线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性

把Back-Euler方法应用到线性分段连续型随机微分方程上,研究对给定步长该方程数值解的收敛性和对任意步长数值解的均方稳定性,在处理线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵范数,从而达到要研究线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性的目的.     

中立型随机变延迟微分方程数值解的收敛性(英文)

讨论中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值解的强收敛性。最近,很多作者已经对随机延迟微分方程的数值解进行了大量的研究,但是,对于中立型随机变延迟微分方程数值解收敛性的研究还很少。首先给出了中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值格式,然后,在局部Lipschitz条件和有界条件下,论证了中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值解收敛到解析解。     

随机微分方程稳定性的新的充分条件

考虑随机微分方程(SDEs)相容解的几种随机稳定性。Gard和Mao分别应用Lya-punov第二方法给出了保证It?型随机微分方程(SDEs)的相容解是随机稳定、随机渐近稳定及全局随机渐近稳定的充分条件,这些条件通常要求Lyapunov函数V(x,t)为正定函数。应用随机分析的技巧,在很宽的条件下,把Lyapunov函数V(x,t)正定的条件去掉,且仍然保证方程的解的几种随机稳定性。结果推广了随机微分方程稳定性的经典结果。     

随机延迟微分方程数值解的p阶矩指数稳定

尽管P阶矩指数稳定比P阶矩稳定更好,但迄今未见关于随机延迟微分方程数值解的P阶矩指数稳定的研究报导．此外在RAZUMIKHIN型定理已经被很好地应用于处理随机延迟微分方程解析解稳定性的同时,却没有随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型结论．给出了随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型P阶矩指数稳定条件;作为应用,考虑线性随机延迟微分方程的显式欧拉方法,得到了均方指数稳定条件．     

半线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性

将Back-Euler方法应用到半线性分段连续型随机微分方程上,研究对给定步长该方程数值解的收敛性和对任意步长数值解的均方稳定性,在处理半线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵范数,从而达到要研究半线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性的目的。     

非Lipschitz条件下由连续半鞅驱动的倒向随机微分方程的解（英文）

经典的倒向随机微分方程以布朗运动为干扰源。研究由连续半鞅驱动的倒向随机微分方程,在生成元满足一定的非Lipschitz条件下,通过构造一个Picard序列的方法,利用It^o公式、Lebesgue控制收敛定理和常微分方程的比较定理,证明其解是存在并且唯一的,对经典倒向随机微分方程进行了实质性的推广。     

分段连续型无界延迟微分方程的Razumikhin型定理（英文）

研究一类非线性的分段连续型无界延迟微分方程解的稳定性,利用Razumikhin技巧,建立Razumikhin型的稳定性定理。研究变系数线性分段连续型无界延迟微分方程,给出该类方程解全局渐近稳定的充分条件。     

系统参数对DWX型单体液压支柱动力稳定性的影响

建立了DWX型单体液压支柱的动力学模型,利用Hamilton原理导出了分段表示的运动微分方程.采用有限差分法对微分方程中的空间变量进行离散,得到仅含有时间变量的微分方程组,引入状态变量,得到一阶周期系数状态方程,采用隐式2级4阶Runge-Kutta法求解,根据Floquet理论确定了支柱的动力不稳定区域和稳定性区域.以缸径为100 mm的DWX35型的单体液压支柱为例,讨论了系统参数对支柱动力稳定性的影响.     

具变系数变时滞非线性中立型微分方程非振动解的存在性

研究一阶具变系数时滞非线性中立型微分方程非振动解的存在性 ,建立了方程非振动解存在的充分条件 ,所得结论推广并改进了一些已知的结果     

一阶非线性具偏差变元的微分方程的振动准则

研究了一类一阶非线性具偏差变元的微分方程解的性质,获得了其解的有关振动性质的一些新的结果,所用的方法也适用于时超微分方程,所得结果推广了文献中的相应结果.     

非Lipschitz条件下由连续局部鞅驱动的倒向随机微分方程

经典的倒向随机微分方程是由布朗运动驱动的,而布朗运动是一种非常特殊的随机过程,致使倒向随机微分方程的应用受到相当大的限制。研究以连续局部鞅为干扰源的倒向随机微分方程。在生成元满足Mao论文中非Lipschitz条件下,通过构造一个Picard序列,利用Gronwall不等式、It^o公式和Bihari’s不等式,证明了其解存在且唯一。     

线性随机延迟微分方程分裂前向欧拉方法的稳定性分析(英文)

对于带有乘性噪声的线性随机延迟微分方程,研究分裂前向欧拉方法中的漂移分裂欧拉方法的数值稳定性,包括均方稳定性和T-稳定性。在方程系数满足一定条件下,证明当步长满足一定限制时,数值解是均方稳定的。进一步,将带有特定驱动过程的数值方法应用于给定的方程,分析差分格式,得到方法T-稳定的充分条件。     

随机延迟微分方程SST方法的稳定性

在延迟随机微分方程领域,随机分步theta(SST)数值方法的应用成果较少。研究随机分步theta(SST)方法应用于随机延迟微分方程(SDDEs)时的稳定性性质,给出在线性增长条件及单边Lipschitz条件下,SST数值解能保持原方程真实解几乎必然指数稳定的一个充分条件。数值模拟验证了所得结果的正确性及有效性。     

齐线性微分方程非零解的零点个数定理

对于高阶的变系数齐线性微分方程，我们没有统一的方法可以求出其所有非零解的函数表达式，因此从宏观上研究其非零解的性质是非常必要的．本文基于常微分方程解的存在唯一性定理，讨论了各阶齐线性微分方程非零解的一个重要性质，就是其非零解在有限闭区间上的零点个数至多为有限个．     

高边坡稳定性分析与评估

中南地区以山地、丘陵地貌为主,境内铁路线的建设不可避免地会遇到高陡边坡情况.考虑到铁路边坡的重要性和特殊性,加之该地区雨水充足、年气温变化大等不利因素对边坡稳定性的影响,铁路边坡监控、评估以及加固技术就显得尤为重要.以往对于边坡的安全评估多通过观察其表观现状,结合实践经验判断其稳定性,但由于缺少可靠的实测数据,不确定性较大.本文基于现场实际勘探,借助地质雷达探测技术,提出了一种边坡稳定性的评估方法 .运用有限元软件ABAQUS,结合折减系数法对边坡建模分析,对其稳定性做定量的评估.本文提出的评估方法是以实际工程为研究基础,能够综合评价现状边坡的安全稳定性,具有一定的工程借鉴作用.     

基于随机微分方程Simulink仿真的数学实验设计

随机控制理论广泛地应用于经济、人口系统等社会领域以及航空航天、导航与控制、制造工程等工程领域.随机控制理论的应用离不开随机微分方程的仿真.基于教学与科研相互共享的原则,把随机微分方程的仿真引入数学实验课程,设计了随机微分方程的Simulink仿真数学实验,通过这些实验可以使学生学习运用Matlab中的工具组件Simulink进行建模,同时Simulink提供的可视化编程界面也将会激发学生动手和探索的欲望和兴趣.     

θ-方法求解非线性延迟微分方程的渐近稳定性分析

主要研究非线性延迟微分方程的数值稳定性.文中给出一个充分条件,使得在该条件下,由θ-方法所求的数值解可以保持解析解的渐近稳定性.     

方程x′(t)=ax(t)+bx([t])的线性θ-方法的数值解的稳定性

讨论分段连续型延迟微分方程(EPCA)数值解线性θ-方法的稳定性,研究方法的稳定性和收敛性,证明数值解趋于零与其在整数节点上的值趋于零等价,同时,在每个区间[n,n+1]内,这些方程可以看作是常微分方程,并且证明数值方法保持收敛阶,得到方程x′(t)=ax(t)+bx([t])解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域内的条件,给出方程稳定性的充分必要条件.     

随机因素影响的内在HIV模型的全局稳定性分析

研究了随机因素影响的内在HIV模型的全局稳定性.通过构造李雅普诺夫函数证明了确定性模型的地方病平衡点是全局稳定的.在参数满足一定的条件下,证明了随机模型的地方病平衡点是全局渐进稳定的,并通过数值模拟验证分析结果.     

整数时滞微分方程的多重周期解(Ⅰ)

将一类具有整数时滞的微分方程转化成Hamilton系统,利用Hamilton系统理论和伪指标理论研究了其多重周期解的存在性,得到了此类微分方程在没有凸性条件假设下的多重周期解的存在性定理,推广和改进了以前文献中的一些结果,在理论和应用上都具有一定的意义;所使用的方法在一般微分方程的周期解存在性问题的研究上也有价值.