Aφ积分的若干性质

引进函数f（x）在[a，b]上Aφ积分的概念，得到Aφ积分的若干性质，Riemann可积函数类推广到更广泛的Aφ可积函数类．     

模糊数值函数的Henstock-Stieltjes积分

定义和讨论了模糊数值函数关于实值增函数的模糊Henstock-Stieltjes积分及其性质,并利用实值Henstock-Stieltjes积分的单调收敛定理得到了模糊Henstock-Stieltjes可积的充分必要条件;同时给出了模糊Henstock-Stieltjes积分的可积函数类,发现模糊Henstock-Stieltjes积分是对模糊Riemann-Stieltjes积分的真推广.其次,讨论了模糊Henstock-Stieltjes积分原函数的连续性、可导性以及积分转化定理.最后通过一具体实例说明对于一般的模糊Henstock-Stieltjes可积的模糊数值函数其积分原函数未必α-可导.     

模糊积分

本文在可能性理论以及必然性理论的基础上,提出了模糊下积分函数、模糊下积分等定义,证明了函数为模糊下可积函数当且仅当它为模糊上可积函数,进而给出模糊可积函数、模糊积分等定义,进而使必然性理论进一步完善。     

定积分与无穷积分性质探讨

讨论了定积分和无穷积分的两个重要性质,以可积准则为依据,揭示了两类积分两个重要性质的区别,加深了对知识的理解,为函数可积性的判定提供了可靠的理论依据.     

从新视角看 Lebesgue 积分与 Riemann 积分的关系

证明了:任何一个非负Lebesgue可积函数的Lebesgue积分都可以表示成一个单调递减函数的Riemann积分(含Riemann瑕积分、Riemann无穷区间积分);任何一个Lebesgue可积函数的积分都可以表示成两个单调递减函数之差在(0,+∞)上的Riemann积分,或一个在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减函数的Riemann积分.     

有限区间上广义可积函数列逐项积分的条件

本文讨论了有限区间上广义可积函数列与极限是否可交换的问题,并给出了有限区间上可积函数列可逐项积分的一些条件。     

S积分的分部求积及其应用

给出了 S 积分的分部求积公式(定理),应用这一公式将经典 Gronwall 不等式推广到 S 积分与S 可积函数类,推广了 K.Ostazewski 等人的工作.     

Riemann积分和Lebesgue积分的统一性

在逼近论的意义下,将Riemann积分和Lebesgue积分在赋范线性空间的框架下统一起来.对于Riemann可积函数f∈R[a,b],构造Riemann可积函数列gn ∈R[a,b],使得gn的Riemann积分的极限就是f的Riemann积分.对于Lebesgue可积函数f∈L[a,b],构造Lebesgue可积函...     

关于几乎处处连续的本性函数的可积性问题

以勒贝格可测函数与几乎处处连续的本性函数几乎处处相等及零集上的积分等于零为前提，按照继承性，可求性，收敛性原则定义[a，b]上几乎处处连续的本性函数的积分，引进一致局部可积与无穷断度点上积分一致收敛概念，给出函数可积的充要条件。     

反函数积分法和它的几何意义

积分是高等数学的主要内容之一,它的应用十分广泛,方法比较灵活,如何进行积分,视被积函数而定.被积函数若它的反函数存在且可积时,利用反函数的积分比用常规的积分方法较为简单.     

Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别

对Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别进行了研究。得出二者的本质区别为：区间上所有Riemann可积函数所生成的空间不是完备的,而所有Lebesgue可积函数所生成的空间是完备的,并对此结论进行了证明。     

无穷区间上可积函数列逐项积分的条件

指出无穷区间上一致收敛的函数列未必可逐项积分，引进在无穷区间上一致可积的概念，得到无穷区间上可积函数列可逐项积分的一些条件。     

Banach-值函数Henstock-Pettis可积的一个充要条件

讨论了Banach-值函数f(x)在[a,b]上的Henstock-Pettis可积性问题.利用Pettis积分和Henstock积分的性质给出了f(x)可积的一个充分必要条件.     

模糊数值函数的Denjoy型积分

给出了模糊数值函数的Denjoy型积分定义．并讨论了其性质；利用模糊数值函数的强Henstock积分对其进行刻划，从而给出了模糊数值函数的强Henstock可积的描述性定义，完善了模糊数值函数的积分理论．     

强拟凸域上边界摄动的B—M型积分的稳定性

为了考察强拟凸域上的B-M型积分,当积分边界发生摄动时,是否仍然稳定,在B-M型积分φ(ψ)(z)=∫ζ∈(α)νψ(ζ)κ(ζ,z),z∈(α)D的积分边界引入一个摄动因子γ.得到边界摄动的B-M型积分φr(ψ)(z)=∫*∈(α)Drψ(ζ*)κ(ζ*,z)=∫r∈(α)Dψ(t+r(t))κ(t+r(t),z).讨论了摄动函数r对全纯函数的B-M公式的影响,得到全纯函数的B-M公式的积分边界受到摄动以后,B-M公式是相对稳定的,并具有形式上的美.同时也得到相关的结论,全纯函数经r摄动以后仍为全纯函数;但强多次调和函数经r摄动以后,未必保持原有性质,并用Cauchy主值讨论B-M型积分的稳定性,得到边界摄动的B-M型积分是稳定的,可控制的.     

抽象函数的Riemann积分

令定义在[a,b]上,取值于实Banach空间X的抽象函数,给出了缈的弱Riemann积分的等价叙述.同时,讨论了lp(1＜P＜ ∞)上取值的抽象函数的弱Riemann积分与Riemann积分的关系.目前广泛应用的Pettis积分是Riemann积分的一种推广,举了一个反例说明弱Pettis可积的抽象函数不一定Pettis可积.     

积分第一中值定理的两种推广

本文建立了两类可积函数的积分第一中值定理的推广形式,推广了已有结论。     

Riemann积分与Lebesgue积分的差别

本文指出Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别在于空间的完备性上。区间(a,b)上所有Riemann可积函数所生成的空间R[a,b]是不完备的;而所有Lebesgue可积函数所生成的空间L[a,b]是完备的。     

划分空间中绝对积分的实质和作用

讨论了由一般（Ｈ）积分导出测度的性质以及该测度下可测函数与可积函数的关系;对划分空间中的绝对型Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分－Ｍｃｓｈａｎｅ积分进行了讨论,从而给出了一种利用绝对积分刻划非绝对积分的方法,由此可以看出划分空间上绝对积分的实质和作用。     

Riemann积分中几个常用的可积充分条件的统一

根据教学实践,提出用正规函数的可积性统一Riemann积分常用的几个可积充分条件的观点,用Darboux理论证明了正规函数的可积性．