广义Smash-双积Bw TH上的拟三角结构

作为提供量子Yang-Baxter方程解的有效工具，拟三角Hopf代数越来越受到人们的重视,在R-smash积和W-smash余积的基础上，Caenepeel等人在文献[1]中引进了广义smash-双积Hopf代数的概念，文献[2]讨论了T-smash积的拟三角结构,本文对广义smash-双积的拟三角结构进行研究，     

广义Smash-双积BW(×)TH上的拟三角结构

作为提供量子Yang-Baxter方程解的有效工具, 拟三角Hopf代数越来越受到人们的重视.在R-smash积和W-smash余积的基础上, Caenepeel等人在文献[1]中引进了广义smash-双积Hopf代数的概念,文献[2]讨论了T-smash积的拟三角结构.本文对广义smash-双积的拟三角结构进行研究,给出了广义smash-双积BW(×)TH成为拟三角Hopf代数的充要条件.     

广义Smash-双积B_W_RH上的辫子结构

在R-smash积和W-smash余积的基础上,Caenepeel等人[1]引进了广义smash-双积的概念,文献[2,3]分别讨论了R-smash积的拟三角结构和W-smash余积的辫子结构.本文对广义smash-双积的辫子结构进行了研究,给出了广义smash-双积BW RH成为辫子Hopf代数的充要条件.定理1设BW RH是为smash-双积,则(BW RH,σ)是一个辫子Hopf代数的充分必要是(σa h,b g)=∑p(a1,b1)u(a2,W1H)u(a3,g1)τ(h1,g2)v(h2,Wb2),使得(H,τ)是一个辫子Hopf代数,(B,H,u)是一个对偶相容u-Hopf代数对,(H,B,v)是一个斜对偶相容v-Hopf代数对,(B,p)是一个(u,v)-型辫子Hopf…     

广义Smash-双积LW(△△)RH的映射刻画

作为Smash积和Smash余积的推广,S. Caenepeel, B. Ion, G. Militaru和S. Zhu给出了R-smash积, W-smash余积和广义Smash-双积的概念. 本文讨论了广义Smash-双积的一些性质,通过引进广义相容映射系统概念,给出了广义Smash-双积的映射刻画. 推广了D.E. Radford关于Smash-双积的相应结论.     

广义Smash-双积B_W _TH上的拟三角结构

作为提供量子Yang-Baxter方程解的有效工具,拟三角Hopf代数越来越受到人们的重视.在R-smash积和W-smash余积的基础上,Caenepeel等人在文献[1]中引进了广义smash-双积Hopf代数的概念,文献[2]讨论了T-smash积的拟三角结构.本文对广义smash-双积的拟三角结构进行研究,给出了广义smash-双积BW TH成为拟三角Hopf代数的充要条件.定理设BW TH为广义smash-双积,则(BW TH,R)是一个拟三角Hopf代数的充要条件是存在N∈H H,Q∈B B,V∈B H,U∈H B,使得R=∑Q(1)V(1)-V(1)N(1)U(1)Q(2)ε(T(V(2)))T(U(2))-V(2)N(2),且使得(H,N)为拟三角…     

广义L-R Smash-积和L-R Smash-余积

Smash-积和Smash-余积是Hopf代数理论中重要概念之一, 近年来, 人们对其做了各种形式的推广. 文献[1,2]分别给出了Hopf代数和拟Hopf代数的L-R Smash-积概念,并讨论了对偶情况及其相关性质. 本文利用双模代数和双余模代数,构造了广义L-R Smash-积和广义L-R Smash-余积, 进一步对L-R Smash积(余积)进行了推广, 证明了它们的相关结构性质,同时给出了广义L-R Smash-积代数结构和张量积余代数结构相容的充分必要条件.     

扭曲Smash积上的Hopf代数

在文献 [1 ]中 ,Ｗａｎｇ和Ｌｉ将Ｓｍａｓｈ积代数和Ｓｍａｓｈ余积余代数加以推广 ,给出了扭曲Ｓｍａｓｈ积代数Ｂ★Ｈ和扭曲Ｓｍａｓｈ余积余代数Ｂ×ｒＨ等概念 .并分别给出了扭曲Ｓｍａｓｈ积代数和张量积余代数 ,扭曲Ｓｍａｓｈ余积余代数和张量积代数构成双代数的充要条件 .本文中 ,我们将给出扭曲Ｓｍａｓｈ积代数和扭曲Ｓｍａｓｈ余积余代数构成双代数的充要条件 ,记这一新的双代数为 ★×ｒＨ .文 [1 ]的定理 1 .7,定理 2 .4及文 [2 ]的定理 1均为本文结果的特例 .作为我们结果的直接推论 ,可以得到双代数 Ｂ # ×ｒＨ 和 Ｂ ★×…     

双积Hopf代数上的余拟三角结构

若H为Hopf代数,B为左H-模代数和左H-余模余代数,则B(×)H上的smash积和smash余积结构[1]在一定条件下可以构成Hopf代数[2],称为双积Hopf代数,记为B*H.如果B*H具有余拟三角结构,我们给出其具体表达式.     

关于交叉余积的等价

引进交叉积的对偶定义交叉余积,并在交叉余积余代数和特殊扭余积余代数同构时,讨论交叉余积成为余代数的等价问题.     

L-R扭曲Smash余积及其广义结构

主要给出L-R扭曲Smash余积,同时构造广义L-R扭曲Smash积和广义L-R扭曲Smash余积.     

Smash双积Hoρf代数的结构

从度量及smash积等概念中对偶地引入了余度量和smash余积的定义并论证了smash双积成立的充要条件。最后，进一步讨论了smash双积的交换和余交换性以及构成Hopf代数的结构问题。     

群与模范畴中的积和余积

积和余积是范畴学中的一对对偶概念，作为范畴学的一对基本概念自然在其具体对象中就会有所体现，以群，模为对象来讨论它们的积和余积。     

右扭曲弱 Smash 积的对偶

本文主要讨论了右扭曲弱Smash积的对偶结构右扭曲弱Smash余积 BxrH,得到是BxrH弱Hopf代数的条件.     

群双积成为群余代数的一个充要条件

Hopf群余代数是Hopf代数的一个重要推广,双积结构指的是既有Smash积代数结构又有Smash余积余代数结构,给出并证明了群双积成为Hopf群余代数的一个充分必要条件。     

交叉双积的研究

提出了双代数上的余模余代数的内余作用和交叉双积的概念,给出了交叉余积的一些性质及由内余作用诱导的交叉余积的构造方法,还给出了交叉双积的一些性质.该文推广、发展了S.Montgomery等人的结果.     

广义弱smash(余)积(英文)

本文引入并研究了广义弱smash积和广义弱smash余积,主要给出了关于广义弱smash积的一个Maschke形式定理.     

内作用内余作用构造的各种Smash积

从研究由内作用、内余作用构造的各种Ｓｍａｓｈ积（包括Ｓｍａｓｈ余积，双Ｓｍａｓｈ积，ＤｏｕｂｌｅＳｍａｓｈ积，ＤｏｕｂｌｅＳｍａｓｈ余积）入手，阐明这些Ｓｍａｓｈ积具有良好的代数性质．     

带弱内射的Hopf代数结构中的特例

设smash积A#H为双代数，H为A#H的商双代数，且具有弱内射i：H→A#H，上述结构可通过α，β，γ，△A，个映射来刻画。对此取特殊同态，证明此种构造推广了双积、双交叉积和双交叉余积等结构，有较广的覆盖面。     

一类交叉双积

设H为双代数,并且对余代数C有弱余作用ρ.设α:C→HH是一个线性映射,D是一个右H-余模余代数.给出一种交叉双积双代数结构C□αH□D,著名的Radford双积和Majid double双积是其特例.另外还得到了Brzezinski交叉余积和smash积构成Hopf代数的充分必要条件.     

Smash余积上的余拟三角结构

作为拟三角双代数的一个对偶概念,余拟三角(辫子)双代数由Larson和Towber于1991年在[1]中给出,它是提供著名的量子杨-Baxter方程解的一个有力工具.于是,如何构造一个双代数上的余拟三角结构就成为一个很重要的课题,本文将对Smash余积B×H的余拟三角结构进行研究.为此,我们引进了相容u-余拟三角双代数,相容v-余拟三角双代数及(u,v)-余拟三角双代数等概念.利用这些概念,我们给出了Smash余积B×H构成余拟三角双代数的充分必要条件.设H,B为双代数,B为H-余模余代数,B×H为一双代数,其代数和余代数结构分别为Smash余积余代数和张量积代数.…