时间模上一类二阶非线性中立型泛函动态方程的振荡性

为了进一步发展和完善时间模上动态方程的振荡理论,研究了时间模上一类二阶非线性中立型变时滞的动态方程[a(t)|y~Δ(t)|~(α-1)y~Δ(t)]~Δ+q(t)|x(δ(t))|~(β-1)x(δ(t))=0的振荡性(这里y(t)=x(t)+p(t)x(τ(t));α0,β0为实常数),得到该方程振荡的一些新准则,推广并改进了一些已有的结果.     

具有特征值的两点边值问题的正解

研究测度链T上边值问题[q(t)xΔ(t)]Δ+λf(t,xσ(t))=0,t∈[a,σ(b)]∩T,αx(a)-βxΔ(a)=0,γx(σ(b))+δxΔ(σ(b))=0,其中f:[a,σ(b)]×[0,∞)→[0,∞)是连续的,对f赋予一定的条件,通过应用锥上的不动点定理,得到在λ某个区间上边值问题正解的存在性定理。文中把原有的方程二阶部分从xΔΔ(t)推广到[q(t)xΔ(t)]Δ,这里要求q(t)在[a,σ(b)]上有界,恒正。     

高阶非线性泛函微分方程的强迫振动性（英文）

主要考察以下具有强迫振动项的高阶泛函微分方程x(n)(t)+∑mi=1qi(t)|x(τ(t))|~(λi-1)x(τ(t))=e(t),t∈[t_0,∞],n∈N的振动性.其中λ_i0是常数且λ_1λ_2…λ_m,qi(t),e(t)∈C[t_0,∞),τ(t)∈C~1[t_0,∞).高阶微分方程的强迫项e(t)没有限制条件,研究两种情况:(ⅰ)q_i(t)0,λi1,且τ(t)≤t(≥t);(ⅱ)q_i(t)变号,0λi1,且τ(t)≤t(≥t).     

二阶非线性时标动态方程的振动准则

时标理论在同时处理连续系统和离散系统方面具有非常广泛的应用。近年来有非常多的关于二阶中立型时标动态方程的振动性的结论,但已有结论均要求特殊的时标集,或r(t)函数递增。本文运用时标上积分及不等式的性质,得出x(t)/x(δ(t))≤α(t,T)的结论。利用该结论、Riccati变换技巧及配方法,得到了方程解的振动准则,即若方程能使得lim sup x→∞∫tT[Q(s)q(s)-r(s)(zΔ(s))2/4C(s)z(s)]Δs=∞或lim sup t→∞∫tt3[q(s)Q1(s)-(zΔ(s))2(r(s))1/γ(RT(s)r1/γ(s))1-γ]Δs=∞成立,则方程的解释振动所得到的结果去掉了时标集是特殊的及函数是递增的条件,其应用范围更为广泛。     

带阻尼项的分数阶差分方程的振动性和渐近性

使用广义的Riccati技巧,研究了一类具有阻尼项的分数阶差分方程△{r(t)[△~αy(t)~γ}+p(t)[△~αAy(t)]~γ+q(t)f[∑_(s=t_0)~(t-1+α)(t-s-1)~(-α)y(s)]=0,t∈N_(t_0+1-α),得到了其解的振动性的一些新准则.所得的结果改进和推广了某些分数阶离散方程的结果.     

二阶非线性中立型动力方程的振动定理

借助时间尺度的有关理论,利用广义Riccati变换和加权平均不等式,讨论时标上二阶非线性中立型动力方程(r(t)[(x(t)+a(t)x(τ(t)))Δ]α)Δ+∫dcF(t,ξ,x(δ(t,ξ)))Δξ+∑ni=1∫dcFi(t,ξ,x(δ(t,ξ)))Δξ=0,t∈Τ的振动性,其中,α是奇整数之商.获得了动力方程振动的充分条件.该文结论推广和改进了已有文献的有关结果,并给出了应用实例.     

机械振动方程类■ (a||~λ b||~μ c) x=0的定性分析

前言本文研究微分方程与 () (a|()|~λ b()|()|~μ c)() x=0(1)() (a|()|~λ b()|()|~(λ μ) c)() x=0(2)的积分曲线的性质.方程(1),(2)在机械振动中常常遇到.其中0<λ<μ<1,a、b、c 为实数.《机械工程于册》(21篇)[1]中,曾提出过方程     

有界核参数型Marcinkiewicz积分交换子的端点估计

得到了当函数b(x)∈BMO,Ω满足有界核条件时参数型Marcinkiewicz积分交换子μρΩ,b(f)(x)的端点估计|{x∈Rn:|μρΩ,b(f)(x)|>λ}|≤c‖b‖BMO∫Rn|f(x)|λ(1+log+(|f(x)|λ)),其中ρ>1且μρΩ,b(f)(x)=(∫∞0|1tρ∫|x-y|≤tΩ(x-y)|x-y|n-ρ[b(x)-b(y)]f(y)dy|2dtt)1/2.     

广义Baskakov-Bézier算子的逼近

定义了广义Baskakov-Bézier算子,并应用一阶Ditzian-Totik模和K泛函得到了广义Baskakov-Bézier算子逼近的正、逆定理以及等价定理,即∣V_(n+a)~*(f,x)-f(x)∣=O((ч)~(1-λ)(x)/√n)~(δ/2))当且仅当ω_(ч)~λ(f,t)=O(t~δ),其中,0≤λ≤1,0＜δ＜1,(ч)(x)=√x(1+βx)     

偶数阶连续分布变偏差泛函微分方程的振动性

本文计论如下偶数阶泛函微分方程x~(2n)(t)-(?)p(t,ξ)x[g(t,ξ)]dσ(ξ)=0(n≥1,b>a) (1)x~(2n)(t)-(?)p(t,ξ)x[g(t,ξ)]dσ(ξ)=q(t)(n≥1,b>α) (2)解的振动性质.给出了(1)或(2)的一些振动性判别准则.这些准则是对 R.S.Dahiya 某些结果的推广.     

二阶非线性时标动态方程的振动准则

时标理论在同时处理连续系统和离散系统方面具有非常广泛的应用.近年来有非常多的关于二阶中立型时标动态方程的振动性的结论,但已有结论均要求特殊的时标集,或r(t)函数递增.本文运用时标上积分及不等式的性质,得出x(t)/x(δ(t))≤α(t,T)的结论.利用该结论、Riccati变换技巧及配方法,得到了方程解的振动准则,即若方程能使得limx→∞ sup∫tT[Q(s)q(s)-r(s(zΔ(s))2/4C(s)z(s)]Δs=∞或lim t→∞ sup ∫tt3[q(s)Q1(s)-(zΔ(s))2(r(s))1/γ(RT(s)r1/γ(s))1-γ]Δs =∞成立,则方程的解释振动所得到的结果去掉了时标集是特殊的及函数是递增的条件,其应用范围更为广泛.     

时标上一类二阶非线性动态方程振动性的新准则

研究时标T上一类二阶非线性中立型变时滞的动态方程[a(t)φ_1(y~Δ(t))]~Δ+f(t,φ_2(x(δ(t))))=0的振动性,其中:y(t)=x(t)+p(t)x(τ(t)),得到了该方程振动的一些新准则.这些准则推广并改进了现有文献中的一系列结果.最后举例说明了论文定理的应用.     

关于Roth分布不等式的一个推广

本文推广了Roth的关于分布不均匀性的一个不等式到很一般的情况。设Ω为R~m中一区域,f∈C~m(Ω)。P_1…P_N为Ω内N个点。记S(x~1,…,x~m)为在(—∞,,x~1)×…×(—∞,x~m)内的点数。记Δ(t)={x∈Ω||(?)~mf(x/(?)x~1…(?)x~m|≥t)。ρ(x,(?)Δ(t))为x到Δ(t)的边界距离,则integral from n=Ω[S(x)-f(x)]~2dv≥c(m)(logN)~(m-1)N~(-2) integral from n=0 to ∞(t integral from n=Δ(t) (ρ(x,(?)Δ(t))~mdv)dt.     

线性抛物型时滞微分方程组解的振动性定理

本文研究线性抛物型时滞微分方程组(δU_i)/(δt)+∑sum from j=1 to m P_(ij)(x,t)U_i(x,t-τ(t))=a_i(t)ΔU_i+∑sum from j=1 to m_1 a_(ij)(t)ΔU_i(x,t-δ_j),i=1,2,…,m (1)解的振动性,其中(x,t)∈Ω×(0,∞),ΩR~n 是具有逐片光滑的边界的有界区域,U_i=U_i(x,t),ΔU_i=∑sum from j=1 to n (δ~2U_i(x,t))/(δ)x_j~2),获得了方程组(1)的所有解振动的充分条件,同时给出了应用这些充分条件的例子。     

二阶中立型时滞微分方程的振动条件

考虑的是带有两个参数α和β的二阶中立型时滞微分方程(r(t)|Z'(t)|~(α-1)Z'(t))'+q(t)|x[σ(t)]~(β-1)x[σ(t)]=0,其中Z(t)=x(t)+p(t)x[τ(t)]。利用广义Riccati变换等方法,在一定条件下给出了两个新的振动条件。本文不再拘泥于讨论两个参数α和β的大小,即在不限制α和β大小的情况下得到使得方程振动的新的结论。所得条件推广了文献[5]中的第一个结论。最后给出两个例子进一步证明结论的正确性。     

时间模上一类二阶非线性动态方程振荡性的新准则

为了进一步发展和完善时间模上动态方程的振荡性理论,研究了下面的时间模T上一类二阶中立型变时滞非线性的动态方程[A(t)Φ([x(t)+B(t)g(x(T(t)))]~△)]~△+f(t,x(δ(t)))=0的振荡性,其中Φ(u)=|u|~(λ-1)u(λ0为任意常数).利用时间模上的微积分理论和不等式技巧,得到了该方程振荡的一些新准则,最后,举例说明了本文定理的应用.     

一类二阶中立型方程的振动准则

考虑中立型时滞微分方程d~2/dt~2[y(t)+P(t)y(t-τ)]+Q(t)y(t-σ)=0,t≥t_0 (1)其中P,Q∈C([t_0,+∞),R),,τ和σ是非负实数.我们证明了下列定理: 定理1 设0≤P(t)≤1,Q(t)≥0,且∫_(t_0)~(+∞)Q(s)[1-P(s-σ)]ds=+∞则方程(1)的一切解振动. 定理2 设P(t)≡P≥0,∫_(t_0)~(+∞)Q(s)ds=+∞,则方程(1)的一切可微解的导数振动.     

二阶非线性常微分方程解的振动性质

在本文中,我们讨论方程(1) (a(t)ψ(x)x′)′ q(t)f(x)=r(t),t≥t_0≥0,当q(t)允许变化符号时解的振动性质。给出方程(1)的任意解x(t)为振动或满足lim inf|x(t)|=0时的充分条件。本文的结果推广和改进了[1],[2]中的结果。在方程(1)中,a∈C′([t_0,∞)→(0,∞)),ψ∈C′(R→[0,∞)),并且当x≠0时,ψ(x)≠0,q,r∈C([t_0,∞)→R),f∈C′(R→R)。我们还假设方程(1)的每一个解x(t)可以延拓于[t_0,∞]上。方程(1)的解x(t)称做振动的,如果它有任意大的零点;否则它将称做非振动的。下面的条件将被利用到:     

时间模上一类二阶非线性动态方程振荡性的新结果

研究了如下一类时间模T上的二阶非线性的中立型变时滞泛函动态方程[A(t)φ([x(t)+B(t)g(x(τ(t)))]~△)]~△+,(t,x(δ(t)))=0的振荡性,其中φ(u)=|u|~(λ-1)u(λ0为任意常数).通过引入一对黎卡提变换,并结合时间模上的理论及不等式技巧,得到了该方程振荡的2个新准则,推广并改进了现有文献中的一些结果.最后,举了2个例子说明了本文定理的重要性.     

具有密度制约的一类微分生态系统的定性分析

本文研究捕食者——食饵种群相互作用中的微分生态系统其中参数α、b、γ_1、γ_2、d、F、λ人均为正数.x、y分别表示食饵种群与捕食者种群的密度,F示表食饵种群的存放率.p(x、y)与Q(x、y)均定义在区域R={(x,y)|x>0,y>0}或R~*={(x、y)|x≥0,y≥0}上.1 无闭轨线存在的充分条件水平等倾线Q(x,y)=0,即x=x~*=(d/r_2)~(1/λ),y=0(x轴).铅直等倾线P(x,y)=0,即y=1/(γ_1x~λ)(αx-bx~2+F),它有两个极值点