一类四阶常微分方程非线性边界条件问题正解的存在性

本文研究了一类四阶非线性常微分方程边值问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} u''=r f(t, u(t)), \ \ \ 0相似文献   

一类带积分边界条件的三阶边值问题正解的存在唯一性

{\small 本文运用混合单调算子方法研究了带积分边界条件的三阶边值问题 $$\left\{\begin{aligned} &-u''(t)=f(t,u(t),u(\xi t))+g(t,u(t)),\quad~t\in(0,1), \xi\in(0,1),\&u(0)=u''(0)=0,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\&u''(1)=\int_{0}^{1}q(t)u''(t)dt~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \end{aligned} \right. $$ 正解的存在唯一性,~其中~$f:[0,1]\times[0,+\infty)^{2}\rightarrow[0,+\infty)$连续,~$g:[0,1]\times[0,+\infty)\rightarrow[0,+\infty)$连续,~$q\in C([0,1],[0,+\infty))$. }     

带有导数项的~Neumann~问题正解

本文研究了带有导数项的非线性~Newmann~问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} u''(t)+ku(t)=f(t,u(t),u''(t)),\quad t\in (0,1),\\[2ex] u''(0)=u''(1)=0 \\[2ex] \end{array}. \right.\eqno $$ 其中~$0相似文献   

一类带有变号权函数的二阶差分方程Dirichlet边值问题正解的存在性

本文研究了非线性二阶差分方程~Dirichlet~边值问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} \Delta^{2}u(t-1)+\lambda a(t)f(u(t))=0,~~~t\in[1,T]_{Z},\u(0)=u(T+1)=0 \end{array} \right. $$ 正解的存在性,~其中~$\Delta u(t-1)=u(t)-u(t-1),T>2$~是一个整数,~$\lambda$~是一个正参数,~$f:[0,\infty)\rightarrow R$~连续且~$f(0)>0$,~权函数~$a:[1,T]_{Z}\rightarrow R$~允许变号.~本文主要结果的证明基于~Leray-Schauder~不动点定理.\\     

奇异四阶三点特征值问题正解的存在性

本文主要研究了非线性奇异四阶三点特征值问题 u^{(4)}(t)=\lambda a(t)f(t,u(t)),t\in [0,1], u(0)=u''(\eta)=u''(1)=u''(0)=0 正解的存在性. 其中\lambda是正的参数,\eta\in[\frac{1}{2},1)为常数.通过使用锥上的不动点定理获得了此问题的一个和多个正解的存在性.本文主要强调在非线性项f和a的假设条件下,我们给出了存在正解的\lambda的取值范围.尤其是,非线性项里的函数a(t)是奇异的.     

允许 Green 函数取零值情形下 Neumann 问题的正解

本文研究了一类二阶非线性常微分方程Neumann边值问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} y''+\ a(t)y=\lambda g(t)f(y),~~\ \ \ t\in [0,1],\\[2ex] \ y''(0)=\ y''(1)=0, \end{array} \right.\eqno $$正解的存在性,~其中~$\lambda$~是一个正参数,~$f$~在~$\infty$~处是超线性的且~$f$ 允许变号,此外与这一问题相关的Green 函数可以在某些点等于0. 主要结果的证明基于Krasnosel''skii不动点定理.     

一类具有奇性的时滞平均曲率方程周期解的存在性问题

本文研究了如下具有奇性的Li\''{e}nard型时滞平均曲率方程$$(\frac{u''(t)}{\sqrt{1+(u''(t))^2}})''+f(u(t))u''(t)+g( u(t-\gamma))=e(t)$$的周期解存在性问题. 运用Mawhin重合度扩展定理, 获得了该方程至少存在一个$T$-周期正解的新结果, 最后给出一个例子来验证文章主要结论的有效性. 本文的研究丰富了时滞平均曲率方程的内容.     

带变号格林函数的四阶三点边值问题的多个正解的存在性

应用~Leggett-Williams~不动点定理研究了四阶三点边值问题 $u^{(4)}(t)=f(t,u(t))\quad ~(t\in [0,1]),$ $u'(0)=u'(\eta)=u''(0)=u(1)=0$ 多个正解的存在性.~其中~$f:[0,1]\times[0,+\infty )\rightarrow[0,+\infty)$~连续,~$\eta\in[\frac{\sqrt{3}}{3},1]$~为常数.~尽管~Green~函数是变号的,~对任意的正整数~$m,$~该问题~仍有正解且至少有~2$m$-1~个正解.     

单位球上含梯度项的椭圆边值问题的正径向解

本文考虑了单位球~$\Omega=\{x\in\mathbb{R}^N:~|x|<1\}$~上含梯度项的椭圆边值问题 \[ \begin{cases} -\triangle u=f(|x|,u,|\nabla u|),\quad x\in \Omega,\u|_{\partial\Omega}=0\\end{cases} \] 正径向解的存在性,~其中~$N\geq2$,~$f:[0,1]\times\mathbb{R}^{+}\times\mathbb{R}^{+}\rightarrow\mathbb{R^{+}}$~连续.~在~$f(r,\xi,\eta)$~满足一些不等式条件下,~应用~Leray-Schauder~不动点定理,~获得了该问题正径向解的存在性结果.     

具有逐段常量的三阶微分方程解的周期性和概周期性

本文考虑了以下具有逐段常量的三阶微分方程: $$ x''(t)-a^{2} x''(t)=bx\displaystyle\left(2\left[\frac{t+1}{2}\right]\right).\eqno{(1)} $$ 我们通过方程(1)对应的差分方程给出了微分方程(1)解的具体形式, 并由此得到了微分方程(1)解的周期性和概周期性的一些结果.     

非线性二阶周期边值问题正解的全局结构

本文获得了二阶周期边值问题{u″(t)-k2u+λa(t)f(u)=0,t∈[0,2π],u(0)=u(2π),u′(0)=u′(2π)正解的全局结构,其中k0为常数,λ是正参数,a∈C([0,2π],[0,∞))且在[0,2π]的任何子区间内a(t)≠0,f∈C([0,∞),[0,∞)).主要结果的证明基于Rabinowitz全局分歧理论和逼近方法.     

含有p-Laplacian算子的四阶Sturm-Liouville边值问题迭代解的存在性

本文运用迭代法研究了带p-Laplacian算子的四阶Sturm-Liouville边值问题{(φp(u″(t)))″+q(t)f(t,u(t),u″(t))=0,t∈(0,1),αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0,u″(0)=0,u'(0)=0正解的存在性,其中φp(s)=|s|~(p-2)s,p1;f:[0,1]×[0,+∞)×R→[0,+∞)连续;q(t)0,t∈(0,1).     

一类非线性二阶三点边值问题正解的全局结构

本文考虑二阶常微分方程三点边值问题{u″(t)+h(t)f(u)=0,t∈(0,1),u′(0)=0,u(1)=λu(η),其中η∈[0,1),参数λ∈[0,1),函数f∈C([0,∞),[0,∞))满足f(s)0,s0,h∈C([0,1],[0,∞))在[0,1]的任意子区间内不恒为零.在满足条件f0=0,f∞=∞时,本文讨论了该边值问题解所构成的连通分支随着参数λ在[0,1]内的变化而变化的情形,建立了正解的全局结构.主要结果的证明基于锥上的不动点指数定理以及解集连通性质.     

带参数的一阶周期边值问题正解的全局结构

本文运用Dancer全局分歧定理研究了带参数的一阶周期边值问题■正解的全局结构,获得了正解存在的最优区间.其中r为正参数,f∈C(R,R),a∈C([0,1],[0,∞)),且a(t)在[0,1]的任意子区间内不恒为0.     

一类非线性二阶常微分方程Dirichlet问题正解的存在性

本文研究了一类非线性二阶常微分方程Dirichlet边值问题{u″-a(t)u+f(t,u)=0,0t1,u(0)=u(1)=0正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续,a(t):[0,1]→[0,∞)连续,主要结果的证明基于锥拉伸与压缩不动点定理.     

二阶非线性积分边值问题正解的存在唯一性

本文运用双度量空间中的广义Krasnoselskii’s压缩不动点定理研究了二阶非线性积分边值问题u″+a(t)f(t,u(t),u′(t))=0,t∈(0,1),u(0)=0,u(1)=α∫~η_0u(s)ds正解的存在唯一性,其中■:[0,1]×[0,∞)×R→[0,∞)连续,且当t_0∈[η,1]时a(t_0)0.