两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式

借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,构造了求解两点边值问题的一种混合型紧致格式.该格式仅用到3个点上的未知函数值及其一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Padé格式进行计算.格式整体具有四阶精度,数值实验结果验证了其精确性和可靠性.     

第三类Dirichlet边界下四阶抛物方程的紧差分格式

应用加权平均和高次Hermite插值等技术,提出逼近四阶导数的几个有用的数值微分公式,并对其截断误差进行分析。在此基础上建立求解第三类Dirichlet边界条件下四阶抛物方程初边值问题的三个高阶紧差分格式,应用Fourier分析方法证明格式的无条件稳定性,并对其进行数值验证。这三个差分格式的差异主要体现在空间导数临近边界处的离散方式不同,所得格式全局精度均达到了时间二阶、空间四阶。     

求解对流扩散方程的4阶紧致差分格式

该文提出了在周期和Dirichlet边界条件下的1维对流扩散方程的紧致差分格式.在这2种边界条件下对空间变量使用4阶紧致差分格式,对时间变量利用3次Hermite插值公式构造空间和时间同时具有4阶精度的数值格式,并证明了格式的绝对稳定性,最后通过对2种边界条件下的算例进行数值实验和比较,验证了格式的精确性和可靠性.     

二维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

基于二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了二维Helm-holtz一种四阶精度的紧致差分格式.该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值,边界处对于二阶导数利用四阶显式偏心格式.然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的二维Helmholtz方程四阶紧致差分格式的精度提高到六阶.最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

数值求解一维波动方程的四阶紧致差分方法

针对一维波动方程提出了一种有限差分方法.首先,采用泰勒级数展开公式和原方程代入的方法推导出了第一个时间层未知函数值的四阶紧致差分格式.然后,用四阶紧致差分公式近似空间导数项,采用中心差分格式截断误差余项修正的方法处理时间导数项,推导出了第二个时间层以后未知函数的四阶紧致差分格式.该方法时间和空间具有整体四阶精度.利用Fourier方法分析了所提格式的稳定性.由于本文格式在未知时间层仅涉及3个网格点,因此可采用追赶法求解离散化后所得到的线性方程组.最后,用数值算例验证了本文格式的精确性和稳定性.     

椭圆型方程两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式

【目的】针对一维椭圆型两点边值问题,发展一种六阶混合型高精度紧致差分格式。【方法】主要利用泰勒级数展开和组合紧致差分格式(Combined compact difference,CCD)的思想,将未知函数和它的一阶导数、二阶导数作为未知变量,利用函数和各阶导数之间的固定关系,将原方程对一阶导数泰勒级数展开式中产生的三阶导数项进行替换,同时也利用了一阶导数和二阶导数的六阶组合紧致格式。它的特点是显式紧致差分格式和隐式紧致差分格式混合在一起。【结果】最终使得混合型紧致差分格式整体达到了六阶精度。此外,提出的格式还具有推导简便,易实现编程,且能直接推广到高维问题的优点。尽管格式是六阶精度,但与四阶精度格式一样,空间方向仅仅需要3个网格点,因此由格式生成的方程组可采用追赶法进行高效求解。【结论】最后通过对具有精确解的4个算例进行数值实验,数值结果验证了该格式的精确性和可靠性。     

半线性抛物问题的一类三次有限体积元方法

为得到一维半线性抛物方程混合初边值问题的数值解,采用有限体积元方法,提出一种基于插值导数超收敛点的一类三次有限体积元全离散格式,并给出误差估计,证明了格式在时间和空间方向分别有2阶和4阶收敛精度.通过具体数值算例验证了理论分析的正确性和格式的有效性.结果表明:该格式计算效果良好,是一种有效的格式.     

求解一维变系数椭圆型方程边值问题的RBF-FD格式

利用径向基插值函数的Lagrange形式,给出在三等距节点的中心节点处逼近被插函数的有限差分公式及最佳参数值,然后针对一维变系数椭圆型方程建立一种具有四阶精度的RBF-FD差分格式.数值结果表明此差分格式明显优于二阶中心差分格式.     

数值求解纳米尺度热传导分数阶抛物两步模型

提出一个纳米尺度的分数阶抛物两步模型,得到金属纳米尺度热传导的精确数值格式.该模型是通过引入Caputo-Hadamard时间分数阶导数到抛物型两步能量输运方程中,并将其温度跃变边界条件耦合得到.数值格式基于空间四阶紧格式和Caputo-Hadamard时间分数阶导数的L1逼近格式而建立.通过2个算例验证模型和数值方法的准确性和适用性.     

求解三维热传导方程的高效精确算子分裂方法

提出了求解三维热传导方程的两种算子分裂局部一维格式.分别利用两种Padé 格式逼近时间导数,以及两种高精度紧致格式用于计算空间导数.两种算子分裂局部一维格式的精度分别为四阶和六阶.通过矩阵分析理论严格证明了两种格式均是无条件稳定的.通过数值实验验证了所提格式的性能.     

OCS4格式的数值边界格式及其渐近稳定性

 根据多项式拟合数值边界格式(SFEBS)和Taylor展开数值边界格式(TEBS)相结合的思想,构造了与优化3对角4阶跳点紧致差分格式(OCS4)及其插值格式(OCI4)相匹配的具有4阶精度的数值边界格式(SF-TEBS4).通过计算格式特征值的理论分析表明,OCS4、OCI4格式在与数值边界格式SF-TEBS4格式相结合时,数值格式在整体上能够满足渐进稳定性的要求.一阶导数数值试验表明,OCS4、OCI4与4阶数值边界格式SF-TEBS4在数值模拟中相结合使用时,能够保证格式整体精度达到4阶,且计算误差较小;行波解数值模拟表明,这些格式的组合能够有效抑制数值计算的误差,具有能够长时间保持群速度和较强渐进稳定性的特性.理论分析和数值算例均表明,SF-TEBS4与OCS4和OCI4相结合,能够很好地求解小尺度波动问题.     

对流扩散方程的一种高精度特征差分格式

根据已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式,提出了基于线性插值的求解对流扩散方程特征差分格式．通过Fourier方法讨论了文中格式的稳定性．数值结果表明,本文的格式明显优于基于线性插值的特征差分格式．     

四阶常微分方程的Birkhoff配点法

提出求解四阶常微分方程的Birkhoff配点法.通过构造满足边界条件的Birkhoff插值基函数,得到具有稳定条件数的代数方程组.在数值算例中,通过与一类Legendre 配点法的数值结果进行比较.结果表明:Birkhoff配点法的有效性和高精度.     

两点边值问题的一种高精度差分方法

从中心差分公式出发,利用二阶微分的四阶差分公式,对两点边值问题得到了一种四阶精度的差分格式,该方法仅涉及中心点及相邻网格点,具有四阶精度,并且由所提格式得到的线性方程组是三对角线型的,可以直接采用追赶法进行求解,数值算例的结果表明,该格式比以往的格式具有更高的精度,并且计算简便。     

4阶收敛的三次卷积插值算法及其边界条件

图像插值是数字图像处理中的基本算法,三次卷积插值算法是图像插值中最常用的算法之一.当插值核函数定义在(-2,2)区间上时,其插值精度可达o(h3),即3阶收敛.为了提高插值精度,文章把核函数的定义区间扩大到(-3,3),此时插值精度可达o(h4).在左、右边界点插值时通过利用相邻采样点数据的相关性来解决数据缺失问题,这样可使全部插值过程达到4阶收敛.     

非线性四阶双曲方程一个低阶混合元方法的超收敛和外推

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q₀₁及Q₀₁×Q₁₀ 元给出了一个低阶协调混合元逼近格式。证明了逼近解的存在唯一性。基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧, 导出了原始变量u和扩散项p=-Δu 在H¹模及流量=-∇u在L²模意义下具有Q(h²)阶的超逼近结果。进一步地, 借助插值后处理技术,得到了整体超收敛性。通过建立Q₀₁×Q₁₀元的一个新的渐近展开式,并构造一个合适的外推格式,得到O(h³)阶的外推解。这里,h表示空间剖分参数。