非自治的二人微分博弈

基于最优控制理论刻画二人微分博弈.首先,引进最优控制的状态方程和性能指标;其次,利用（DGP）τ定义微分博弈状态方程和性能指标,并用双极值原理得到最优控制对的显示表达式;然后,用拟黎卡提方程和非自治的二人微分博弈相结合,并且说明用双极值得到的是最优策略存在且唯一;最后,给出实例分析.     

带有交叉项的离散时间不定随机线性二次控制

本文主要是研究离散时间下,带有交叉项的不定随机线性二次最优控制,并且介绍了广义代数黎卡提方程和线性矩阵不等式。进一步阐述了线性矩阵不等式的可解性是等价于广义代数黎卡提方程的解。最后,我们得到最优控制的解的情况。     

几类Riccati方程的求解

根据黎卡提(Riccati)方程与二阶变系数微分方程的关系,给出了几个可用初等方法求解的黎卡提方程的类型,并通过实例说明所给类型的黎卡提方程的求解.     

带有乘性噪声和马尔科夫跳变的离散模糊系统的微分对策

该文主要研究的是带有乘性噪声和马尔科夫跳变的离散模糊系统在有限时域内的二次微分对策问题,对于这个微分对策问题的解给出了一个充分条件。该文的结论表明了微分对策问题的解与四个代数黎卡提方程相关。除此之外,文中还对如何解这四个耦合的黎卡提方程给出了一种迭代算法,表明了该迭代算法在黎卡提方程处理上的优越性。     

几种特殊的黎卡提方程求解探讨

本文就几种特殊的黎卡提方程进行研究,用定理的形式给出其通解.     

Riccati方程可积条件及性质的研究

本文主要讨论了黎卡提方程在某些特殊情况下可积的几个充分条件;并利用这些条件得到了一些重要结论。同时归纳、总结了有关黎卡提方程的重要性质,这些性质有助于求解某些特殊形式的黎卡提方程。     

线性广义系统的最优控制

研究线性广义系统的最优控制问题·引入线性广义系统的Riccati方程,给出了该系统在二次性能指标下存在线性最优控制的充分必要条件·     

求解线性二次型最优控制问题的较简便途径

对线性二次型最优控制问题进行讨论,按黎卡提方程末值条件对K(t)的要求,为问题的解决提供一条较简便的途径。     

求解线性二次型最优控制问题的较简便途径

对线性二次型最优控制问题进行讨论，按黎卡提方程末值条件对Ｋ（ｔ）的要求，为总是的解决提供一条较简便的途径。     

带有不确定性的离散广义系统的二次稳定性

提出了一类不确定离散广义系统二次能稳定性的定义,利用李雅普诺夫方法,通过解一个黎卡提方程获得状态控制矩阵,给出了判别该系统是二次能稳定的算法     

基于强化学习的输入受限多智能体系统的同步最优控制

研究了一类带有输入受限的领导者-追随者多智能体系统的同步最优控制问题。该问题可以看作是一个图博弈问题。基于图博弈理论,首先为每个智能体定义了一个带有非二次型能量函数的性能指标,该性能指标同时依赖于智能体自身及其邻居的信息。然后,利用所定义的性能指标建立耦合的哈密顿-雅克比-贝尔曼(HJB)方程。通过求解HJB方程得到最优控制策略,使得每个追随者同步于领导者且最小化给定的性能指标。由于HJB方程的解析解难于获得,因此借助于强化学习方法利用Actor-Critic(A-C)神经网络在线学习得到近似最优解。通过稳定性分析可以证明所得近似最优控制策略使得闭环系统所有状态一致最终有界,并且收敛到交互纳什均衡。最后,通过仿真实验验证所提同步最优控制算法的有效性。     

二阶变系数齐次线性微分方程与黎卡提方程

工程上有许多问题归结为求二阶线性变系数齐次微分方程y″ p1(x)y′ p2(x)y=0的解,但解这个方程一般情况下是比较困难的。就已知该方程一个解和已知黎卡提方程z′=-[z2 p1(x)z p2(x)]的一个解2种形式给出了该方程的通解的表达式,同时,又揭示了二阶线性变系数齐次微分方程与黎卡提方程的内在联系。     

一类简单黎卡提方程的求解

有初等解法的微分方程是很有限的,形式上很简单的黎卡提方程对一般的P(x),Q(x),R(x)而言,就没有初等解法,该文讨论满足一定条件的黎卡提方程的初等解法.     

二阶变系数齐次线性微分方程与黎卡提方程

工程上有许多问题归结为求二阶线性变系数齐次微分方程y″ p1(x)y′ p2(x)y=0的解，但解这个方程一般情况下是比较困难的。就已知该方程一个解和已知黎卡提方程z′=-[x^2 p1(x)x p2(x)]的一个解2种形式给出了该方程的通解的表达式，同时，又揭示了二阶线性变系数齐次微分方程与黎卡提方程的内在联系。     

一阶微分方程的几个可积类型-兼谈广义黎卡提微分方程的一个猜想及两个结论

本文拟给出一阶微分方程的几个可积类型。这些方程只要通过适当的变 量变换,就可以化归为变量可分离方程,从而可积。可以着出,通常意义下的 一阶齐次微分方程、线性微分方程,和伯努里(Bernoulli)微分方程,是本文 所给几个可积微分方程的特例。 本文还定义了广义黎卡提方程(Gene rdized Riccati′s eguation): dy/dx+q(X)y=a_0(y)y~n+a_1(X)y~(n-1)+…+a_(n-1)(X)y+a_n(X),(a_0(X)≠0,n≥2):并提出了一个猜想:广义黎卡提方程一般是不能用初等积分法求解的;同时,作者给出了有关广义黎卡提方程的两个结论: (i)在条件a_n(x)≠0,a_(n-1)(X)=c_(n-1) a_(x) (i= l,2,…,n; C_(n-1)为常数)之下,广义黎卡提方程是可积的。 (ii)如果a_(n-1)(X)=0(0≤j(x)=c_(n-i)a_(n-i-1)(x)(i>j+1),则广义黎卡提方程也是可积的。     

黎卡提方程可积的三个充分条件

本文对不能直接用初等积分法求解的黎卡提方程给出了可积的三个充分条件。     

黎卡提方程可积的三个充分条件

本对不能直接用初等积分法求解的黎卡提方程给出了可积的三个充分条件。     

一阶微分方程的几个新的可积类型

用“变量代换”法给出了一类非线性的一阶微分方程的求解方法,然后通过推广得到了包括黎卡提（Riccati）方程在内的一阶微分方程的若干个新的可积类型,同时给出了它们的通积分。     

具有非对称信息控制器平均场系统的分散控制

通过极大值原理以及解耦平均场正倒向随机微分方程法,解决了连续时间平均场系统的有限时间域非对称信息线性二次控制问题。最终得到了最优控制策略以及一组非对称Riccati型方程。     

KdV-Burgers方程的最优控制

在Dirichlet边界条件下Burgers方程最优控制的基础上，深入研究KdV—Burgers方程的最优控制问题；根据变分不等式最优控制理论和分布参数系统的最优控制理论，运用泛函、Sobolve空间和一些著名不等式如Younger不等式的知识，选择合适的性能指标J(u，m)，证明了在一个特殊的Banach空间上解的范数与原方程的控制项和初始值有关；并且在L^2空间中给出了方程在Dirichlet边界条件下的最优控制，进一步证明了其最优解的存在性．