一类带有不育控制的单种群离散模型

建立了一类具有不育控制的害鼠种群的离散模型.首先利用3个Jury条件,得到平衡点的局部渐近稳定性的充分条件.其次利用Lypunov函数和细致分析法分别给出了零平衡点全局稳定及一致持续生存的充分条件.     

潜伏期和染病期均传染的SEIS模型的分析

研究了潜伏期和染病期均传染的SEIS模型.给出了各类平衡点存在的条件阈值,证明了无病平衡点全局渐近稳定性的条件,并且利用第二加性复合矩阵给出了地方平衡点的存在性和全局渐近稳定性的充分条件.     

关于细胞环的2个数学模型的周期解

考虑了关于细胞环的２ 个数学模型，给出了平衡点存在和稳定的条件，利用定性分析的方法，也给出了出现周期解的条件．     

具有接种和分组的传染病扩散模型的稳定性

研究了带有接种和分组的传染病扩散模型.利用常微分方程定性和稳定性方法,讨论了无病平衡点的稳定性以及地方病平衡点的稳定性,给出了平衡点稳定与否的阈值条件.另外,利用能量不等式证明了正常数平衡解的唯一性.     

一维Hopfield神经网络模型的多稳态分析

本文讨论一维Hopfield神经网络模型的多稳态问题.当模型所含S型激活函数没有有界性限制时,本文首先讨论了模型平衡点的存在性,并进一步给出了模型取得一个,二个,或三个平衡点的参数条件以及每个平衡点的稳定性.然后本文研究了模型在参数所有取值情况下的平衡点个数及其稳定性.最后,通过两个实例及其数值模拟说明了结果的有效性.     

具有两个感染阶段和治疗及非线性发生率的HIV/AIDS模型的研究

基于HIV/AIDS的实际传播状况及治疗情况,建立了具有两个感染阶段和治疗的非线性发生率HIV/AIDS传染病数学模型。首先利用极限理论讨论了系统可行域的范围;其次通过构造再生矩阵得到基本再生数;然后对基本再生数的范围展开讨论,给出了平衡点的存在情况及个数;最后通过构造Lyapunov函数、利用Lasalle不变集、布森伯格定理和范登德莱西原理等证明了无病平衡点、地方病平衡点的局部性态和全局性态,并给出了数值模拟的结果。     

一类具有时滞病毒模型的Hopf分支

利用时滞微分方程及Hopf分支的相关理论,对一类具有时滞的流感病毒模型进行研究,分析了它的三个平衡点的类型和性质,对惟一的正平衡点,给出了在它处存在Hopf分支的条件.最后对所得结果进行了数据模拟.     

一维Hopfield神经网络模型的多稳态分析

该文讨论一维Hopfield神经网络模型的多稳态问题.当模型所含S型激活函数没有有界性限制时,该文首先讨论了模型平衡点的存在性,并进一步给出了模型取得一个, 二个, 或三个平衡点的参数条件以及每个平衡点的稳定性.然后该文获得了模型在参数所有取值情况下的平衡点个数及其稳定性的结论.最后, 通过两个实例及其数值模拟说明了结论的有效性.     

一类具扩散的SIRS传染病模型解的渐近性质

研究了一类具有非线性发生率的 SIRS传染病模型的弱耦合反应扩散方程组.利用线性化和特征值的方法,讨论了无病平衡点和染病平衡点的局部稳定性,利用Liapunov函数的方法给出了无病平衡点渐近稳定的充分条件.结果表明,在小初值条件下,当接触率小的时候,无病平衡点是渐近稳定的.     

一类具有时变时滞和无穷分布时滞的神经网络全局指数稳定性分析

在激励函数满足全局Lipshitz条件和时变时滞函数有界的情形下,首先利用不动点定理研究神经网络系统平衡点的存在性.然后利用矩阵论知识并结合初等积分的方法,不需构造Lyapunov-Krasovskii泛函,研究平衡点的全局指数稳定性,并以矩阵谱半径的形式给出平衡点稳定条件,平衡点的唯一性则是平衡点的全局指数稳定性的直接结果.为便于条件的验证,还以矩阵范数的形式给出平衡点稳定条件,结论去掉了对激励函数有界性和时变时滞函数连续可微性的严格要求,改善了以前相关文献的结果.     

一类具有饱和发生率和治疗的SEIR模型

利用定义法给出SEIR模型的基本再生数,得到了各类平衡点存在的条件。利用Routh-Hurwitz判据证明了地方病平衡点*P是局部渐近稳定的;利用第二加性复合矩阵证明了地方病平衡点*P全局稳定性的充分条件。     

非对称信息下多个零售商的最优订货问题

考虑需求信息非对称下多个存在竞争的零售商的最优订货问题.利用鲁棒优化方法建立优化模型,应用博弈论方法证明了Nash平衡点的存在性并给出了一般形式,另外考虑了该问题的一种特殊情形一对称博弈,最后得到该对称博弈存在Nash平衡点,并且发现零售商的最优订货量需要在一定条件下才会随回收残值的增大而增大.     

一类具有媒体报道的传染病模型

将媒体报道量M视为时间t的函数,利用非连续函数β/(1+εMI)来刻画媒体报道对传染率的影响,建立了一个分段光滑的SIM传染病模型,给出了模型的非负平衡点的存在性。利用微分方程线性化稳定性理论分析,得到了系统的各平衡点局部稳定的阈值条件,并进一步利用Poincare-Bendixon定理给出了正平衡点全局渐近稳定的充分条件。     

一类具时滞的SIR传染病模型的定性分析

本文研究了一类具时滞的SIR传染病模型,利用线性化、特征分析和超越函数零点判别法讨论了其平衡点的局部渐近稳定性,给出了此类传染病模型无病平衡点与地方病平衡点的局部渐近稳定性的判别定理,得出了控制疾病的阈值。     

不育控制下的随机单种群模型

本文建立了一类不育控制下随机干扰的单种群模型.首先证明解是有界的,其次,利用Lyapunov函数和伊藤公式,给出了零平衡点随机渐近稳定的条件,最后,在对应确定性系统有正平衡点的基础上,给出随机系统的解围绕确定性系统的正平衡点的震荡幅度.     

具有庇护所的Lotka-Volterra型捕食-食饵系统

研究了一类具有庇护所效应的Lotka-Volterra型捕食-食饵系统,讨论了该系统平衡点的存在性,利用常微分方程定性理论,得到了平衡点的稳定性,并给出了平衡点的全局稳定性的充分条件.     

有治愈的非线性传染力SIS模型渐近性分析

运用微分方程稳定性理论,对有治愈的非线性传染力SIS模型平衡点的稳定性给出定性分析.即求得系统的无病平衡点和正平衡点,并利用线性近似理论和Liapunov泛函研究平衡点的局部稳定和全局渐近稳定性.     

具有时滞的双向联想记忆神经网络的稳定性分析

研究一类具有时滞的变系数双向联想记忆神经网络(BAM)的稳定性问题.由于时滞变系数双向联想记忆神经网络的平衡点不一定存在,分平衡点存在和不存在两种情况进行研究.在BAM神经网络系统存在平衡点时,通过构造Lyapunov函数,结合不等式分析技巧,给出了系统指数稳定的充分条件;在BAM神经网络系统不存在平衡点时,利用数学归纳法给出了系统的吸引域.     

具有治疗的急慢性传染病模型的稳定性与分支

建立和研究一类具有治疗的急慢性传染病模型.给出了模型存在无病平衡点、唯一地方病平衡点、两个地方病平衡点(即后向分支)的相应条件.并在一定条件下证明了无病平衡点和唯一地方病平衡点的稳定性.     

一类四次Kolmogorov系统的极限环分支

研究了一类四次Kolmogorov系统在正平衡点(1,1)处的极限环分支问题。运用计算机代数系统Mathematica计算其伴随复系统的前5个奇点量,并给出正平衡点(1,1)成为五阶细焦点的条件,再利用雅克比行列式方法证明正平衡点(1,1)处可分支5个小振幅极限环。