概率内积空间

1.引言 1981年,Dumitrescu引入了概率内积空间。概率内积空间的正确引入必将导致概率度量理论进一步深入发展。但文献[1]中的定义有错误,本文重新给了定义,并讨论了它与内积空间的关系。首先引入如下记号:记单调增(降)、左(右)连续、上确界为1,下确界为零的函数之集为。令     

关于概率度量空间等距度量化的注记

概率度量空间(简称PM-空间)的度量化通常是指它的(ε,λ)-拓扑结构的度量化。因此,一个PM-空间可度量化,仅意味着它的拓扑性质与度量空间没有本质区别。但是,PM-空间还有丰富、独特的概率度量性质.文献[3]引进了广义Mengen空间(简称GM-空间)及     

概率收缩与概率赋范空间中非线性方程的解

Altman在Banach空间中所建立的收缩理论是研究Banach空间中非线性算子方程解的存在性和唯一性的有力工具。以后Lee,Padgett所建立的随机收缩理论是文献[1]的发展,同时为进一步研究随机方程开辟了新的途径。本文的目的是在概率赋范空间中引入概率收缩的概念,并进一步研究了具概率收缩的非线性算子方程解的存在性。其结果是文献[1—4]和曾文智的相应结果的改进和发展。     

Banach空间上一类实质为Asplund空间上的Lipschitz函数

自Namioka等人基于Asplund的开拓性工作,而提出Asplund空间的概念(即,其非空开凸子集的每个连续凸函数,均在其定义域内的一个稠密的G_δ-集上Fréchet可微的那样一类Banach空间)并证明了“Asplund空间的对偶空间具有Radon-Nikodym性质(RNP)”后,无限维空间上函数的可微性研究,便围绕着Asplund空间广泛而深入地展开(例如,见文献[3]和[4]).随着Stegall将Namioka-Phelps定理的逆定理成功给出,即“若一个Banach空间的对偶具有RNP,则该空间是Asplund空间”,使Asplund空间研究出现一个高潮.因为S-N-Ph特征定理将函数的微分理论、Banach空间几何学、向量值测度与积分等看起来互不相干的数学分     

PP Kolmogorov-Smirnov统计量的分布尾部的大样本下界

设X_1,X_2,…为概率空间(Q,P)上的一列取值于R~p(p≥1)的独立同分布于P的随机向量。由投影寻踪(Projection Pursuit,简称PP)方法可构造PP Kolmogorov-Smirnov统计量如下:     

弱紧生成的Banach空间中弱随机元的弱等价性定理及其应用

本文证明了如下基本定理:设(Ω,σ,u)为任一概率空间,(B,||·||)为任一弱紧生成的Banach空间,则任一弱随机元V:Ω→B必弱等价于一强可测随机元(?):Ω→B 从而本定理不仅去掉了Lewis定理中关于弱随机元有界性的限制且在Banach空间概率论中有广泛的应用.作为应用的例子,本文在弱紧生成的Banach空间中就弱2-阶弱随机元建立了其再生核Hilbert空间的性质定理.     

关于解析Toeplitz算子的本质换位

设B_n为n维复空间C~n中单位球,为B_m的边界。为平方可积函数空间,б为S_n上唯一的旋转不变的概率测度。H~2(S_n)为Hardy空间,对与H_φ分别表示Toeplitz算子与Hankel算子。若用表示由N中函数作为符号的Toeplitz算子生成的中的闭子代数,而表示H~2(S_n)上全体有界线性算子。(?)表示H~2(_n)上全体紧算子。对,若     

π_k空间上的压缩算子

设π_k为极大半负子空间的维数为k的Krein空间,(?)记为其上的不定内积。线性有界算子T称为压缩的,若对x∈π_k,满足(Tx,Tx)≤(x,x)。π_k真真空间上压缩算子的概念是由Krein、Iohvidov等人50年代提出的,那时,他们证明了π_k空间上的压缩算子必具有极大半负的不变子空间。60年代Naimark、舒五昌证明了π_k空间-族交换的压缩算子必具     

关于可列非齐次马氏链转移概率的强极限定理

本文证明了如下的 定理 设{X_n}(n=0,1,2,…)是状态空间为E={1,2,3,…}的马氏链,其初始分布与转移概率矩阵(按王梓坤,《随机过程论》中的记号)分别为     

函数空间的遗传稠密度和遗传Lindelf度

设X,Y是拓扑空间。C_p(X,Y)记由X到Y的全体连续函数带上点态收敛拓扑(见后面的定义)后的函数空间。函数空间理论研究的基本问题之一是确定拓扑性质对(P,Q)使得C_p(X,Y)具有性质P的充要条件是X具有性质Q.Zenor证明了对于Tychonoff空间X和实数空间R,X~∞是遗传Lindelf(遗传可分)的充分必要条件是C_p(X,R~ω)     

由粒子数算子及某些Bogoliubov变换所导出的算子代数上的映照

设h是由复函数所构成的可分Hilbert空间,(f,g)是h上的内积且关于g线性。h_s~(n)表示空间h的n重对称张量积,记h_s~(0)=Q·C,其中Q是一范数为1的向量,称为真     

具任给精确度的区间估计的存在问题

(Ⅰ) 问题和结果。设(Ω,)为一可测空间,为定义于其上的一族概率测度。设X_2,X_2,…为定义于Ω而取值于R_k是內的一串随机变量,对任何P∈它们是独立同分布的。X_1在(R_k,_k)上的分布及分布函数都记为F_P。设h(P)为定义在上的一有限实值函数,通常中的分布由某一距离空间上的点θ确定(不同的θ对应不同的P)。这时我们用Fθ及h(θ)分別记F_P及h(P),设ε为一基于{X_i}的、h(P)的一区间估计类。若对任给δ>0及α>0存在ε中之一估计,致其长度不超过     

取样面积对森林木本植物空间分布格局分析的影响

通过物种的空间分布格局推断潜在的生态学过程或影响机制,是生态学研究的主要内容之一.然而,许多研究发现,即使同一物种,其空间分布格局也可能存在很大差异,其原因除各研究所采用的方法不同外,研究尺度(取样面积)的不同可能也是差异的主要原因.本研究基于长白山25 hm2温带阔叶红松林样地胸径?1 cm木本植物数据,使用相对邻近密度?函数,探讨不同取样面积对样地内木本植物空间分布格局分析结果的影响.结果发现:(1)在取样面积较小时(1 hm2),大多数物种呈随机分布,随着取样面积的增加,呈聚集分布的物种所占的比例逐渐增加;(2)大部分物种的聚集程度随取样面积的增加而增加,但各物种的聚集程度存在显著差异;(3)在取样面积较大时(?1 hm2),物种的聚集程度随物种多度的增加而降低,但在取样面积较小时(1 hm2),物种聚集程度与多度的关系则不明显.该研究结果进一步加深了我们对物种空间分布格局的认识,进而有利于更好地理解其潜在生态学过程或影响机理.     

一类概率赋范线性空间与随机算子

Menger1942年提出概率度量空间的概念,基于类似思想Serstnev提出随机赋范空间(即概率赋范线性空间)的概念。后来Bocsan、Dumitrescu、游兆永等都做了这方面的研究。本文在研究一类概率赋范线性空间:B空间的基础上,利用概率赋范线性空间来研究随机算子,从而使它成为解决随机方程解的存在性、唯一性及解的逼近等问题的新的工具之一。     

关于Gowers-Maurey空间及其共轭空间

最近,Gowers和Maurey构造出了第一例没有无条件基序列的Banach空间,本文记其为X_G。在此基础上对这种空间的改造和深入讨论,导致了一系列Banach空间理论遗留问题的圆满解决。关于这一引入关注的进展,在Gowers的文章中有一概述。 诚如文献[1]中所言,Banach空间X_G的最重要特点是它具有遗传不能分解性质。     

用Sigmoidal函数的叠合逼近Hilbert空间中的连续泛函

近来,Cybenko证明了下述 定理A 设δ(z)是一个连续的Sigmoidal函数,则下述形式 sum from j=1 to N (α_iδ(x·y_i+θ_i))的函数全体在C(I~n)中是稠密的,其中y_i∈R~n,x∈I~n,x·y是x与y的内积,α_i,θ_i分别为实数,I~n=[0,1]~n。     

关于具有随机足标的最大值

本文设{ξ_i}与{X_i}是概率空间（Ω,F,P）上的两列随机变量,其中{X_i}是i.i.d具有公共分布函数F（x）.记 M_n==Vξ_i,M_n=VX_i以及[t]表示t的最大整数部分. 在i.i.d.情形,具有随机足标的最大值的极限分布的主要结果如下（参看文献[1],定理6.2.1）: 定理1 设a_n>0,b_n∈R,n≥1,使 P（M_n≤a_nx b_n）→G(x,) n↑∞,（1）其中G是非退化的分布函数。如果一列非负整值随机变量{N_n}满足     

UMD空间与B值鞅的大数定律

Banach空间X称为是具有无条件鞅差性质的(记为X∈UMD),如果向量值函数空间L,(μ,X)(P>1)中的每个鞅差序列是无条件收敛的。这一类空间先后被Maurey,Aldous,Pisier,Bourgain,Burkholder等人研究过。由于和抽象调和分析与奇异积分算子理论的紧密联系,这类空间越来越受到人们的关注。特别地,Burkholder应用B值鞅的几乎处处     

关于遍历拟不变测度的Banach支柱

关于随机过程样本空间Banach支柱的研究,其问题的想法可以追溯到Dudley,Cygacob以及Fernique等人对Gauss弱分布的杰出工作,Gross,Ito,Sato,Kuelbs等人对测度的Banach支柱进行了研究,但基本上仍限于Gauss测度情形,证明了通常情况下Gauss测度存在Banach支柱,其中由Gross首先建立起来的抽象Wiener空间理论对     

随机环境中多物种分枝紧邻游动

Baillon和Greven等研究了随机环境中单物种分枝紧邻游动模型,解决了质点密度的增长速度问题.本文建立了随机环境中多物种分枝紧邻游动模型,对这一模型的质点密度矩阵,(F,S)质点密度矩阵以及密度矩阵的行列式等问题进行了研究.Z表示整数集,Z_+表非负整数集,E是Z_+~n上n维分布函数所成之空间,在E上给定σ代数ε.在(Z_+~n)~Z上给定转移概率族{p(F;·,·,):F∈(E~n)~z},又给定随机序列F(w)={F_x~(w)}_(x∈Z),其