不稳定点与同伦不稳定点问题

1933年H.Hopf和E.Pannwitz提出了同伦不稳定点的概念。K.Borsuk和J、WJaworowski又引入了度量空间不稳定点和稳定点的概念。1971年W. Kuperberg在中讨论了局部紧度量空间同伦不稳定点的条件。他得到的主要定理是: 局部紧度量空间M中一点a是同伦不稳定点当且仅当存在连续映射K:M×J→M,满足: (5) K(x,o)=x x∈M (6) K(x,t)≠a x∈M,t>o。(本文称映射K为K—同伦,a称做K—同伦不稳定点,上述定理实质是:在Tychonoff空间中,具有紧邻城的点是同伦不稳定点充要条件是它是K—同伦不稳定点。本文推广了Kuperberg的[3]中主要结果和一系列结果,部分地解决了Kuperberg提出的问题Ⅰ。本文§1举出一例,说明局部紧条件并非必需。§2,给出了拓扑空间不稳定点概念,并讨论其性质。§3得到本文主要结果,首先引入强同伦不稳定点的概念,于是有: 在T_2空间中,强同伦不稳定点是K同伦不稳定点,亦是H—同伦不稳定点(定理4)。具有紧邻域的H同伦不稳定点是强同伦不稳定点(定理5)。(反之,不成立,参看§1例子) 这样就推广了Kuperberg的一系列结果。同时亦得到判别H—同伦不稳定点的方法。§4讨论了不稳定集问题。得到紧不稳定集一些判别方法。     

覆盖同伦定理的有关讨论

覆盖空间的理论不仅在拓朴学中,而且在一些相关学科如微分几何,李群,黎曼曲面的理论中都有着重要的作用.覆盖同伦定理是覆盖空间的理论中的一个重要定理.但此定理的条件在一些著作中有着不同的规定.本文主要指出了[1]中的覆盖同伦定理的条件不充分,并补充了定理的条件.     

复HILBERT空间单位球上的零伦全纯映照

星形映照与螺形映照是多复变几何函数论中较早被研究的两种映照,在众多映照的性质研究中起着非常重要的作用.以复分析为主要研究工具,结合拓扑学中同伦的概念,提出复Hilbert空间单位球上解析同伦和零伦的概念,并得到零伦全纯映照的判别方法.同时从同伦的观点也得到星形映照和螺形映照的一些判别方法,这些判别方法与已知的一些结论是一致的.又复欧式空间为复无限维Hilbert空间的一个特例,因此所得结果对复欧式空间中的单位球也是成立的,推广一些已知的结论.     

土介质中污染物迁移模型的同伦分析解

针对现有解析方法的局限性,引入同伦分析法求解土介质中污染物迁移问题.通过选取辅助线性算子和非线性算子,构造零阶形变方程,编制了计算程序.应用同伦分析法求解了具有一般初始条件的恒源浓度下考虑污染物降解作用的对流-扩散模型,获得的解答与精确解吻合良好,证明了该方法的正确性.然后将同伦分析法推广到求解考虑源浓度随时间按指数衰减的一维污染物迁移模型,克服了常规方法难以直接求解的缺陷,获得了污染物浓度随时间和空间变化的理论解答.实例计算表明,同伦分析法可以求解具有更一般初始条件的复杂的污染物迁移模型,并且数学概念清楚、计算简便,是研究污染物迁移问题的一种有效方法.     

同伦正则态射的若干性质

首先证明了点标拓扑空间的笛卡尔积保持同伦正则性,继而证明了Sm ash积也保持同伦正则,最后就函数空间讨论了同伦正则性.由此,得到了比现有文献中闭路函子和同纬函子保持同伦正则性更为一般的结果.     

五个顶点的完全图的边同伦与delta顶点同伦分类

研究了五个顶点的完全图K5的边同伦分类,证明了K5的两个空间嵌入是边同伦的,当且仅当它们有相同的α-不变量.并举例说明了对存在着无限多个边同伦而非delta顶点同伦的空间嵌入.     

覆叠同伦正则态射的若干性质

在点标道路连通CW空间的同伦范畴中,引进了覆叠同伦正则态射的概念,并证明了笛卡尔积保持履叠同伦正则性,继而得到了smash积也保持覆叠同伦正则性,最后讨论了覆叠同伦正则性保函数空间.     

关于弱同伦正则态射

本文在点标道路连通CW空间的同伦范畴中,引进了弱同伦正则态射的概念,研究了它存在的条件、性质以及它与弱同伦单(满)态和弱同伦等价之间的关系.     

扩展主观逻辑的粗化与细化

为了提高主观逻辑的扩展性和灵活性,文中结合证据理论及信任结构,提出了基于三项事件的扩展主观逻辑.通过重新定义观念空间与事实空间之间的映射关系,给出扩展主观逻辑的粗化和细化映射及相应的计算规则,扩展主观逻辑能够根据实际环境的需要提供不同详细程度的识别框架,并利用粗化和细化映射在扩展主观逻辑上统一对信任函数进行结合,而结果可重新映射回原识别框架.实例及分析表明,利用扩展主观逻辑可以解决不同识别框架之间信任信息的融合问题.     

改进同伦分析方法及非线性热传导问题的同伦解

介绍一种改进同伦分析方法的基础上,把该方法推广应用到非线性热传导问题的研究中,得到非线性热传导方程在不同初始条件下的2种同伦解.把改进同伦分析方法得到的解和原同伦分析方法得到的解分别与精确解进行比较,结果发现由于改进同伦分析方法中可以用2个辅助参数来调节和控制所得级数解的收敛区域和速度,所以改进同伦分析方法得到的解能够更有效地逼近真实解.这表明,改进同伦分析方法对复杂非线性问题的研究更有它的优点.     

一个Mineyev函数构造的推广及其应用

对于Gromov意义下的双曲群,Mineyev所构造的函数具有良好的"分离"性质,是研究粗嵌入相关问题的有力工具.现将其推广到一般的双曲连通图空间,并通过对度量空间的约化处理,据此给出一个拟测地双曲度量空间到lp空间的粗嵌入.最后指出了Tu的证明所必须却未明确表述的一条假设.     

离散度量空间的性质A和粗嵌入(英文)

郁国梁教授对离散度量空间引进了性质A的概念,并且证明了具有性质A的离散度量空间能够粗嵌入到可分的希尔伯特空间.离散度量空间的粗嵌入与性质A之间的关系是一个大家都非常关注的问题.通过构造一系列能够粗嵌入到可分的希尔伯特空间但不具有性质A的离散度量空间,将Nowak的构造由非平凡的有限群推广到了任意非平凡的且能bi-Lipschitz粗嵌入到l1的离散度量空间上(如有限度量空间).     

Coarsely Invariant Hilbert Spaces over Infinite Connected Graphs

We study in this paper a Hilbert space HV associated with the coarse geometry of an infinite connected graph X(V,E) with vertex set V and edge set E. We show that X( V, E) is uniformly expanding if and only if l2( V) can be continuously included in HV as a closed subspace, and that the inner product structure of HV is topologically invariant under uniform coarsening of the graph. We also discuss the functorial properties of these Hilbert spaces.     

粗拓扑空间的Higson紧化

研究局部紧Hausdorff空间X的Proper粗结构及其相应的Higson紧化,并证明X的Stone-Cech紧化和一点紧化分别是X关于紧子集粗结构和Proper粗结构的Higson紧化．同时研究Higson紧化在粗拓扑空间范畴的函子性质,并用这种函子性质刻画了Higson紧化的逆极限．特别地,证明了Stone-Cech紧化是某些Higson紧化的逆极限．     

混合型粗集料轻混凝土的微观结构（Ⅱ）

在混合型粗集料轻混凝土的微观结构（I）对早期水化产物和结构特点进行全面分析和论证的基础上,进一步对后期的水化产物和结构特点进行了系统的研究和论述。同时,对陶粒－水泥石界面与碎石－水泥石界面的微观结构进行了分析和类比。并提出,在两种不同的界面处,分别 存在着不同的水化条件和水化产物,因而显示出不同的微观结构形态。     

粗集料对粉煤灰混凝土性能影响

混凝土的架构理论认为混凝土是由砂浆、粗集料和二者之间的界面构成的．试验研究了石灰石、玄武岩、花岗岩和辉绿岩4种不同类型的粗集料对不同粉煤灰掺量混凝土的坍落度、抗压强度、抗折强度和弹性模量的影响,分析了石灰石粗集料对不同粉煤灰掺量混凝土抗冻性的影响．结果表明,粗集料对混凝土的坍落度、抗压强度、抗折强度和弹性模量影响十分显著．粗集料的掺入降低了砂浆基体的扩展度和抗折强度,提高了砂浆基体的抗压强度和弹性模量,此外,粗集料改善了混凝土的抗冻性．随着粉煤灰掺量的增加,混凝土的坍落度提高,但混凝土的力学性能和抗冻性减弱．不同类型的粗集料对混凝土性能的影响相差不大,随着粉煤灰掺量的提高,不同类型粗集料混凝土性能相差也不大．     

拓扑传播学初探

本文将拓扑学方法应用传播学,开辟了传播学的一个新方向--拓扑传播学.本文给出了信息传播渠道的一个严格数学定义,分别讨论了不同传播渠道和不同传播空间之间的同伦关系,证明了渠道同伦和传播空间同伦都是等价关系.据此,可以对不同传播渠道和不同传播空间进行等价聚类.最后讨论了可形成"舆论点"与"舆论区域"的传播空间特点,得出了"舆论"的一个严格数学定义,提出了舆论是一种数学映射的观点,并给出了舆论形成的充分必要条件.本文把Osgood传播系统看作是一个拓扑空间,在此基础上建立了Osgood传播系统的基本群模型,较为详细地讨论了Osgood传播系统的拓扑性质,得出了两点重要推论:一是Osgood传播系统的基本解是拓扑不变量;二是可形成舆论的Osgood传播系统是单连通的.     

废砖再生粗骨料混凝土强度指标换算关系试验研究

研究分析了水灰比对废砖再生粗骨料混凝土各种强度指标的影响。在试验数据的基础上,通过统计回归,初步给出了废砖再生粗骨料混凝土立方体抗压强度与其他强度指标之间的换算关系。试验结果表明：废砖再生粗骨料混凝土各种强度均比普通混凝土要低,其强度换算关系并不同于普通混凝土。     

闭路函子和同纬函子保持同伦正则性

证明了闭路函子和同纬函子保持同伦正则性 ,同时构造出了一系列同伦等价的空间     

探地雷达应用于植物粗根探测的研究进展

应用探地雷达开展植物粗根探测始于1999年,经过15年的验证与发展,其粗根探测的有效性和精度已在不同探测物种和不同实验条件下得以证实。作为一种非侵入性的地球物理探测手段,探地雷达探测粗根的方法不但克服了传统根系调查耗时费力且破坏性较大的限制,并使得野外大面积重复性粗根观测成为可能。近几年,探地雷达粗根探测在粗根雷达信号正演模拟方法的建立,影响粗根探测精度的敏感因素分析,粗根生物量反演方法的改进和根系三维结构的重建等方面取得了进展,完善了探地雷达探测粗根的方法和流程,拓展了非侵入性根系探测的研究范围。随着探地雷达系统、数据处理软件和雷达数据采集方式的进一步改进,探地雷达在根系探测领域必将展示出更大的潜力。