环Z_4+vZ_4上线性码关于t-Lee的MacWilliams恒等式

文章介绍了环R=Z_4+vZ_4(v~2=v)上线性码的一些性质,在Lee重量的基础上定义了t-Lee重量计数器,并给出环上互为对偶码的线性码关于t-Lee重量计数器所满足的MacWilliams恒等式,推广了Lee重量计数器的MacWilliams恒等式。     

Z_4线性码Lee重量的广义MacWilliams恒等式

定义了环Z4上长度为n的线性码的广义Lee重量计数器,给出了环Z4上长度为n的线性码的广义Lee重量的Mac Williams恒等式.进一步,使用Krawtchouk多项式,获得了环Z4上长度为n的线性码的等价形式的广义Lee重量的Mac Williams恒等式.     

环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的线性码和它们的重量计数器（英文）

研究了环R=F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的线性码,其中,p是一个素数,u~2=u,v~2=v,uv=vu.讨论了该环上线性码的一类Gary映射和一些重量计数器并获得了这些重量计数器之间的关系.此外,给出一个实例验证了这些重量计数器的正确性.     

环F2+uF2+vF2+uvF2上线性码的Lee重量MacWilliams恒等式

首先定义了环R=F2+uF2+vF2+uvF2上线性码的Lee重量计数多项式,导出了环R上线性码的Lee重量MacWilliams恒等式,进而利用Krawtchouk多项式,获得了环R上线性码的Lee重量MacWilliams恒等式的等价形式.     

环M_(n×s)(R_k)上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式(英文)

定义了环Mn×s(Rk)(u2i=0,uiuj=ujui)上线性码的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器,并给出了环Mn×s(Rk)上线性码关于这两种重量计数器的MacWilliams恒等式.最后给出两个例子对所得的结果进行了验证.     

环F_q+vF_q+…+v~(m-1)F_q上的循环码构造量子码

通过环R=F_q+v F_q+…+v~(m-1)F_q上的循环码研究F_q上的量子码,其中vm=v,q=ps,(m-1)(p-1),p是素数.给出了R上循环码的结构并获得了R上循环码的Gray像是F_q上的自正交码.特别地,将R上循环码分解为F_q上m个循环码,结合CSS构造法构造了量子纠错码,并举例加以说明.     

F_q+vF_q+v~2F_q上的斜常循环码

考虑一类环R=F_q+vF_q+v~2F_q(其中:q=p~m,p是素数;v~3=v)上的斜常循环码.根据环的结构得到了R上斜常循环码的生成多项式是x~n-λ的右因子(λ是一个单位),且斜常循环码是由主理想生成的;当λ~2=1时,给出线性码的对偶码是斜常循环码的充要条件,并讨论对偶码的生成多项式形式.     

环Mn×s（F2＋uF2）上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式

定义了环Mn×s（F2＋uF2）上码的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器,给出了环Mn×s（F2＋uF2）上线性码关于这两种重量计数器相应的MacWilliams恒等式.     

环F_q+uF_q+u~2F_q+…+u~(k-1)F_q上线性码关于齐次度量的完备性

文章约定R=F_q+uF_q+u~2F_q+…+u~(k-1)F_q,其中u~k=0,q为某一素数幂,研究环R上的线性码关于齐次度量的完备性,得到了环R上的线性码的球形填充界,并且利用这些界去检验线性码的完备性,讨论了环R上2种特殊情况下关于齐次度量的完备线性码的存在性。     

环FqFq[u,v]上加性码的MacWilliams恒等式

定义了一类环FqFq[u,v]上的加性码,其中q是素数的方幂,分别讨论了该环上加性码的Lee重量,Hamming重量和对称重量计数器.并利用Gray映射,给出该环上加性码与其对偶码之间关于Lee重量的MacWilliams恒等式.最后给出一个例子说明该恒等式.     

环Mn×s(F2+uF2)上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式

定义了环Mn×s(F2 uF2)上码的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器,给出了环Mn×s(F2 uF2)上线性码关于这两种重量计数器相应的MacWilliams恒等式.     

环Fp＋vFp上线性码的MacWilliams恒等式

研究了环Fp ＋vFp上线性码的Lee重量计数器与对称重量计数器。利用（Fp ＋vFp）n 到（Fp）2n的Gray映射φ,证明了环Fp ＋vFp 上自对偶码C的Gray像φ（C）也为Fp 上自对偶码,进而给出了两个MacWilliams恒等式及其应用。     

环F_l+vF_l上的二次剩余码

研究了环R=Fl+vFl(其中v2=v,且l是奇素数)上的二次剩余码.首先研究了环R上长为n的循环码,然后用生成幂等元的形式定义了环R上二次剩余码,并讨论了它们与其扩展码之间的关系和对偶等性质.进一步,定义并研究了环R上二次剩余码的极小Lee距离,结果表明环R上二次剩余码具有良好的参数.特别地,确定了F3+vF3上码长为11的二次剩余码的幂等生成元的具体形式和它们的极小Lee距离.     

环F_q[u,v]/〈u~2-1,v~3-v,uv-vu〉上的斜循环码（英文）

研究了环R=F_q[u,v]/〈u~2-1,v~3-v,uv-vu〉上的斜循环码.通过定义从R到F6q的Gray映射,考虑R上长度为n的线性码的Gray像.进一步,利用中国剩余定理定义了该环上的斜循环码并给出了它的生成多项式及结构特性.结果表明,R上的斜循环码是主理想生成的.最后,给出了R上斜循环码的幂等生成元.     

环 Fq+uFq+vFq 上(1-2u-2v)-常循环码和量子码的构造

文章研究了有限非链环F_q+uF_q+vF_q上(1-2u-2v)-常循环码的性质,其中u~2=u,v~2=v,uv=vu=0且q是一个素数的幂。给出了环F_q+uF_q+vF_q上(1-2u-2v)-常循环码自正交的充要条件,并构造了保正交性的Gray映射;最后基于这类常循环码和CSS构造,得到了一些参数更好的量子码。     

环Fq+uFq+vFq+uvFq上的斜常循环码

主要讨论环R=F_q+uF_q+vF_q+uvF_q(其中u~2=u,v~2=v,uv=vu,q=p~m,p是素数)上的斜常循环码。通过讨论该环上斜常循环码的生成多项式,得到环R上的斜常循环码是由主理想生成的。最后研究了斜常循环码的对偶码的生成多项式和其它性质。     

矩阵环M_(n×s)(F_l+vF_l+…+v(k-1)F_l)上线性码关于RT重量的MacWillims恒等式（英文）

首先在交换环R=F_l+vF_l+…+v~(k-1)F_l上定义了一个新的Gray映射,在这个映射的基础下,定义了此矩阵环上完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器.然后给出了矩阵环Mn×s(R)上线性码关于这两类计数器的MacWillims恒等式.此外,给出了几个例子说明了所得结论的正确性.     

环F_2+uF_2上线性码关于两种内积的MacWilliams恒等式

在环F2+uF2上定义了线性码关于Euc lidean内积和Hermitian内积的对偶码,并给出环F2+uF2上线性码的完全重量计数器、对称重量计数器的一种新的定义,证明环F2+uF2上线性码关于这几种重量计数器的MacWilliam s恒等式,以及环F2+uF2上线性码关于Euclidean内积和Hermitian内积的几种重量计数器的MacWilliam s恒等式是一致的.     

Z_(2~k)线性码及其对偶码的MacWilliams恒等式

在有限环Z2k上定义了一个新的Hadamard变换,同时给出了有限环Z2k上线性码的完全重量计数器和Hamming重量计数器的定义.最后利用Hadamard变换,证明了Z2k上的线性码及其对偶码之间关于完全重量计数器和Hamming重量计数器的MacWilliams恒等式.     

有限域上的双循环码

设F_q是含有q=p~m个元素的有限域,其中p是某个素数,m是正整数.研究了F_q上双循环码及其对偶码的代数结构,以及利用双循环码构造有限域F_q上性能良好的线性码的方法.