一类三阶时滞微分方程在Banach空间中的周期解的存在性

利用上下解单调迭代方法, 考虑有序Banach空间E中三阶时滞微分方程u(t)+M₀u(t-τ₀)=f(t,u(t), u(t-τ₁), u(t-τ₂)),〓t∈R,2π-周期解的存在性, 其中 f: R×E³→E 连续, 关于 t 以 2π-为周期, τ₀,τ₁,τ₂为正常数。 通过建立新的极大值原理和构造方程 2π-周期解的单调迭代求解程序, 得到了该方程 2π-周期解的存在性与唯一性结果。     

二阶多时滞微分方程周期解的存在性

利用上下解的单调迭代方法,考虑二阶多时滞微分方程-u″(t)=f(t,u(t),u(t-τ_1),u(t-τ_2),…,u(t-τ_n)),t∈Rω-周期解的存在性,其中:f:R×R~(n+1)→R连续,关于t以ω为周期;τ_1,τ_2,…,τ_n为正常数.通过建立新的极大值原理,构造方程ω-周期解的单调迭代求解程序,证明了ω-周期解的存在性与唯一性.     

高阶多时滞微分方程周期解的存在性

利用上下解的单调迭代方法,考虑n阶多时滞微分方程u(n)(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_1),u(t-τ_2),…,u(t-τ——k)),t∈Rω-周期解的存在性,通过建立新的极大值原理,构造方程ω-周期解的单调迭代求解程序,得到了该方程ω-周期解的存在性与唯一性结果.其中:n≥2;a:R→(0,∞)连续,以ω为周期;f:R×Rk→R连续,关于t以ω为周期;τ1,τ2,…,τk≥0为常数.     

含时滞导数项的高阶常微分方程的正周期解

研究了非线性项中含有时滞导数项的高阶常微分方程u~((n))(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_0(t)),u′(t-τ_1(t)),…,u~((n-1))(t-τ_(n-1)(t))),t∈R正ω-周期解的存在性,其中n≥2,a:R→(0,∞)连续以ω为周期,f:R×[0,∞)×R~(n-1)→[0,∞)连续,关于t以ω为周期,τ_k:R→[0,∞)连续以ω为周期,k=0,1,…,n-1。运用正算子扰动方法和锥上的不动点指数理论,获得了该方程正ω-周期解的存在性结果。     

一类非线性三阶差分方程正周期解的存在性和多解性

考虑一类非线性三阶差分方程Δ³u(t-3)+αΔ²u(t-2)+βΔu(t-1)=f(t,u(t)), t∈［3,T］_Z正周期解的存在性和多解性, 其中 T>4, α>0, -1<β<0, f:［3,T］_Z×［0,∞)→R关于 u∈［0,∞)连续, f(t+ω,u)=f(t,u), ω∈Z⁺。主要结果的证明基于Guo-Krasnoselskii 不动点定理。     

一类高阶中立型微分方程的正周期解

用全连续算子与压缩算子和的Krasnoselskii不动点定理研究高阶中立型时滞微分方程d~n/dt~n(u(t)-cu(t-δ))+M(u(t)-cu(t-δ))=f(t,u(t-τ_1),…,u(t-τ_m))正2π-周期解的存在性,其中:δ0;0c1;M0为常数;f:R×[0,∞)~m→[0,∞)连续,关于t以2π为周期;τ_1,τ_2,…,τm≥0为常数,获得了该方程正周期解的存在性与多重性结果.     

构造一类八阶周期边值问题极值解的单调性方法

利用单调性技巧研究周期边值问题: ^u(8)(t)=f(t,u(t),u⁽⁴⁾(t)),u⁽ⁱ⁾(0)=u⁽ⁱ⁾(2π), i=0,1,…,7,〖WTBX〗其中f(t,u,v)为Caratheodory函数. 证明如果上述周期边值问题有上解和下解 , 分别表为β(t)和α(t), 并且有β(t)≤α(t), 则可构造2个单调序列｛β_j ｝和｛ αj｝, β_j≤α_{j, 使之于［0,2π］上分别 单调一致收敛于上述问题的极值解. 从而证明了上述周期边值问题解的存在性.}     

有序Banach空间中二阶时滞微分方程正周期解的存在性

研究了有序Banach空间E中二阶多时滞微分方程-u″(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_1),…,u(t-τ_n)),t∈R,正ω-周期解的存在性,其中:a∈C(R)是正的ω-周期函数;f:R×Kn→K连续且f(t,v)关于t为ω-周期函数;v=(ν_1,ν_2,…,νn)∈K~n;K为正元锥;τ_i≥0,i=1,2,…n为常数.在较一般的非紧性测度条件与有序条件下,应用凝聚映射的不动点指数理论,获得了该问题正ω-周期解的存在性结果.     

有序Banach空间二阶时滞微分方程的正周期解

讨论有序Banach空间E中二阶时滞微分方程-u″(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_1),…,u(t-τ_n)),t∈R正ω-周期解的存在性,其中a是定义在实数空间R上正的连续的ω-周期函数,f:R×E~n→E连续,且关于t以ω为周期,τ_1,τ_2,…,τ_n0为常数.在较一般的非紧性测度条件与序条件下用凝聚映射的不动点指数理论获得了该问题正周期解的存在性结果.     

一类具偏变元高阶p-Laplace微分方程的周期解

研究一类2n阶p-Laplace微分方程[φp(u(n)(t))](n)+f(u(n)(t))+g(t,u(t),u(t-τ(t)))=e(t),运用Mawhin重合度拓展定理,得到了其周期解的存在性.     

时标上的二阶中立型泛函微分方程的周期解

利用叠合度理论研究了一类时标上的二阶中立型泛函微分方程,得到方程(x(t)-c(t)x(t-T))△△=-a(t)f(x(t))△(t)-Σ i=1nbi(t)gi(t,x(t-Ti(t)))周期解存在的条件,其中a,bi和,TiC(T,R)都是w-周期函数T是常时滞且T﹥0, c (t )C2(T,R), 0 ≤c(t)〈1, g iC(T* R, R +), i =1,2, ...,,n关于第一个分量是w-周期函数,关于第二个分量是非减的,c(t)C2(T,R)。     

具积分边值条件奇异四阶耦合微分方程组正解的存在性

利用Guo-Krasnoselskii不动点定理,考虑具有积分边值条件奇异四阶耦合微分方程组u~(4)(t)=ω_1(t)f(t,v(t),v″(t)),v~(4)(t)=ω_2(t)g(t,u(t),u″(t))正解的存在性,并在一定条件下得到了该方程组的多解性.     

带反馈控制的时滞微分系统的双正周期解

在一定的假设条件下,选取恰当的锥,通过使用不动点定理,获得了具反馈控制的时滞微分系统dxdt=-b(t)x(t) f(t,x(t-1(t)),…,x(t-n(t)),u(t-δ(t))),dudt=-η(t)u(t) a(t)x(t-σ(t)).至少有两个正周期解的充分条件,将前人使用重合度理论研究反馈控制的时滞微分系统单正周期解的研究成果作了进一步推广.     

带积分边界条件的四阶边值问题的单调正解

运用单调迭代技巧研究了带积分边界条件的四阶边值问题{u⁽⁴⁾(t)=f(t,u(t),u'(t)), t∈(0,1),u(0)=u'(1)=u(1)=0,u″(0)=∫¹₀g(t)u″(t)dt单调正解的存在性,其中 f:［0,1］×［0,+∞)²→［0,+∞)连续, g:［0,1］→［0,+∞)连续,不仅获得了该问题正解的存在性,而且得出迭代列的初值是简单的零函数或一次函数。     

二阶脉冲微分方程Dirichlet问题非平凡解的存在性及多解性

研究了二阶脉冲微分方程Dirichlet问题{u″(t)+f(t,u(t))=0, t∈(0,1), t≠t_i,Δu|_t=ti=α_iu(t_i), i=1, 2,…,k,u(0)=u(1)=0非平凡解的存在性及多解性。其中α_i>-1, i=1, 2,…,k 为给定常数, 0=t₀12<…kk+1=1 为给定的脉冲点。Δu|_t=ti=u(t⁺_i)-u(t^-_i), u(t⁺_i), u(t^-_i)分别表示u在t=t_i处的右极限和左极限。 f∈C(［0,1］×R, R)。 本文的主要结果推广和改进了一些已有的关于二阶脉冲微分方程Dirichlet问题非平凡解的存在性及多解性的结论。 主要结果的证明基于López-Gómez在2001年建立的分歧定理。     

带有不定权的二阶差分系统正解的存在性

运用单调迭代法和Schauder不动点定理，获得了如下非线性二阶差分系统---当λ充分小时正解的存在性．其中[1，T]z：={1，2，…，T-1，T}，且a，b：[1，T]z→R，f，g：[0，∞）→[0，∞）连续，λ〉0为参数．     

完全非线性三阶微分方程周期解的存在性

借助Fourier分析的方法及非线性项的扰动技巧,利用Leray-Schauder不动点定理,获得了完全非线性三阶微分方程u''(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈Rω-周期解的存在性及唯一性,其中f:R×R×R×R→R连续,关于t以ω为周期.