski方程的决定方程、决定方程的通解、群不变解、显式解析解和约化的积分-常微分方程.最后所获得研究结果表明预李群分类法不但能用于偏微分方程而且也可应用于积分—偏微分方程.     

扰动的Kuramoto-Sivashinsky方程的边界控制

主要研究定义于一有限区域且带有扰动项f的Kuramoto-Sivashinsky方程的边界控制问题.运用Banach压缩不动点定理和算子半群理论证明了扰动的Kuramoto-Sivashinsky方程在给定的边界反馈条件下解是存在且唯一的,首先应用算子半群,用积分形式重写方程,然后建立映射,最后证明映射是一个压缩映射,运用Banach压缩不动点定理,则系统存在唯一的不动点,即为方程的解.同时运用不等式和分部积分理论等对方程的解给出了一定的稳定性估计,从而为该方程的实际应用奠定了理论基础.     

重正化群在临界理论中的应用

讨论临界现象的描述、临界理论的重正化群的定义、重正化群方程的导出和意义以及群的泛函方程等,给出了重正化群在临界理论中的一些应用.     

一次不定方程组解的存在问题

变数为整数的方程称为不定方程。不定方程是数论中一个很重要的课题之一。主要讨论一次不定方程组解的存在问题,并在有解的情况下给出了其解的一般形式。     

双包层单模光纤结构参数对传输特性的影响

推导了双包层单模光纤的特征方程,对特征方程直接求导解得了基模群时延和群速色散,讨论了结构参数对传播常数、群时延以及群速色散的影响．研究结果表明：纤芯半径(α)和纤芯半径与内包层外半径之比(Q)对光纤的传输特性参数传播常数、群速度以及群速色散均有不同程度的影响,影响的大小及规律与α和Q的值有关。     

多组配平系数方程式的配平

多组配平系数方程式的配平,方法较多。本文就同一多组配平系数方程式配平用数学理论法和氧化数法进行论述,方法易于掌握,对中学学生和大学生有一定的借鉴作用。     

变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的微分不变量和精确解

通过应用经典李群方法,得到了变系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的连续等价变换。从等价代数着手,讨论了该方程的微分不变量,发现此方程不存在零阶微分不变量,但是具有8个相互独立的一阶不变量。利用已经求得的一阶微分不变量对方程进行了群分类。在此过程中,进一步应用上述微分不变量将一般的变系数BBMB方程映射为常系数BBMB方程、Burgers方程、Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,进而得到了变系数BBMB方程的一些新的精确解,并且作出了特殊变系数BBM方程、Burgers方程的精确解的图像。     

用Riccati方程求KdV-Burgers-Kuramoto方程的显式新行波解

首先利用Riccati方程解的相关性质和试探函数法获得了Riccati方程的8种类型的显式新解析解,其次运用李群分析法得到了KdV-Burgers-Kuramoto(KBK)方程的约化方程和群不变解。最后将广义tanh函数法结合Riccati方程的8种新解析解用于KBK方程的约化方程, 找到了KBK方程的多种类型的显式新行波解。另外,把Riccati方程的这8种类型的显式新解析解结合广义tanh函数法与李群分析法可获得属于这一类方程中的其他非线性偏微分方程(组)的周期性型、幂指函数和三角函数的有理型显式新行波解。     

求解线性方程组的超几何球法

由解析几何观点知道,线性方程组解的几何意义是方程组中各个方程所代表的超平面的交点.根据直径对应的圆周角是直角以及直角三角形中短边对小角的原理进一步知道,当将初始点向线性方程组中各个方程所代表的超平面上投影得到投影点时,初始点和其任何一个投影点及方程组的解点都将位于一个相应的超球面上,其中必定存在一个投影点离问题解点的距离最短,即把该点作为下一次迭代的初始点,从而可将线性方程组求解的问题变成球面上逼近解点的迭代问题.利用此方法通过计算几个良(病)态线性方程组算例,说明该方法不仅具有一定的抗病态性,而且简单实用.     

Toda—like晶格方程的条件对称

把离散的Lie点对称群分析方法应用于（1＋1）维非线性微分一差分Toda—like方程,即首先引入条件对称,之后解相应的超定方程组,进而对该方程进行了相似约化,得到了方程的新的精确解．