矩阵的相似变换与合同变换异同

相似变换和合同变换是高等代数矩阵理论中的两个等价基本变换，它们是似同实殊异的两个概念，在《高等代数》里，我们仅讨论了它们简单而直接的应用问题，用相似变换讨论可角化矩阵的相似角形问题，用合同变换讨论了对称矩阵对角化及二次型标准化问题，矩阵的相似和合同有许多相同性质，也有许多不同性质。     

一类广义对称变换及其性质

引入一类p-对称变换和P-对称矩阵的概念,讨论了它们的若干性质及相互关系.同时给出线性变换及矩阵可对角化的一个充分条件.     

两个实对称矩阵可同时合同对角化的条件

矩阵对角化是高等代数研究的重要课题之一。对于一个矩阵对角化的问题,许多文章已得到了很好的结果。给出了一系列两个实对称矩阵可同时合同对角化的充分和充要条件。     

幂合变换与幂合矩阵

把满足A3=A的矩阵A叫做幂合矩阵,满足A3=A的线性变换A叫做幂合变换.显然,幂和矩阵(变换)是幂等矩阵(变换)和是对合矩阵(变换)的统一和推广.讨论了它们的性质,并给出了它们的等价条件.     

对称矩阵对角化的相似变换模型

对相似变换在对称矩阵对角化中的初等变换法,及其变换和结果的多样性进行了研究,并建立了初等变换的模型,使相似变换突出了程序化的特点.     

矩阵同时对角化

矩阵对角化是高等代数研究的重点问题之一。对于一个矩阵对角化的问题,已得到了良好的研究结果。本文分析了一些矩阵对角化的矩阵类,进一步研究了两个矩阵同时对角化的条件,得到了一些结果。     

关于矩阵变换的数字图形处理

矩阵理论在信号处理、系统辨识、图形处理等领域有非常出色的应用。用矩阵讨论某些问题显得较为直观，构造算法使得原理简明、步骤清晰。因此，它在现代科技中无论从运算或理论的角度来看都有看十分重要的作用。文章从两个方面论述矩阵与图形处理的关系：一是矩阵与图形变换的关系；二是提出了一种新的矩阵变换——置乱变换，并指出矩阵的置乱变换与图形隐藏的关系。     

Houesholder变换的一个应用

本文利用Houesholder变换的性质给出了实对称矩阵对角化的一种方法     

关于矩阵相似的条件及其相似变换矩阵

给出了矩阵相似的两个充分必要条件,讨论了相似问题中的可逆矩阵的初等变换求解方法.只要对两个矩阵的特征矩阵进行初等变换化简,就可以判断是否相似,并在相似时通过简单计算求得相应的可逆矩阵.     

基于实对称矩阵标准型的变换研究

根据实对称矩阵标准型的理论,重点探讨了合同变换和相似变换.从理论上给出了将实对称矩阵化为标准型的方法,并通过实例指出实对称矩阵在不同变换下得到的标准型与其特征值之间的关系.     

Mbius变换的不动点与矩阵的特征值

利用Mbius变换的不动点方程和矩阵特征方程的共性,讨论了Mbius变换的不动点与矩阵特征值之间的密切关系,并利用Mbius变换的不动点理论,给出了二阶复矩阵对角化的一种新方法.     

一维势垒问题中的变换矩阵表述

证明可以用两个普遍适用的矩阵———在常数势区域传播波函数的矩阵和使波函数越过势不连续处的矩阵 ,对一系列势垒问题建立起 1种精确的变换矩阵表述 .用这种方法在讨论一些简单问题时可以很方便地得到一些标准的结果 ,而且很容易将讨论推广到两个 ,甚至多个势垒 (例如 ,Kronig_Penney势 )的情况 ,有利于拓宽我们的研究领域 .     

矩阵相似及其应用

高等代数课程范围内,矩阵（或线性变换）的特征值与特征向量的计算是一个具有普遍重要的基本问题,在有限维线性空间中,取定一组基之后,线性变换就可以用矩阵来表示,而矩阵的相似性会涉及到计算特征向量与特征值,同时矩阵的相似性也会涉及到对角化问题的解法及其应用。由于线性变换在高等代数中的重要性,使得矩阵相似在高等代数中占有重要的地位。本文主要简单地讨论了矩阵相似、矩阵相似的条件及其应用,特别的,在矩阵相似的应用中,主要概括矩阵的相似与特征矩阵、对角化问题之间联系,大体总结了几个主要的定理和结论,并给出了例题。综上所述,矩阵相似有很高的应用价值和研究价值。     

线性系统的广义Laplace变换

为了研究线性定常系统动态方程的解以及传递矩阵的有关性质,将函数的Laplace变换概念推广到矩阵函数上,建立了矩阵函数的广义Laplace变换概念,讨论了矩阵函数广义Laplace变换的相关性质;运用矩阵函数的广义Laplace变换给出线性定常系统动态方程的解及传递矩阵的Laplace变换形式,并给出矩阵指数函数的广义Laplace变换计算.     

Lorentz变换的四元数表示

本文研究Lorentz变换的四元数表示.在四元数矩阵表示及其乘法有条件交换性的基础上,导出了Lorentz变换的矩阵表示和四元数表示之间的关系;讨论了正常Lorentz变换分解和两个纯Lorentz变换的合成问题.     

用相似变换计算矩阵特征多项式的方法

研究了友阵的性质,论述了用相似变换计算矩阵特征多项式的方法。     

玻色子体系的Bogoliubov变换

对于满足反对易关系的费米子体系,Bogoliubov变换是幺正变换,可以直接对体系哈密顿量进行矩阵对角化,而玻色子体系满足对易关系,不能直接进行矩阵对角化.本文以玻色子体系为研究对象,通过对哈密顿量进行改造,实现对角化,使其在自身表象下表示,并且此方法可以推广至高维自旋系统.     

I.R.变换及其应用

根据代数理论,通过运用向量空间两个基之间的过渡矩阵,构造出Ｉ．Ｒ．变换,应用它能解决代数中一类典型问题     

相似变换的反问题

本文运用初等变换五初等矩阵的关系和矩阵系数多项式的理论阐明了相似变换矩阵集合结构一由两上相似的矩阵求出其相似变换矩阵的方法。     

M(o)bius变换的不动点与矩阵的特征值

利用M(o)bius变换的不动点方程和矩阵特征方程的共性,讨论了M(o)bius变换的不动点与矩阵特征值之间的密切关系,并利用M(o)bius变换的不动点理论,给出了二阶复矩阵对角化的一种新方法.