二阶泛函微分方程的渐近性和振动性

本文讨论二阶泛函微分方程的解的渐近性和振动性。全面地推广了T.Kusano和H.Onose的结果(参见J.Math.Soc.Japan,29(1977).541—559和Bull.Fac.Sci.,Ibaraki Univ.,13(1981),(29—43).     

强迫二阶非线性泛函数微分方程的振动性

目前对强迫二阶泛函微分方程的振动性的研究已有许多结果,但大都是关于线性方程的,所使用的方法由于受线性特点的局限,而不能用于二阶或高阶非线性泛函微分方程。     

二阶线性振动稳定性的充要条件

一、引言 本文研究二阶线性微分方程(a(t)x′)′+b(t)x=0,(L)其中a,b:[τ,∞)→(0,∞)为连续函数。关于方程(L)解的稳定性研究,已有大量文献(见文献[1—8]及其参考文献)。解决了方程(L)在非振动情况下的稳定性问题,并且指出“基本困难是振动情况”。实际上,方程(L)在振动情况下的稳定性至今还是     

微分方程组的解在V>0域中的整体存在性与有界性

文献[1,2]对微分方程组的解的整体存在性作了重要报道,而文献[31又给出解的非整体存在性准则。对于方程组的解在全空间R~n内区域V>0中的上述性质,却缺少研究。本文建立了常微分方程组的解在V>0域中整体存在、非整体存在与有界性的概念以及判别准则。 设n阶微分方程组     

非凸拟线性方程间断始值问题的数值解

文献[1,2],从微分方程理论的角度搞清了非凸拟线性方程间断始值问题解的构造。但上述问题的数值解却见得不多。文献[3],[4]讨论了非凸拟线性方程黎曼问题的数值解,其主要结论是单调守恒型格式可保证数值解趋于物理解,但它仅具有一阶精度不能满意。而用     

二阶中立型微分方程解的振动性

一、引言 过去20多年以来,对于时滞微分方程解的振动性与非振动性已有许多研究成果。中立型时滞微分方程解的振动性研究始于1980年,目前已有一些作者从事这一课题的研究。 在本文中,我们研究二阶线性具有变系数的中立型方程     

一类具偏差变元微分方程解的振动性

引言 许多物理模型中出现二阶非线性微分方程在文献［1-4］中，人们研究了方程(1)的解的振动性与渐近性。特别，最近Marini~[1]研究解的渐近性质,其中q(t)>0,yf(y)>0当y≠0。熟知方程(2)没有振动解,但当其右部出现偏差变元时,振动解的出现是可能的。本文的定理1给出充分条件,保证方程(2)的所有有界解是振动的,当其右部有偏差变元时。下面的定理2是建立保证方程(1)的一切解振动的充分条件,此结果包括了最近Onose和燕居让的工作。     

一类二阶非线性泛函微分方程解的有界性

温立志在“一类二阶常微分方程及变时滞方程的有界性”一文(参见科学通报,30(1985),14:1045)论述了方程[r(t)x′(t)]′+a(t)x(t)+b(t)×f[x(t-t(t))]=p(t)的解有界的判别法,本文讨论比这类方程更一般的二阶非线性泛函微分方程     

局部Lipschitz条件下随机微分方程解的稳定性定理

文献[1]在Lipschitz条件下讨论了随机微分方程X=Φ(X)+F(X)·M (*)解的存在唯一性和稳定性。文献[2]减弱了此方程解存在唯一的条件,推广了文献[1]的结果。本文主要讨论在文献[2]中较弱条件下方程唯一解的稳定性。     

一类中立型微分方程振动的充分必要条件

一、 引言 近二十年来,由于生态学、社会经济学、尖端工业技术等应用上的需要,以及理论研究的需要,具偏差变元微分方程解的振动性的研究得到了迅速发展。但其中对中立型微分方程的研究相对较少,所见的文献(如文献[1—9])中所讨论的也主要是解振动的充分条件。 本文研究一阶中立型微分方程     

大幅Langmuir Soliton及其Liapunov稳定性

迄今为止,等离子体中的Soliton问题的研究,大部分是在弱非线性理论基础上进行的,例如文献[1,2]只考虑二阶高频场作用。文献[3,4]虽然讨论了强非线性和四阶高频场作用,但未给出这种情形下的孤立子解的形式。本文目的是求解四阶高频场作用的Langmuir波拍     

二阶时滞微分方程的振动性

本文研究下列四种类型的二阶时滞微分方程 的解的振动性,获得了四个判别解为振动的     

二阶中立型泛函微分方程非振动解的存在性定理

本文研究二阶中立型泛函微分方程■的非振动解的存在性。其中C_i(t),P_i(t)∈C(t_0,∞),R~+),τ_i(t),g_i(t)∈C([t_0,∞),R)且满足 在更一般情形下本文得到     

对流方程间断解的Lax-Wendroff格式的精度

Brenner等人在文献[1,2 ]中证明了二阶Lax-Wendroff格式是L~2稳定的,但是L~p(P≠2)不稳定的.一般情况下,如果初始数据充分光滑,差分格式是L~p稳定的,且具有μ阶精度,则在 L~p中差分格式的解以 μ阶速度收敛于微分方程的解.但对间断解,上述结果不成立众所周知,间断解对双曲型方程是十分重要的,故间断解的误差估计不仅具有理论意义,也有实际意义.就我们所知,关于间断解的误差界,目前仅对一阶单调差分格式有L~1误差估计,而对二阶格式的误差估计尚无结果. 本文研究线性对流方程     

二阶有限时滞微分方程的Hopf分枝及应用

近十几年来,已有一些学者对某些具体滞后型微分方程的Hopf分枝进行了研究,可参阅文献[1—4]。但对形式较一般的时滞微分方程Hopf分枝的研究还不多见。本文的目的是讨论一般形式的二阶有限时滞微分方程的Hopf分枝。所得结果还可用于讨论某些三阶时滞微分方程的Hopf分枝问题。     

中立型方程的强迫振动

一、引言 关于二阶中立型微分方程解的振动性质已有不少研究,但似乎还未见到研究中立型微分方程的强迫振动的,这篇短文首先给出保证下列二阶中立型微分方程 (y(t)+λy(t-τ))′+f(i,y(t))=R(t),t≥t_0 (1)的解都是振动的充分条件,然后把结果应用到一类中立型双曲型方程解的振动性,得到了新的振动准则。     

奇性常微分方程的有界解的存在性

本文考虑了具有奇性的常微分方程的有界解问题Ly≡a(t)y″+b(t)y′=f(t,y,y′),(1)y(1)=0,y∈C[0,1]∩C~2(0,1] 且(2)其中a(0)=0,b(0)>0,(3)文献[1,2]等在很特殊的条件下证明了问题     

中立型泛函微分方程的一致渐近稳定性

一、 引言在文献[1,2]中Hale和cruz研究了中立型泛函微分方程dD(t)_x_g/dt=f(t,x_1)的一致渐近稳定性,对于f(t,φ)作了有界性的假设,即f:[τ,∞)×(C的有界集)→(R~n的有界     

一类一阶时滞微分方程振动性的充要条件

本文研究时滞微分方程 x'(t)+Px(t-r)-qx(t-σ)=0,(1)其中P、q、r、σ均为正数。主要结果(定理1)解决了文献[1]提出的问题10(见文献[1]p.78),即建立了方程(1)的一切解振动的充     

关于弗晰测度的注记

Sugeno在文献[1,2]中给出了不同于Zadch在文献[3]中建立的弗晰事件概率的弗晰测度。本文则在Sugeno的弗晰测度的基础上,得到了以下结果:(1)我们推广了Sugeno的弗晰积分极限的结果,证明了弗晰积分的Fadou引理和Lebesgue收敛定理:(2)我们指出了