一类变系数高阶线性齐次微分方程解的探求

本文对系数全为多项式和广义多项式的ｎ阶线性齐次微分方程引入特征方程的概念。给出了具有指数型解的充要条件，推广了经典的常系数线性方程和著名的Ｅｕｌｅｒ方程的解法，为求解变系数线性微分方程提供了有效的方法。     

一类二阶时变系数线性微分方程的积分解

对一类二阶时变系数线性齐次微分方程和非齐次微分方程引入了特征方程的概念，给出了由其特征根确定通解和特解的积分表达式，推广了经典的二阶常系数线性微分方程和Euler方程的解法．     

三阶常系数非齐次线性微分方程的通解

本文按三阶常系数非齐次线性微分方程（这里，非齐次项ｆ（ｘ）是任意的连续函数）对应之齐次方程的特征方程的特征根的不同情形，给出了该类方程的通解具体形式。     

二阶变系数线性微分方程与其对应的Riccati方程可积的等价性及应用

揭示了二阶变系数线性非齐次微分方程与其对应的Riccati方程可积是等价的,二阶变系数线性齐次微分方程与其对应的Riccati方程可积是等价的,并给出了二阶变系数线性微分方程在其对应的Riccati方程有特解下的求解公式.     

代数方程的摄动解及其在常系数的线性齐次常微分方程中的应用

(一) 系数含小参数的常微分方程经常使用摄动方法求解,而常系数的线性齐次常微分方程的摄动研究则是对变系数的方程进行研究的基础。而常系数线性齐次常微分方程的求解则归结为解相应的特征方程(代数方程)。本文着重研究系数含小参数的代数方程的求解问题。设有含小参数的常系数线性齐次常微分方程:     

高阶常系数非齐次线性微分方程特解的新求法

利用常系数齐次线性微分方程的特征多项式、特征方程和特征根,求对应常系数非齐次线性微分方程的特解,得到了方程特解存在的一个充要条件,并举例说明它的应用.     

二阶变系数线性微分方程的求解定理

先提出引理,即某函数是二阶变系数线性齐次微分方程的解的充要条件,再给出在已知二阶变系数线性齐次微分方程的某一解的条件下,二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式——即定理1,然后借助引理及定理1提供了几类二阶变系数线性非齐次微分方程通解的积分表达式,从而获得求几类方程通解的统一方法.     

解变系数线性微分方程的特征方程法

给出了一种简便易行的未知函数变换，利用它可使变系数线性非齐次微分方程的求解问题转化为求其对应特征方程的常数解的（代数）问题。     

一种二阶变系数线性微分方程的求解方法

在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据.     

(m,q)阶序列分数差分方程的解

通过构造一个特殊函数λα(n),揭示该函数的重要性质;利用特殊函数λα(n),得到线性常系数齐次(m,q)阶序列分数差分方程的特征方程.然后利用有理(m,q)阶算子分解法,结合Z变换方法求出齐次(m,q)阶序列分数差分方程的显示解;以及结合利用分数Green函数求出解非齐次(m,q)阶序列分数差分方程,得到了一般线性常系数非齐次(m,q)阶序列分数差分方程解的通解结构和基本定理.     

一类特殊变系数线性微分方程特解的求法

<正> 众所周知,n 阶变系数线性微分方程的求解问题可以归结为寻求对应齐次线性方程 n 个线性无关的特解。而且,常微教程曾经证明,如果知道齐次方程的一个非零解,则利用变换,可将方程降低一阶;若能求得方程 k 个线性无关解,则可通过一系列变换,使方程降低 k 阶,同时新得到的 n-k 级方程仍然是线性的。但是,如何有效地求出方程的特解,却没有普遍的方法可循。本文给出了寻求一类特殊变系数齐次线性微分方程特解的求法。     

利用微分算子法研究二阶齐次线性微分方程与Riccati方程通解之联系

文章应用微分算子法处理二阶变系数线性微分方程,揭示了二阶齐次变系数线性微分方程与Riccati方程的通解理论之间的联系,发现这两类方程之间的通解可以互相转化,同时给出转化的途径.最后,作为理论的应用分析了一些具体例子.     

二阶变系数线性齐次微分方程的通解

主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的求解问题,利用变量代换的方法将二阶变系数线性齐次微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=0化为Riccati方程,再利用已有的结果得出二阶线性变系数齐次微分方程的通解．     

n阶常系数线性微分方程的算子解法新探

本文用算子法完整地解决了ｎ阶常系数线性微分方程的求解问题。利用算子将ｎ阶常系数线性非齐次方程的求解转化成连续求解一阶微分方程的问题。用算子给出了求ｎ阶常系数线性非齐次方程特解的公式。同时，在未引入逆算子的情形下给出了一些特殊线性齐次方程特解的求法。     

二阶变系数齐次微分方程通解的一种求法

二阶变系数线性齐次微分方程在实际中有着广泛应用,对一类特殊的二阶变系数线性齐次微分方程给出了它的通解的一种求法。     

一类常系数非齐次线性微分方程的求解方法

本文给出了二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法+即把非齐次方程转化为齐次方程．     

高维线性大系统的一类特解的探求方法

对一类变系数高维线性大系统引入特征方程和特征根的概念，给出了具有t^ke^λt型特解的有效的探求方法，推广了经典的常系数线性系统和Euler方程的解法．     

二阶变系数齐次线性微分方程与黎卡提方程

工程上有许多问题归结为求二阶线性变系数齐次微分方程y″ p1(x)y′ p2(x)y=0的解,但解这个方程一般情况下是比较困难的。就已知该方程一个解和已知黎卡提方程z′=-[z2 p1(x)z p2(x)]的一个解2种形式给出了该方程的通解的表达式,同时,又揭示了二阶线性变系数齐次微分方程与黎卡提方程的内在联系。     

罗尔定理在微分方程边值问题中的应用

以一个变系数的4阶线性齐次微分方程的边值问题为例,根据所给边界条件在不同的区间上多次使用罗尔定理证明所给区间内有多个零点,再运用数学归纳法证明该方程只有零解。对于已知边界条件个数多于方程阶数的线性齐次微分方程的边值问题,给出了只有零解的一般性结论。最后,将罗尔定理推广至n阶导数的情形,亦可得到类似的结论,进而,该方法可应用于讨论类似的n阶(n≥2)变系数线性齐次微分方程的边值问题。应用罗尔定理讨论线性齐次微分方程边值问题的解,拓宽了微分中值定理的应用范围。     

二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。