非线性半参数EV四归模型的估计理论

对于带有变量误差的非线性半参数回归模型：Ｙ＝Ｈ（ｘ，θ）＋ｇ（Ｔ）＋ｖ，Ｘ＝ｘ＋ｕ，给出了参数θ和函数ｇ（．）的估计θｎ，ｇｎ（．）。在一定条件下证明了σｎ的强相合性和渐近正态性；ｇｎ（．）具有强相合性且有几乎最优的强收敛速度，同时还给出了ｖ的方差的强相合估计。     

关于密度估计的最优收敛速度

设X_1,…,X_n是取自具有密度函数f的m维总体的iid样本。f属于某个密度函数族。我们考虑的问题是用形如γ_n(x_1…x_n,x)(以下简记为γ_n(x))的估计量来估计f(x)。在具有相合性的情况下,种种意义的可能的最佳收敛速度问题。     

周期正交拟小波

由于在数学及数学物理中常常遇到带周期性的问题,如何在周期函数类构造各种合适的正交小波基就是一个十分重要的问题.国际上这方面的研究十分活跃.由于各种应用的需要,作者近年来用各种不同的周期样条空间构造出周期的正交拟小波基以及建立了有关的双尺度方程,系数的分解及重建公式等等.此外,用周期拟小波逼近的误差阶也获得估计.对非周期函数的逼近也作了研究.另外,对反周期的正交拟小波基也作出构造.十分惊奇的是,关于系数的分解与重建公式中,其所包含的项数在周期时及反周期时分别只含两项及三项.令h_m=T/K(m),K(m)=2~mK,T>0,K>0以{Kh_m}_(K∈(?)为节点.属于C~(n-1)(R~1)的周期为T的n次多项样条函数类的全体记为(?)_n(h_m),它在I=[0,T]上的限制记为(?)_n(h_m,I),则(?)_n=lin span{B_v~(n,m)(x),x∈I,v=0,…,K(m)-1},其中(?)_v~(n,m)(x)是由两个B样条函数相加而成,(?)_v~(n,m)(x)的周期为T的在R~1     

渐近Bayes判别

设(θ,X),(θ_1,X_1),…,(θ_n,X_n)是取值于{0,1}×R~d的iid随机向量,P(θ=0)=P_0,P(θ=1)=P_1=1—p_0,而X在给定θ=i时的条件密度是f_i(x),i=0,1.记D(x)=P_1f_1(x)—P_0f_0(X),则I{D(x)≥0}(X)是θ的Bayes判别函     

Weibull分布的形状参数估计

设X_1,X_2,…,X_n是i.i.d.,其共同分布是Weibull分布W(x)=1-exp(-λχ~β),其中λ>0是刻度参数,β>0是形状参数。如何估计形状参数在寿命分析中有重要地位,极大似然估计是众所周知的,方开泰给出了利用矩性质的估计。本文利用指数分布的矩性质给出了估计形状参数的新方法。令Y=X~β,则Y服从参数为λ的指数分布。众所周知,EY~2/(EY)~2=EX~(2β)/(EX~β)~2=2,在该式中用样本矩代替总体矩 (Sum from i=1 to n(X_i~(2β)))/(Sum from i=1 to n(X_i~β))~2=2/n,(1) 若(?)_n是方程(1)的解,它可作为β的估计。这一思想可推广到一般情况。令g=g(x_1,x_2,…,x_k)是变量x_1,x_2,…,x_k的函数,且满足     

m相依样本均值的Bootstrap估计

1979年著名统计学家Efron提出Bootstrap法用于估计随机变量的概率分布。如所周知,当样本为i.i.d.时,Bootstrap适用于(?)_n,但若样本不独立,Singh指出,即使{X_i,i=1,2,…)为平稳m相依,Bootstrap估计可能不相合。因此,如何建立非独立场合的Bootstrap法在理论上与应用中具有重要的意义。本文目的在于利用基于刀切虚拟值的Bootstrap法以解决m相依样本均值Bootstrap逼近的相合性。     

非线性回归模型的几个二阶近似公式

给定非线性回归模型y=f(x,θ) ε,其中模型函数f(x,θ)关于未知p维参数θ二阶可导且一阶导数满秩。x,y,ε皆为n维向量。设随机误差ε服从N(0,σ~2I)。θ的最小二乘估计记为。估计量的偏差和残差分别记为b=E((?)—θ),e=y—f(x,(?))。 设V.和V..为f(x,θ)在真参数θ处关于θ的一阶和二阶导数,V..为p×p×n阶阵。V.可分解为V.=(U.,N)(R′,0)′,其中(U.,N)为n阶正交阵,U.为n×p阶,R为p×p阶非退化上三角阵。在参数空间中作坐标变换φ=R(θ—(?)),则模型函数关于φ的前二阶导数分别为U.和U..=     

NN判别中错判概率的指数收敛速度

设(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)是由总体(X,θ)中抽取的iid样本,通常称为训练样本,其中(X,θ)是取值于R~d×{1,…,S)的随机向量。又设ρ是R~d中与欧氏距离等价的一个距离函数。对于X=x,我们可以按照ρ(X_j,x)的递增次序把(X_j,θ_j),j=1,2,…,n,重新排列(当“结”出现时,用比较下标方式消除之),我们便得到一个随机向量(R_1,…,R_n),其中X_(R_i)(x),对所有i,是x的第i个近邻。于是我们可取θ_(R_1)(x)作为目的对于X=x的NN判别。一般言     

指数族的自然参数空间

如所周知,指数型分布族,简称指数族,即 dP_θ(x)=C(θ)e~(θx)dμ(x),θ=(θ_1,…,θ_k)',(1)其自然参数空间是RA的凸集,参看文献。此处μ是(R~k,B~k)上的σ有限测度,B~k是Rk的一切Borel集构成的σ域,当k=1时此结论之逆也成立。本文研究一般的k的情况。 定理 任给R~k之一闭或开凸集(?),则存在指数族(1)式,以(?)为自然参数空间。当k>1时,对一般凸集此断言未必成立。     

用定域分子轨道理论研究高分子的能带结构

本文利用以定域轨道Fock矩阵的可迁性和高分子的平移对称性,由模型分子从头计算再定域化后得到Fock矩阵构造高分子的Fock矩阵(占据和未占据空间),由求解复矩阵本征值方程,可得到高分子的能带(价带和导带)结构,计算过程避免了双电子积分和自洽迭代,计算方法简便。以C_6H_8、C_4H_(10)和C_9H_(12)以及C_6H_2等到模型分子,分别计算了(?)CH=CH(?)_n、(?)CH_2—CH_2(?)_n和(?)CH(?)C(?)_n等线型高分子的能带结构,所得结果与从头算法符合得比较好。     

Favard-Kанторович多项式在L~p空间

本文推广多项式P_n(f)。设给出分划△:0=α_(n0)<α_(n1)…<α_(nn)=1,(?)=max 0≤v≤n-1(α_n,_(v+1)-α_(nv)),△_n=min 0≤v≤n-1 (α_n,_(v+1)-α_(nv))。设     

UMVUE不存在的一种分布族

设((?),(?)_x)为样本空间,{P_θ,θ∈(?)}是其上一分布族,对每一θ((?),P_θ关于σ有限测度μ具有密度f_θ(x)=dP_θ(x)/dμ(x)。假若此分布族存在完全充分统计量,那么由Rao-Blackwell定理知,任一可估实函数g(θ)均存在唯一的一致方差最小无偏估计。简记为UMVUE。但若完全充分统计量不存在时,g(θ)的UMVUE可能存在,也可能不存在,例如分布族     

非线性振动理论中一种新的渐近方法

我们研究微分方程 (?) g(x)=εf(x,(?)) (1)所表示的非线性系统,其中ε为小参数,f(x,(?))为x和(?)的非线性函数,     

最近邻密度估计的一致收敛速度

设总体有分布F,密度f,而X_1,…X_n,…为抽自该总体的独立随机样本,为估计f,Loftsgarden和Quesenberry(AMS,1965,p.1049)提出了如下的方法:选自然数K_n≤n,找最小的α_n(x),使[x-α_n(x),x α_n(x))这个区间包含样本X_1,…,X_n中的至少     

非线性退缩椭圆型方程的Dirichlet问题

其中p(x)=dist(x,ω),ω(?)Ω.K>0,0≤口α_i<1, g,h是给定函数,我们假定 g:(?)×R→R是连续函数;g=g(x,s)对一切x∈(?)关于s∈R是C~1的奇函数,g_s~1(x,s)≈pg_1(x)|s|~(p-1),s充分大,     

一类图集的Ramsey数

在图G的一个顶点v上加一条端线e=vw,w(?)V(G),称为G的一次发芽。由图G分别在它的每个顶点处一次发芽而得到的图集,称为G的一次发芽集,记为(G)_1。图集(?)中所有图的一次发芽集的并集,称为(?)的一次发芽集,记为(?)_1。图G的2次发芽集(G)_2可由(G)_2=((C)_1)_1定义。一般,C的n次发芽集(G)_n可递归地定义为     

Markov过程的若干联合分布

本文对某些Markov过程,研究了它的停时(Stopping time或Optional time)h(ω)、位置x(h)、协停时(Co-optional time)、l(ω)、位置x(l)四者的联合分布,并应用于d≥3维Brown运动,求出了对称稳定过程首出球点与末离球点的联合分布密度.设Z(?){x(t,ω),t≥0}为定义在概率空间(Ω,(?)、(?),P)上的时齐、右连续有左极限的强Markov过程,取值于可测Polish空间(E,(?)),简记x(t,ω)为x(t)或x_t推移算子θ_t.称h(ω)为停时,如它取值于[0,∞],而且(?)≥0,(h(ω)≤t)∈(?).称l(ω)为协停时,如它为(?)可测、非负,而且(?)_t≥0,有假设:(i)(?)≥0,在t相似文献   

调和Hardy空间和混合模空间之间的连续嵌入

设D={x∈R~n;λ(x)<0}是一具有光滑边界的有界区域,λ∈C~∞(R~n)是D的一个定义函数,(?)λ在(?)D={x∈R~n;λ(x)=0}的某个邻域内处处不为零.对r>0,我们以dσ_r和dσ分别记(?)D_r={x∈R~n; λ(x)=-r}和(?)D上的n-1维Hausdorff测度,而以dm记R~n中的Lebesgue测度D上复值调和函数的全体记h(D)对f∈h(D)及非负整数m,置grad_mf为f的m阶梯度,其模为此处α=(α_1,α_2,…α_n)为n重指标,|α|=α_1+α_2+…+α_n,grad(?)=f.对0相似文献   

富里埃级数论中一些定理的等价性

1.设x·g(x)∈L(0,π),b_m(g)=2/πintegral from n=0 to n=π g(x)sin nxdx(n=1,2,…)。杨义群改进了Boas的定理,证得     

逆圆映像拐点阶数对临界标度性质的影响

恒流源驱动闸流管锯齿波振荡器可用一个“逆圆映像”逆行相当好的描述。这里θ_n=t_n/T_0是锯齿波特征点的无量纲时间,Ω=T_s/T_0,K=2πΩE_0/E_8,其中T_0、E_0是闸流管同步信号g(θ)的周期与峰峰值,T_s、E_s是不加同步时锯齿波的周期与